Lineaariset järjestelmät muodostetaan m tuntemattomien lineaaristen yhtälöiden joukosta. Kaikilla järjestelmillä on matriisiesitys, eli ne muodostavat matriiseja, joihin sisältyy numeeriset kertoimet ja kirjaimellinen osa. Huomaa seuraavan järjestelmän matriisiesitys: .
Puutteellinen matriisi (numeeriset kertoimet)
![](/f/8d76b6918330fdb67a45225f1e40fcb5.jpg)
koko matriisi
![](/f/8098874e3017cd9e8304946169141be9.jpg)
Matriisiesitys
![](/f/586fbb63936f0e269424480d7a0cb3c2.jpg)
Lineaarisen järjestelmän ja matriisin suhde koostuu järjestelmien ratkaisemisesta Cramer-menetelmällä.
Sovelletaan Cramerin sääntöä ratkaisemaan seuraava järjestelmä: .
Sovellamme Cramerin sääntöä käyttäen lineaarisen järjestelmän epätäydellistä matriisia. Tässä säännössä käytämme Sarrusta vakiintuneiden matriisien determinantin laskemiseen. Huomaa systeemimatriisin determinantti:
![](/f/8ca704b03da01aa9a3caa8e19e832531.jpg)
Sarruksen sääntö: päädiagonaalin tulojen summa vähennettynä pienen lävistäjän tulojen summasta.
Korvaa järjestelmämatriisin ensimmäinen sarake järjestelmän itsenäisten termien muodostamalla sarakkeella.
![](/f/716bd409a898c21194fd7d2ef9a6748e.jpg)
Korvaa järjestelmämatriisin toinen sarake järjestelmän itsenäisten termien muodostamalla sarakkeella.
![](/f/3424fa44f7d42f179c294b7180eab2a6.jpg)
Korvaa järjestelmämatriisin kolmas sarake järjestelmän itsenäisten termien muodostamalla sarakkeella.
Cramerin säännön mukaan meillä on:
![](/f/3d4febb4440caf33b049f003e545c674.jpg)
Siksi yhtälöjärjestelmän ratkaisujoukko on: x = 1, y = 2 ja z = 3.
kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Matriisi ja determinantti - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm