Parabola on toisen asteen funktion kaavio (f (x) = ax2 + bx + c), jota kutsutaan myös neliöfunktioksi. Se piirretään suorakulmion tasolle, jolla on x (abscissa = x-akseli) ja y (ordinaatti = y-akseli) koordinaatit.
Jäljittää neliöfunktion kaavio, sinun on selvitettävä, kuinka monta todellista juurta tai nollaa funktiolla on x-akseliin nähden. Ymmärtää juuret toisen asteen yhtälön ratkaisuna, joka kuuluu reaaliluvut. Juurien lukumäärän tuntemiseksi on tarpeen laskea erottelija, jota kutsutaan delta-arvoksi ja joka saadaan seuraavalla kaavalla:
Diskriminantti / delta-kaava tehdään suhteessa toisen asteen funktion kertoimiin. Siksi, , B ja ç ovat funktion f (x) = ax kertoimet2 + bx + c.
Suhteita on kolme parabolin toisen asteen toiminnan delta. Nämä suhteet muodostavat seuraavat olosuhteissa:
Ensimmäinen ehto:Kun Δ> 0, funktiolla on kaksi erilaista todellista juurta. Paraboli leikkaa x-akselin kahdesta erillisestä pisteestä.
Toinen ehto: Kun Δ = 0, funktiolla on yksi todellinen juuri. Parabolalla on vain yksi yhteinen piste, joka on tangentti x-akselille.
Kolmas ehto: Kun Δ <0, funktiolla ei ole todellista juurta; siksi paraboli ei leikkaa x-akselia.
vertauksen koveruus
Mitä määrittää vertauksen koveruuden on kerroin toisen asteen funktion - f (x) = x2 + bx + c. Parabolan koveruus on ylöspäin, kun kerroin on positiivinen, ts. > 0. Jos negatiivinen ( <0), koveruus on alaspäin. Ymmärtää paremmin olosuhteissa huomaa seuraavien vertausten pääpiirteet:
Jos Δ> 0:
Jos Δ = 0:
Jos Δ <0.
Harjoitellaan opittuja käsitteitä, katso alla olevat esimerkit:
Esimerkki: Etsi kunkin toisen asteen funktion erottelija ja määritä juurien lukumäärä, parabolan koveruus ja piirrä funktio x-akseliin nähden.
) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Resoluutio
) f (x) = x2 – 16
Aluksi meidän on tarkistettava toisen asteen funktion kertoimet:
a = 2, b = 0, c = - 18
Korvaa kerroinarvot diskriminantti / delta-kaavassa:
Koska delta on yhtä suuri kuin 144, se on suurempi kuin nolla. Näin ollen ensimmäinen ehto pätee, eli paraboli sieppaa x-akselin kahdessa erillisessä pisteessä, eli funktiolla on kaksi erilaista todellista juurta. Koska kerroin on suurempi kuin nolla, koveruus on ylöspäin. Graafinen ääriviiva on alla:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Aluksi meidän on tarkistettava toisen asteen funktion kertoimet:
a = 1, b = - 4, c = 10
Korvaa kerroinarvot diskriminantti / delta-kaavassa:
Erotteleva arvo on - 24 (alle nolla). Tällöin käytämme kolmatta ehtoa, toisin sanoen paraboli ei leikkaa x-akselia, joten funktiolla ei ole todellista juurta. Koska a> 0, parabolan koveruus on ylöspäin. Katso graafinen ääriviiva:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Aluksi meidän on tarkistettava toisen asteen funktion kertoimet.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Korvaa kerroinarvot diskriminantti / delta-kaavassa:
Delta-arvon arvo on 0, joten toinen ehto pätee, toisin sanoen funktiolla on yksi todellinen juuri ja x-akselin parabolitangentit. Koska a <0, paraabelin koveruus on alaspäin. Katso graafinen esitys:
Kirjoittanut Naysa Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
