Kohteeseen matematiikan perusoperaatioita ovat alkeellisimmat prosessit, jotka suoritetaan numeroiden välillä: the lisäys, vähennyslasku, kertolasku ja jako. Jokaisella näistä operaatioista on ominaisuuksia, joita voidaan hyödyntää laskelmien helpottamiseksi.
Tärkeä havainto matemaattisia operaatioita ratkaistaessa on tunnistaa, missä joukossa työstetyt alkiot ovat. Ajattele, että tässä tekstissä kaikki luvut ovat todellinen. Jos haluat tutkia kokonaislukuja, lue kunkin perustoiminnon artikkelit sivun lopussa.
Lue myös: Mitä ovat numerojoukot?
Yhteenveto matemaattisista perusoperaatioista
Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku ovat matemaattisia perustoimintoja.
Vähennys on käänteinen yhteenlaskuoperaatio ja jako on kertolasku käänteinen operaatio.
Lisäyksen tulos on summa, ja vähennyksen tulos on erotus.
Kertolaskun tulos on tulo, ja jaon tulos on osamäärä.
Mitkä ovat matemaattiset perustoiminnot?
Matemaattiset perusoperaatiot ovat yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. On syytä korostaa kahta näiden toimintojen välistä suhdetta:
Vähennys on käänteinen yhteenlaskuoperaatio.
Jako on kertolaskujen käänteinen operaatio.
Tutustutaan jokaiseen hieman tarkemmin ja ratkaistaan tekstin lopussa joitain perustoimintoihin liittyviä ongelmia.
➝ Lisäys
Lisäystoiminto sisältää lisäämisen, lisäämisen, liittymisen. tämä operaatio on merkitty symbolilla + ja sillä on seuraava rakenne:
\(a+b=c\)
millä w ja summa / erissäThe se on B. Luemme "a plus b on c". Muistaen sen The, B se on w edustavat reaalilukuja.
Esimerkkejä:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Havainto: A numeroviiva on tärkeä työkalu lisäyksen tutkimuksessa.
ominaisuuksia lisäyksestä
kommutatiivisuus: jos The se on B ovat todellisia lukuja, joten \(a+b=b+a \).
Eli pakettien järjestys ei muuta summaa. Huomaa, että esim. \(3+10=13\ ja\10+3=13 \).
Assosiatiivisuus: jos The, B se on w ovat todellisia lukuja, joten \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Huomaa, että esim. \(2+(1+3)=2+4=6 \) se on \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementtineutraali: elementti 0 on neutraali summausoperaatiossa. eli jos The on siis reaaliluku a+0=a .
Huomaa, että esim. \(7+0=7 \).
Elementtivastakkainen (tai symmetrinen): jos The on siis reaaliluku \(-\) kutsutaan vastakkaiseksi elementiksi The se on \(a+(-a)=0 \).
Huomaa, että esim. \(5+(-5)=0\).
Havainto: Viimeisen ominaisuuden ymmärtämiseksi ja neljään perustoimintoon liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi on olennaista tietää merkkien sääntö.
➝ Vähennyslasku
Vähennystoiminto sisältää vähentämisen, vähentämisen ja poistamisen. tämä operaatio on merkitty symbolilla \(\mathbf{-}\) ja sillä on seuraava rakenne:
\(a-b=c\)
millä w ja ero välissä The se on B. Luemme "a miinus b on yhtä suuri kuin c".
Esimerkkejä:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Havainto: Lukuviivaa voidaan käyttää myös vähentämisen tutkimiseen.
➝ Kertominen
Kertolasku sisältää kertomisen ja yhteenlaskemisen. tämä operaatio on merkitty erilaisilla symboleilla, kuten \(×\), \(*\)se on \(\cdot\) ja sillä on seuraava rakenne:
\(a×b=c\)
millä w ja tuote välissä tekijätThe se on B. Luemme "a kertaa b on yhtä suuri kuin c".
Esimerkkejä:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
kertolaskuominaisuudet
kommutatiivisuus: jos The se on B ovat todellisia lukuja, joten \(a×b=b×a\).
Eli tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta. Huomaa, että esim. \(- 9×2=- 18\) se on \(2×- 9 =- 18\).
Jakelukyky: jos The, B se on w ovat todellisia lukuja, joten \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Huomaa, että esim. \(3×(9+4)=3×13=39\) se on \(3×9+3×4=27+12=39\).
