Lineaariset järjestelmät muodostetaan m tuntemattomien lineaaristen yhtälöiden joukosta. Kaikilla järjestelmillä on matriisiesitys, eli ne muodostavat matriiseja, joihin sisältyy numeeriset kertoimet ja kirjaimellinen osa. Huomaa seuraavan järjestelmän matriisiesitys: 
.
Puutteellinen matriisi (numeeriset kertoimet)
koko matriisi
Matriisiesitys
Lineaarisen järjestelmän ja matriisin suhde koostuu järjestelmien ratkaisemisesta Cramer-menetelmällä.
Sovelletaan Cramerin sääntöä ratkaisemaan seuraava järjestelmä: 
.
Sovellamme Cramerin sääntöä käyttäen lineaarisen järjestelmän epätäydellistä matriisia. Tässä säännössä käytämme Sarrusta vakiintuneiden matriisien determinantin laskemiseen. Huomaa systeemimatriisin determinantti:
Sarruksen sääntö: päädiagonaalin tulojen summa vähennettynä pienen lävistäjän tulojen summasta.
Korvaa järjestelmämatriisin ensimmäinen sarake järjestelmän itsenäisten termien muodostamalla sarakkeella.
Korvaa järjestelmämatriisin toinen sarake järjestelmän itsenäisten termien muodostamalla sarakkeella.
Korvaa järjestelmämatriisin kolmas sarake järjestelmän itsenäisten termien muodostamalla sarakkeella.
Cramerin säännön mukaan meillä on:
Siksi yhtälöjärjestelmän ratkaisujoukko on: x = 1, y = 2 ja z = 3.
kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Matriisi ja determinantti - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm
