O suurin yhteinen jakaja (MDC), kahden tai useamman luvun välillä, on luku, joka jakaa ne kaikki ja on myös suurin mahdollinen luku.
Voimme määrittää GCD: n etsimällä jokaisen luvun kaikki jakajat ja etsimällä sitten suurimman yhteisen jakajan niiden välillä.
Katso lisää
Rio de Janeiron opiskelijat kilpailevat mitaleista olympialaisissa…
Matematiikan instituutti on avoinna ilmoittautumista varten olympialaisiin…
Käytännöllinen tapa laskea MDC on kuitenkin hajoaminen alkutekijöiksi. Tässä tapauksessa GCD saadaan alimman eksponentin yhteisten tekijöiden tulona.
Jos haluat lisätietoja tästä aiheesta, katso a luettelo suurimmista yhteisjakajista (GCD) harjoituksista resoluutiolla.
Suurin yhteinen tekijä (GCD) harjoitusluettelo
Kysymys 1. Etsi kaikki 8:n ja 12:n jakajat ja määritä niiden välinen GCD.
Kysymys 2. Etsi kaikki 6:n ja 9:n ja 15:n jakajat ja määritä niiden välinen GCD.
Kysymys 3. Jaa luvut 18 ja 21 alkutekijöiksi ja laske niiden välinen GCD.
Kysymys 4. Jaa luvut 72, 81 ja 126 alkutekijöiksi ja laske niiden välinen GCD.
Kysymys 5. Mikä on suurin luku, jolla voimme samanaikaisesti jakaa luvut 48 ja 98?
Kysymys 6. Opettajalla on 16 metriä sinistä nauhaa ja 24 metriä punaista nauhaa. Hän haluaa leikata ne samankokoisiksi, mutta mahdollisimman pitkiksi paloiksi.
Kuinka suuri kukin nauha on ja kuinka monta sinistä ja punaista nauhaa hän saa?
Kysymys 7. Kauppias haluaa sijoittaa 5200 tomaattia ja 3400 perunaa laatikoihin siten, että jokaisessa laatikossa on sama määrä ja mahdollisimman suuri.
Määritä kussakin laatikossa olevien tomaattien ja perunoiden määrä sekä tarvittavien laatikoiden määrä.
Kysymys 8. Täysmehun tuottajalla on kolme haaraa ja hän haluaa kuljettaa pullot jokaisessa niistä valmistetaan päivässä kuorma-autoissa, jotka kuljettavat saman määrän ja se on suurin mahdollista.
Jos päivittäinen tuotanto on 240, 300 ja 360 pulloa, kuinka monta pulloa jokaisen kuorma-auton tulee kuljettaa? Kuinka monta kuorma-autoa haaraa kohti?
Ratkaisu kysymykseen 1
Kunkin luvun jakajat:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Yhteiset jakajat: 1, 2 ja 4
Suurin yhteinen jakaja: 4
GCD(8;12) = 4
Ratkaisu kysymykseen 2
Kunkin luvun jakajat:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Yhteiset jakajat: 1, 2, 3
Suurin yhteinen jakaja: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
Ratkaisu kysymykseen 3
Hajoaminen 18:n alkutekijöihin:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Hajoaminen 21:n alkutekijöihin:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Joten luvuilla 18 ja 21 on vain yksi yhteinen tekijä: 3
Joten GCD(18, 21) = 3.
Ratkaisu kysymykseen 4
Hajoaminen 72:n alkutekijöihin:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Hajoaminen 81:n alkutekijöihin:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Hajoaminen 126:n alkutekijöihin:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72; 81; 126) = 3. 3 = 9
Ratkaisu kysymykseen 5
Suurin luku, jolla voimme jakaa 48 ja 98 samanaikaisesti, on niiden välinen GCD.
Hajoaminen 48:n alkutekijöihin:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Hajoaminen 98:n alkutekijöihin:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48; 98) = 2
Joten suurin luku, jolla voimme jakaa sekä luvut 48 että 98, on luku 2.
Ratkaisu kysymykseen 6
Pisin mahdollinen pituus, joka on yhtä suuri sinisen ja punaisen nauhan välillä, on MDC välillä 16 ja 24.
Hajoaminen 16:n alkutekijöihin:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Hajoaminen 24:n alkutekijöihin:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Siksi jokaisen teipin palan tulee olla 8 metriä pitkä.
16: 8 = 2 ⇒ on 2 sinistä nauhaa.
24: 8 = 3 ⇒ on 3 punaista nauhaa.
Ratkaisu kysymykseen 7
Suurin määrä kussakin laatikossa, sama tomaateilla ja perunoilla, on MDC välillä 5200–3400.
Hajoaminen 5200:n alkutekijöihin:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Hajoaminen 3400:n alkutekijöihin:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200; 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Siksi jokaisessa laatikossa tulisi olla 200 tomaattia tai perunaa.
5200: 200 = 26 ⇒ eli 26 laatikkoa tomaattia.
3400: 200 = 17 ⇒ eli 17 perunalaatikkoa.
Kaikkiaan tarvitset 26 + 17 = 43 laatikkoa.
Ratkaisu kysymykseen 8
Suurin määrä kuljetettuja pulloja kussakin kuorma-autossa, sama kaikissa kolmessa haarassa, on MDC 240, 300 ja 360 välillä.
Hajoaminen 240:n alkutekijöihin:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Hajoaminen 300:n alkutekijöihin:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Jaottelu 360:n alkutekijöihin:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240; 300; 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Siksi jokaisen rekan on kuljetettava 60 pulloa mehua.
240: 60 = 4 ⇒ 240 pulloa valmistavalle haaralle tulee 4 kuorma-autoa.
300: 60 = 5 ⇒ 300 pulloa valmistavalle haaralle tulee 5 kuorma-autoa.
360: 60 = 6 ⇒ 360 pulloa valmistavalle haaralle tulee 6 kuorma-autoa.
Saatat myös olla kiinnostunut:
- Luettelo vähiten yleisistä useista harjoituksista – MMC
- Lista harjoituksista kerrannais- ja jakajalla
- Luettelo alkuluku- ja yhdistelmälukuharjoituksista