Tämä ominaisuus (tunnetaan nimellä "chuveirinho") on voimassa myös vähennyslaskussa, eli \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Assosiatiivisuus: jos The, B se on w ovat todellisia lukuja, joten \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Huomaa, että esim. \(10×(5×8)=10×40=400\) se on \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementtineutraali: elementti 1 on neutraali kertolaskuoperaatiossa. eli jos The on siis reaaliluku \(a×1=a\).
Huomaa, että esim. \(2×1=2\).
Elementtikäänteinen: jos The on siis reaaliluku \(\frac{1}a\) kutsutaan multiplikatiiviseksi käänteiseksi The se on \(a×\frac{1}a=1\).
Esimerkiksi, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Division
Jakotoiminto sisältää jakamisen, pirstoutumisen ja segmentoinnin. tämä operaatio on merkitty symbolilla \(÷\) ja sillä on seuraava rakenne:
\(a÷b=c\)
millä B eroaa nollasta ja w on osamäärä tai suhde The se on B. Luemme "a jaettuna b: llä on c".
Jako voi olla tarkka, kun tulos on kokonaisluku, tai epätarkka, kun tulos ei ole kokonaisluku.
On tärkeää huomata, että jos \(a÷b=c \), sitten \(b×c=a \).
Esimerkkejä:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Lue myös: Kuinka ratkaista operaatioita murtoluvuilla?
Ratkaistiin matemaattisten perustoimintojen harjoituksia
Kysymys 1
(Enem 2022) Korkeakoulu tarjosi avoimia paikkoja valintaprosessissa kursseilleen pääsyä varten. Ilmoittautumisen päätyttyä julkaistiin lista ehdokkaiden määrästä paikkaa kohden jokaisella tarjotulla kurssilla. Nämä tiedot on esitetty taulukossa.
Mikä oli tähän valintaprosessiin ilmoittautuneiden hakijoiden kokonaismäärä?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Resoluutio
Vaihtoehto D
Valintaprosessiin ilmoittautuneiden hakijoiden kokonaismäärä saadaan kullekin kurssille ilmoittautuneiden hakijoiden lukumäärän summana. Ja nämä tiedot saadaan tuotekohtaisesti tarjottujen työpaikkojen määrän ja hakijoiden lukumäärän välillä paikkaa kohden.
Hallinto: \(30×6=180 \) ilmoittautuneita ehdokkaita.
Laskentatieteet: \(40×6=240 \) ilmoittautuneita ehdokkaita.
Sähkötekniikka: \(50×7=350 \) ilmoittautuneita ehdokkaita.
Historia: \(30×8=240 \) ilmoittautuneita ehdokkaita.
Kirjaimet: \(25×4=100 \) ilmoittautuneita ehdokkaita.
Pedagogiikka: \(25×5=125 \) ilmoittautuneita ehdokkaita.
Siksi valintaprosessiin ilmoittautuneiden hakijoiden määrä oli \(180+240+350+240+100+125=1235\).
kysymys 2
(Enem 2016 — mukautettu) Taulukosta näkyy olympialaisten kiistapäivän kuuden ensimmäisen maan järjestys. Lajittelu tapahtuu kulta-, hopea- ja pronssimitalien määrän mukaan.
Mikä maa voitti 3 mitalia enemmän kuin Ranska ja Argentiina yhteensä?
Kiina.
b) USA
c) Italia
d) Brasilia
Resoluutio
Vaihtoehto A
Huomaa, että yhdessä Ranska ja Argentiina voittivat 14 mitalia \((7+7=14 )\).
Ota huomioon, että:
Kiina voitti 17 mitalia, eli 3 mitalia enemmän kuin Ranska ja Argentiina yhteensä \((17-14=3 )\).
USA voitti 16 mitalia, eli 2 mitalia enemmän kuin Ranska ja Argentiina yhteensä \((16-14=2 )\).
Italia voitti 10 mitalia, eli 4 mitalia vähemmän kuin Ranska ja Argentiina yhteensä \((10-14=-4 )\).
Brasilia voitti 10 mitalia, eli 4 mitalia vähemmän kuin Ranska ja Argentiina yhteensä \((10-14=-4 )\).
Kirjailija Maria Luiza Alves Rizzo
Matikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm