tutkia funktion merkki on määrittää, mihin x: n todellisiin arvoihin funktio on tarkoitettu. positiivinen, negatiivinen tai tyhjä. Paras tapa analysoida toiminnon signaali on graafinen, koska se antaa meille mahdollisuuden arvioida tilannetta laajemmin. Analysoidaan alla olevien funktioiden kaaviot niiden muodostumislain mukaan.
Huomaa: Voit luoda kaavion a 2. asteen toiminto, meidän on määritettävä niiden määrä toiminnan juuretja jos vertaus siinä on koveruus ylös tai alas.
∆ = 0, todellinen juuri.
∆> 0, kaksi todellista ja erillistä juurta
∆ <0, ei oikeaa juurta.
Käytä Bhaskaran menetelmää määrittääksesi ∆: n arvon ja juurien arvot:
Kerroin a> 0, parabolan koveruus ylöspäin
Kerroin a <0, paraboli, jossa koveruus osoittaa alaspäin
1. esimerkki:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bhaskaran käyttö:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabolilla on ylöspäin koveruus, koska a> 0 ja sillä on kaksi erillistä todellista juurta.
Kaavio-analyysi
x <1 tai x> 2, y> 0
Arvot välillä 1 ja 2, y <0
x = 1 ja x = 2, y = 0
2. esimerkki:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bhaskaran käyttö:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabolalla on ylöspäin koveruus, koska> 0 ja yksi todellinen juuri.
Kaavio-analyysi:
x = –4, y = 0
x ≠ -4, y> 0
Kolmas esimerkki:
y = 3x2 - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bhaskaran käyttö:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabolalla on ylöspäin koveruus a> 0: n takia, mutta sillä ei ole todellisia juuria, koska ∆ <0.
Kaavio-analyysi
Funktio on positiivinen mihin tahansa x: n todelliseen arvoon.
4. esimerkki:
y = - 2x2 - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Bhaskaran käyttö:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabolilla on alaspäin suuntautuva koveruus <0: n ja kahden erillisen todellisen juuren edessä.
Kaavio-analyysi:
x 1/2, y <0
Arvot välillä - 3 - 1/2, y> 0
x = –3 ja x = 1/2, y = 0
Viides esimerkki:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Bhaskaran käyttö:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabolissa on alaspäin suuntautuva koveruus johtuen <0: sta ja yhdestä todellisesta juuresta.
Kaavio-analyysi:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Lukion toiminto - Roolit - Matematiikka - Brasilian koulu
