O trapetsi on kuva tasogeometria hyvin läsnä jokapäiväisessä elämässämme. Se on noin monikulmio, jolla on neljä sivua, jotka ovat kaksi yhdensuuntaista sivua (tunnetaan nimellä perus-pää ja ala-ala-ala) ja kaksi ei-yhdensuuntaista (viistot sivut). Kuten kaikilla nelikulmioilla, sillä on kaksi lävistäjää, ja sen sisäisten kulmien summa on aina yhtä suuri kuin 360º.
Trapetsi voidaan luokitella suorakulmion trapetsi, kun sillä on kaksi suorakulmaa; tasakylkinen trapetsi, kun ei-yhdensuuntaiset sivut ovat yhtenevät, toisin sanoen niillä on sama mitta; ja scalene trapeze, kun kaikilla puolilla on erilaiset mittaukset. Trapetsin kehä lasketaan laskemalla yhteen sen sivut, ja trapetsin pinta-alan ja Eulerin mediaanin laskemiseksi on olemassa erityisiä kaavoja.
Trapetsin elementit
Määritämme koko trapetsi nelikulmainen jolla on kaksi yhdensuuntaista sivua. Yhdensuuntaiset sivut tunnetaan perus-duurina ja ala-ala-pienenä. Kuten kaikilla nelikulmioilla, sillä on kaksi lävistäjää, ja sisäisten kulmien summa on yhtä suuri kuin 360º.
Trapetsin elementit ovat:
Neljä puolta;
Kaksi sivua on yhdensuuntaisia toistensa kanssa ja kaksi ei yhdensuuntaista;
Neljä kärkeä;
Neljä sisäistä kulmaa, joiden summa on yhtä suuri kuin 360º;
Kaksi diagonaalia.
C, D, E, F: kärjet
B: pää trapetsijalusta
B: alempi trapetsijalusta
H: korkeus
L1 ja minä2: viistot sivut
Lue myös:Ympyrä ja kehät - tasaiset luvut, jotka voivat herättää epäilyksiä
trapetsiluokittelu
Trapetsiin on kolme mahdollista luokitusta sen muodon mukaan. Puolisuunnikas voi olla suorakulmio, tasakylkinen tai skaala.
suorakulmion trapetsi
Siinä on kaksi kulmat suoraan.
tasakylkinen trapetsi
Siinä on yhtenevät vinot sivut, toisin sanoen ei-yhdensuuntaisilla sivuilla on sama mitta.
Scalene-trapetsi
Sillä on kaikki erilliset puolet.
Trapezium-ominaisuudet
Trapetsin erityisenä ominaisuutena voimme todeta, että vierekkäiset kulmat ei-yhdensuuntaisten sivujen summa on 180º.
a + d = 180 astetta
b + c = 180 °
Tasakylkisen trapetsin erityisominaisuudet
Tasakylkiselle trapetsille on ominaista kaksi ominaisuutta. Ensimmäinen on se pohjakulmat samoin kuin ei-yhdensuuntaiset sivut ovat yhtenevät.
Tasakylkisen trapetsin toinen ominaisuus on, että kun piirrämme korkeudet, muodostamme kaksi kolmiot yhtenevä, sen lisäksi, että on mahdollista soveltaa Pythagoraan lause siinä kolmiossa.
Havainto: Suuremmalla pohjalla on suhde - se ei ole ominaisuus, mutta se on tärkeä suhde harjoitusten ratkaisemiseen - jota voimme kuvata seuraavasti:
B = b + 2a
Katso myös: Tasasivuinen kolmio - ominaisuudet ja erityispiirteet
Trapetsin kehä
Minkä tahansa puolisuunnikkaan kehä lasketaan lisäämällä kaikki sivut.
P = B + b + L1 + L2
Esimerkki
Mikä on langan määrä metreinä viiden käännöksen tekemiseksi maastossa, jolla on alla olevan scalene-trapetsin muoto:
Resoluutio
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metriä.
Koska kierrosta on viisi, niin 5P = 5. 47 = 235 metriä johtoa.
trapetsialue
Trapetsi-alueen laskemiseksi on olemassa erityinen kaava, joka riippuu alustojen arvosta ja korkeudesta.
Esimerkki
Lasikaupassa lasit valmistetaan tilauksesta, ja niiden hinta on 96,00 R $ / m². Rakentaa lasi, joka istuu pöydälle trapetsin muotoisena (suurin pohja on 1,3 m; pienempi pohja on 0,7 m; korkeus on 1 m.), lasille kuluva määrä on?
Resoluutio
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Koska pöytä on täsmälleen 1 m², käytetään 96,00 R $.
Trapetsin keskimmäinen pohja
Trapetsin keskimmäinen pohja on segmentti, joka on yhdensuuntainen perus-duurin ja perus-minorin kanssa, joka yhdistää vinoiden sivujen keskipisteet.
JA ja F ne ovat vastaavien sivujensa keskipisteet, ja näiden pisteiden yhdistämisestä muodostuva segmentti on peruskeskipiste. Keskimääräisen perustan pituus lasketaan suurimman ja pienimmän perustan välisellä aritmeettisella keskiarvolla:
Trapezius-mediaani
Tunnetaan Eulerin trapetsin mediaanina (Mja), kyse on suora segmentti muodostuu trapetsin kahden lävistäjän keskipisteiden välisestä yhteydestä.
Eulerin mediaanipituuden laskemiseksi kaava on seuraava:
Esimerkki1
Selvitä trapetsin mediaanin pituus, jonka pohjat ovat 7 cm ja 10 cm.
Resoluutio
Esimerkki 2
Laske alla olevan puolisuunnikkaan pää- ja alaosan arvo tietäen, että M ja N ovat lävistäjien keskipisteet.
Resoluutio
Tiedämme, että B = 2x + 7, b = 3x -1 ja Mja = 2, siis:
Koska x = 4, on mahdollista löytää suurin ja pienin emäs korvaamalla x.
Pääsy myös: Piste, viiva, taso ja tila: Geometrian peruskäsitteet
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - Kun tiedetään, että trapetsin pohja on suurempi kuin 15 ja pohja on alle 7, sen keskimääräisen pohjan pituuden ja Eulerin mediaanin välisen eron arvo on yhtä suuri kuin
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Resoluutio
1. vaihe: Laske keskimääräinen pohjan pituus.
2. vaihe: Laske Eulerin mediaanin pituus.
3. vaihe: laske B: n välinen erom sisäänja.
11 – 4 = 7
Siksi oikea vaihtoehto on kirjain “d”.
Kysymys 2 - Tasakylkisen trapetsin pohjan mitat ovat 6 cm ja 14 cm, ja vino sivun pituus on 5 cm, joten voidaan sanoa, että tämän trapetsin pinta-ala cm2: ssä on:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Resoluutio
Tämän trapetsin pinta-alan laskemiseksi meidän on löydettävä korkeus. Tätä varten piirrämme tasakylkisen trapetsin annetuilla tiedoilla:
Kuinka laskemme pinta-alan, tarvitsemme kahden perustan arvon ja arvon H, jota emme vielä tiedä, löydetään sen arvo Pythagoraan lauseen soveltamiseksi CEP-kolmioon.
Tiedämme sen:
Arvon etsiminen , on mahdollista laskea h: n arvo Pythagoraan lauseella.
Tietäen h: n arvon, on mahdollista laskea trapetsin pinta-ala:
Siksi oikea vaihtoehto on kirjain “b”.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
