Juuren moninaisuus

2. asteen yhtälön x ratkaisemisessa2 - 6x + 9 = 0, löydämme kaksi yhtä suurta juurta kuin 3. Hajotuseoreeman avulla lasketaan polynomi ja saadaan:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Tässä tapauksessa sanomme, että 3 on yhtälön moninkertaisuuden 2 tai kaksoisjuuri.
Jos siis laskettu polynomi johtaa seuraavaan lausekkeeseen:

Voimme sanoa, että:
x = -5 on juuri, jolla on moninkertaisuus 3, tai yhtälön p (x) = 0 kolminkertainen juuri
x = -4 on juuri, jolla on moninkertaisuus 2, tai yhtälön p (x) = 0 kaksoisjuuri
x = 2 on juuri, jolla on moninkertaisuus 1, tai yksinkertainen yhtälön p (x) = 0 juuri
Yleisesti sanomme, että r on yhtälön p (x) = 0 moninkertaisuuden n juuret, n = 1, jos:

Huomaa, että p (x) on jaollinen (x - r)m ja että ehto q (r) ≠ 0 tarkoittaa, että r ei ole q: n (x) juuri, ja takaa, että juuren r moninaisuus ei ole suurempi kuin m.
Esimerkki 1. Ratkaise x-yhtälö4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, kun otetaan huomioon, että 3 on kaksoisjuuri.
Ratkaisu: Pidetään p (x): tä annettuna polynomina. Täten:



Huomaa, että q (x) saadaan jakamalla p (x) luvulla (x - 3)2.
Jakamalla Briot-Ruffinin käytännön laitteella saadaan:

Jakamisen suorittamisen jälkeen näemme, että polynomin q (x) kertoimet ovat 1, -3 ja -4. Siten q (x) = 0 on: x2 - 3x - 4 = 0
Ratkaistaan ​​yllä oleva yhtälö muiden juurien määrittämiseksi.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 tai x = 4
Siksi S = {-1, 3, 4}
Esimerkki 2. Kirjoita algebrallinen yhtälö, jolla on vähintään aste siten, että 2 on kaksoisjuuri ja - 1 on yksi juuri.
Ratkaisu: Meidän on:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Tai

Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi

Polynomit - Matematiikka - Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

Tasa-arvo: Jaosto hyväksyy miesten ja naisten palkkaehdotuksen

Sen jälkeen kun edustajainhuone on hyväksynyt, ehdotus, jolla perustetaan yhtäläinen palkka liitt...

read more

6 220 R$ nosto on nyt saatavilla NÄIDEN VALTIOIDEN asukkaille; katso jos saat

Auttaaksemme perheitä, jotka kärsivät kovista sateista Alagoasin alueilla ja Pernambuco, Caixa Ec...

read more

Kuka pyörittää käteistä? Vuoden 2023 rikkaimmat yritykset

Huomattava kassatilanne on yrityksille merkittävä etu erityisesti talouskriisin, epävarmuuden tai...

read more