Harjoituksia paraabelin kertoimista ja koveruudesta

O 2. asteen funktion kuvaaja, f (x) = ax² + bx + c, on paraabeli ja kertoimet The, B se on w liittyvät vertauksen tärkeisiin piirteisiin, kuten koveruus.

Lisäksi kärkikoordinaatit paraabeli lasketaan kaavoista, jotka sisältävät kertoimet ja arvon syrjivä delta.

Katso lisää

Kansalaisjärjestö pitää "epätodennäköisenä" liittovaltion tavoitteena integroitua koulutusta maassa

Maapallon yhdeksäs talous, Brasiliassa on vähemmistö kansalaisista, joilla on…

Diskriminantti puolestaan ​​on myös kertoimien funktio ja siitä voidaan tunnistaa onko 2. asteen funktiolla juuria ja mitä ne ovat, jos niitä on.

Kuten näette, kertoimista voimme paremmin ymmärtää paraabelin muodon. Jos haluat ymmärtää enemmän, katso a lista ratkaistuista harjoituksista paraabelin koveruudesta ja 2. asteen funktion kertoimista.

Lista harjoituksia paraabelin kertoimista ja koveruudesta


Kysymys 1. Määritä kunkin seuraavan 2. asteen funktion kertoimet ja kerro paraabelin koveruus.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1


Kysymys 2. Määritä alla olevien toisen asteen funktioiden kertoimilla paraabelien ja ordinaatta-akselin leikkauspiste:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x - 1


Kysymys 3. Laske erottimen arvo \dpi{120} \bg_white \Delta ja tunnistaa, leikkaavatko paraabelit abskissien akselit.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1


Kysymys 4. Määritä kunkin seuraavan paraabelin koveruus ja kärki:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1


Kysymys 5. Määritä paraabelin koveruus, kärki, akselien leikkauspisteet ja piirrä seuraava neliöfunktio:

f(x) = 2x² – 4x + 2


Ratkaisu kysymykseen 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Kertoimet: a = 8, b = -4 ja c = 1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Kertoimet: a = 2, b = 3 ja c = 5

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Kertoimet: a = -4, b = 0 ja c = -5

Koveruus: alas, koska a < 0.

e) f(x) = -5x²

Kertoimet: a = -5, b = 0 ja c = 0

Koveruus: alas, koska a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Kertoimet: a = 1, b = 0 ja c = -1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0.

Ratkaisu kysymykseen 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Kertoimet: a= 1, b = -2 ja c = 3

Y-akselin leikkauspiste on f (0). Tämä piste vastaa täsmälleen neliöfunktion kerrointa c.

Leikkauspiste = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Kertoimet: a= -2, b = 5 ja c = 0

Leikkauspiste = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Kertoimet: a= -1, b = 0 ja c = 2

Leikkauspiste = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x - 1

Kertoimet: a= 0,5, b = 3 ja c = -1

Leikkauspiste = c = -1

Ratkaisu kysymykseen 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Kertoimet: a = -3, b = -2 ja c = 5

Syrjivä:

\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4. (-3).5 64

Koska erottimen arvo on suurempi kuin 0, paraabeli leikkaa x-akselin kahdessa eri pisteessä.

b) y = 8x² – 2x + 2

Kertoimet: a = 8, b = -2 ja c = 2

Syrjivä:

\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4,8,2 -60

Koska diskriminantti on arvo, joka on pienempi kuin 0, paraabeli ei leikkaa x-akselia.

c) y = 4x² – 4x + 1

Kertoimet: a = 4, b = -4 ja c = 1

Syrjivä:

\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4,4,1 0

Koska diskriminantti on yhtä suuri kuin 0, paraabeli leikkaa x-akselin yhdessä pisteessä.

Ratkaisu kysymykseen 4

a) y = x² + 2x + 1

Kertoimet: a= 1, b = 2 ja c= 1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0

Syrjivä:

\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0

Vertex:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1
\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen y_v \frac{-\Delta }{4a} 0

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Kertoimet: a= 1, b = 0 ja c= -1

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0

Syrjivä:

\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4

Vertex:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0
\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1

V(0;-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Kertoimet: a= -0,8, b = -1 ja c= 1

Koveruus: alas, koska a < 0

Syrjivä:

\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2

Vertex:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0,63
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31

V(-0,63; 1,31)

Ratkaisu kysymykseen 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Kertoimet: a = 2, b = -4 ja c = 2

Koveruus: ylöspäin, koska a > 0

Vertex:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1
\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0
\dpi{100} \suuri \bg_valkoinen y_v \frac{-\Delta }{4a} 0

V(1.0)

Leikkaus y-akselilla:

c = 2 ⇒ piste (0, 2)

Leikkaus x-akselilla:

Kuten \dpi{120} \bg_white \Delta 0, silloin paraabeli leikkaa x-akselin yhdessä pisteessä. Tämä piste vastaa yhtälön 2x² – 4x + 2 (yhtälön) juuria, jotka voidaan määrittää bhaskaran kaava:

\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1

Siksi paraabeli leikkaa x-akselin pisteessä (1,0).

Graafinen:

paraabelikuvaaja

Saatat myös olla kiinnostunut:

  • Ensimmäisen asteen toimintaharjoitukset (affiinitoiminto)
  • Trigonometriset funktiot – sini, kosini ja tangentti
  • Verkkotunnus, alue ja kuva

Peruskoulu: Opettaja kiistää uskomuksen, että he työskentelevät vain "8-9 kuukautta" vuodessa

Kyle Cohen, joka tunnetaan nimellä "Mr. Cohen”, on 4. luokan opettaja Clevelandissa, Ohiossa, jok...

read more

Sääennuste: Frion pitäisi palata etelään, kaakkoon ja keskilänteen; tietää enemmän

Etelästä etenevä kylmä rintama aiheuttaa lähipäivinä uuden lämpötilan laskun Etelä-Keski-Brasilia...

read more

Kärsimys taskussa: ennusteen mukaan oluen hinta nousee

Vaikka monet brasilialaiset arvostavat olutta tapana nauttia elämästä, vapautumisen vuoksi dopami...

read more