Epätarkkojen juurien laskeminen

Ennen arvon laskemista epätarkat juuret itsessään on tarpeen muistaa, kuinka juuret lasketaan yleensä ja mitkä ovat tarkat ja ei-tarkat juuret.

juurien laskeminen

Luvun juuren laskeminen tahdistuu etsimään toista lukua, joka kerrottuna itsellään tietyn määrän kertoja antaa annetun luvun.

Juurien esitys tapahtuu seuraavasti:

*ei, jota kutsutaan indeksiksi, on tuotetun tehon tekijöiden määrä , nimeltään radicando, ja L on tulos, jota kutsutaan juureksi.

Täten, L on luku, joka on kerrottu itsestään ei kertaa ja tämän kertolaskun tulos oli .

L·L·L·L... L·L = a

Tarkat ja epätarkat juuret

Sanomme, että a juuri on tarkka kun L on kokonaisluku. Joitakin esimerkkejä tarkoista juurista ovat:

a) Neliöjuuri 9, koska 3,3 = 9

b) 8: n kuutiojuuri, koska 2,2 = 2 = 8

c) 16: n neljäs juuri, koska 2,2 × 2,2 = 16

Kuitenkin, kun ei ole mahdollista löytää kokonaislukua, joka on luvun juuri, niin tämä juuri se ei ole tarkka. Ne kaikki kuuluvat irrationaalisten lukujen joukkoon, ja siksi ne kaikki ovat loputtomia desimaaleja. Joitakin esimerkkejä epätarkoista juurista ovat:

a) 2: n neliöjuuri

b) 3: n kuutiojuuri

c) Neljäs juuri viidestä

Epätarkkojen juurien laskeminen

Tapaus 1 - Juurtuva serkku

Jos radicand kuuluu alkulukujoukkoon, on tarpeen etsiä likiarvoja sen juurelle. Tämä laskenta tehdään etsimällä tarkat juuret lähellä radicandia ja myöhemmin lähestyy radicandin juurta lähimmän tarkan juuren perusteella. Lasketaan esimerkiksi kuutiojuuri 31:

Edellisessä kuvassa näimme, että 31: n kuutiojuuren desimaaliluku on välillä 3 ja 4. L: n likiarvon löytämiseksi sinun on määritettävä, kuinka monta desimaalia sillä pitäisi olla, ja etsiä numero, joka on kuutioina lähinnä 31: tä. Esimerkissä käytämme likiarvoa kahden desimaalin tarkkuudella. Siksi L = 3,14, koska:

3,14³ = 30,959144

Tapaus 2 - Serkun juurtuminen

Kun radicand ei ole alkulohko, hajota se alkutekijöiksi ja ryhmitellä nämä tekijät voimiksi, joiden eksponentti on yhtä suuri kuin radicand-indeksi. Tämä mahdollistaa välittömän laskennan kaikista tekijöistä, joiden eksponentti on yhtä suuri kuin indeksi, ja yhteenveto laskelmista juuret pienimmistä mahdollisista juurista.

Esimerkki:

Kun tiedät, että 2: n kuutiojuuri on noin 1,26, laske kuutiojuuri 256. Toisin sanoen laske:

Ratkaisu: Ensin hanki 256: n alkutekijän hajoaminen:

256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

256 = 2³·2³·2²

Ryhmittele nyt tekijät radikaalin eksponentin 3 voimiin. Katsella:

Lopuksi on mahdollista käyttää yhtä radikaalit ominaisuudet yksinkertaistaa yllä olevaa juurta. Kirjoita siis tasa-arvo uudestaan ​​saadaksesi ilmoitetun tuloksen:

Löydätksesi yllä olevan lausekkeen numeerisen arvon, huomaa, että tulos on kuutiojuuri, joka on 2 neliötä. Voimme kirjoittaa sen seuraavasti:

Korvaa 2: n kuutiojuuret harjoituksessa annetulla arvolla ja suorita kertolasku.

4·1,26·1,26 = 6,35

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm