Kolmen pisteen suuntaus voidaan määrittää soveltamalla järjestysluokan 3x3 matriisin determinanttia. Kun lasketaan muodostetun matriisin determinantti kyseisten pisteiden koordinaattien avulla ja löydetään nollan arvo, voimme sanoa, että näiden kolmen pisteen kollineaarisuus on olemassa. Huomaa alla olevat suorakulmion tason pisteet:
Pisteiden A, B ja C koordinaatit ovat:
Piste A (x1, y1)
Piste B (x2, y2)
Piste C (x3, y3)
Näiden koordinaattien avulla kootaan 3x3-matriisi, pisteiden abscissa muodostaa ensimmäisen sarakkeen; ordinaatit, toinen ja kolmas sarake täydennetään numerolla yksi.
Sarrus-sovelluksella meillä on:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Esimerkki 1
Tarkistetaan, ovatko pisteet P (2,1), Q (0, -3) ja R (-2, -7) linjassa.
Resoluutio:
Rakennetaan matriisi käyttäen pisteiden P, Q ja R koordinaatteja ja sovelletaan Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Voimme varmistaa, että pisteet ovat linjassa, koska pisteiden koordinaattien matriisin determinantti on nolla.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Analyyttinen geometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm