Juuren moninaisuus

2. asteen yhtälön x ratkaisemisessa2 - 6x + 9 = 0, löydämme kaksi yhtä suurta juurta kuin 3. Hajotuseoreeman avulla lasketaan polynomi ja saadaan:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Tässä tapauksessa sanomme, että 3 on yhtälön moninkertaisuuden 2 tai kaksoisjuuri.
Jos siis laskettu polynomi johtaa seuraavaan lausekkeeseen:

Voimme sanoa, että:
x = -5 on juuri, jolla on moninkertaisuus 3, tai yhtälön p (x) = 0 kolminkertainen juuri
x = -4 on juuri, jolla on moninkertaisuus 2, tai yhtälön p (x) = 0 kaksoisjuuri
x = 2 on juuri, jolla on moninkertaisuus 1, tai yksinkertainen yhtälön p (x) = 0 juuri
Yleisesti sanomme, että r on yhtälön p (x) = 0 moninkertaisuuden n juuret, n = 1, jos:

Huomaa, että p (x) on jaollinen (x - r)m ja että ehto q (r) ≠ 0 tarkoittaa, että r ei ole q: n (x) juuri, ja takaa, että juuren r moninaisuus ei ole suurempi kuin m.
Esimerkki 1. Ratkaise x-yhtälö4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, kun otetaan huomioon, että 3 on kaksoisjuuri.
Ratkaisu: Pidetään p (x): tä annettuna polynomina. Täten:



Huomaa, että q (x) saadaan jakamalla p (x) luvulla (x - 3)2.
Jakamalla Briot-Ruffinin käytännön laitteella saadaan:

Jakamisen suorittamisen jälkeen näemme, että polynomin q (x) kertoimet ovat 1, -3 ja -4. Siten q (x) = 0 on: x2 - 3x - 4 = 0
Ratkaistaan ​​yllä oleva yhtälö muiden juurien määrittämiseksi.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 tai x = 4
Siksi S = {-1, 3, 4}
Esimerkki 2. Kirjoita algebrallinen yhtälö, jolla on vähintään aste siten, että 2 on kaksoisjuuri ja - 1 on yksi juuri.
Ratkaisu: Meidän on:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Tai

Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi

Polynomit - Matematiikka - Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

Kuinka treenata aivosi?

Valitettavasti tulevina vuosikymmeninä dementiatapausten, kuten Alzheimerin taudin, odotetaan lis...

read more
Kiinnostava löytö: 9 479 aivoja on tallennettu maan alle yliopistossa

Kiinnostava löytö: 9 479 aivoja on tallennettu maan alle yliopistossa

Tanskan Odensen yliopiston kellarissa on suuri kokoelma aivoja, maailman suurin aivokokoelma. Nel...

read more

Pudota kännykkä! TikTok voi heikentää keskittymiskykyäsi, sanoo tiede

Jotkut sosiaaliset verkostot ovat usein kritiikin kohteena juuri siksi, että ne tuovat käyttäjill...

read more