O pallon tilavuus on tämän viemä tila geometrinen kiinteä. Säteen läpi pallo - eli keskustan ja pinnan välisestä etäisyydestä - on mahdollista laskea sen tilavuus.
Lue myös: Geometristen kiintoaineiden tilavuus
Tämän artikkelin aiheet
- 1 - Yhteenveto pallon tilavuudesta
- 2 - Videotunti pallon tilavuudesta
- 3 - Mikä on pallo?
- 4 - Pallon tilavuuden kaava
- 5 - Kuinka laskea pallon tilavuus?
- 6 - Pallon alueet
- 7 - Muut pallokaavat
- 8 - Ratkaistiin harjoituksia pallon tilavuudesta
Yhteenveto pallon tilavuudesta
Pallo on a pyöreä runko saatu kiertämällä puoliympyrää halkaisijan sisältävän akselin ympäri.
Kaikki pallon pisteet ovat yhtä suurella tai pienemmällä etäisyydellä kuin r pallon keskustasta.
Pallon tilavuus riippuu säteen mittasta.
Pallon tilavuuden kaava on \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Videotunti pallon tilavuudesta
Mikä on pallo?
Tarkastellaan avaruuden pistettä O ja janaa, jonka mitta on r. pallo on kiintoaine, jonka muodostavat kaikki pisteet, jotka ovat yhtä suurella tai pienemmällä etäisyydellä kuin r: stä O. Kutsumme O: ta pallon keskipisteeksi ja r: tä pallon säteeksi.
pallo voidaan myös luonnehtia vallankumouksen kiinteäksi aineeksi. Huomaa, että puoliympyrän pyörittäminen halkaisijan sisältävän akselin ympäri muodostaa pallon:
Pallon tilavuuskaava
Laskeaksemme pallon tilavuuden V käytämme alla olevaa kaavaa, jossa r on pallon säde:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
On tärkeää tarkkailla mittayksikkö säde tilavuuden mittayksikön määrittämiseksi. Esimerkiksi jos r on annettu senttimetreinä, tilavuus on annettava cm³: na.
Älä nyt lopeta... Julkisuuden jälkeen on muutakin ;)
Kuinka laskea pallon tilavuus?
Pallon tilavuuden laskenta riippuu vain säteen mittauksesta. Katsotaanpa esimerkkiä.
Esimerkki: Käytä likiarvoa π = 3 ja löydä halkaisijaltaan 24 senttimetriä olevan koripallon tilavuus.
Koska halkaisija on kaksi kertaa säde, r = 12 cm. Käytämme pallon tilavuuden kaavaa
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V = 6 912\ cm^3\)
sfäärialueet
Tarkastellaan palloa, jonka keskipiste on O ja säde r. Kuten tämä, voimme tarkastella kolmea aluetta tästä sfääristä:
Sisäalueen muodostavat pisteet, joiden etäisyys keskustasta on pienempi kuin säde. Jos P kuuluu pallon sisäalueelle, niin
\(D(P, O)
Pinta-alueen muodostavat pisteet, joiden etäisyys keskustasta on yhtä suuri kuin säde. Jos P kuuluu pallon pinta-alueeseen, niin
\(D(P, O)=r\)
Ulkoalueen muodostavat pisteet, joiden etäisyys keskustasta on suurempi kuin säde. Jos P kuuluu pallon sisäalueelle, niin
\(D(P, O)>r\)
Tästä johtuen pallon ulomman alueen pisteet eivät kuulu palloon.
Tietää enemmän: Pallomainen korkki – kiinteä aine, joka saadaan, kun pallo leikkaa taso
Muut pallokaavat
A pallon alue - eli sen pinnan mittauksella - on myös tunnettu kaava. Jos r on pallon säde, lasketaan sen pinta-ala A
\(A=4·π·r^2\)
Tässä tapauksessa on myös tärkeää merkitä muistiin säteen mittayksikkö, joka ilmaisee alueen mittayksikön. Jos esimerkiksi r on senttimetreinä, A: n on oltava cm²: nä.
Ratkaistiin harjoituksia pallon tilavuudesta
Kysymys 1
Mikä on pallon säde, jonka tilavuus on 108 kuutiosenttimetriä? (Käytä π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Harkitse sitä r on pallon säde. Kun tiedämme, että V = 108, voimme käyttää pallon tilavuuden kaavaa:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
kysymys 2
Muinainen pallomainen säiliö on halkaisijaltaan 20 metriä ja tilavuus V1. Halutaan rakentaa toinen säiliö, jonka tilavuus on V2, jossa on kaksinkertainen tilavuus vanhaan säiliöön verrattuna. Joten, V2 se on sama kuin
The) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Se on) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Resoluutio
E vaihtoehto.
Koska halkaisija on kaksi kertaa sädettä suurempi, vanhan säiliön säde r = 10 metriä. Siksi
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
lausunnon mukaan, \(V_2=2·V_1\), eli
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Kirjailija Maria Luiza Alves Rizzo
Matikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Pyöreän tilavuus"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Käytetty 18.7.2023.
Napsauta tätä, ota selvää, mikä pallomainen korkki on, selvitä sen pääelementit ja opi laskemaan sen pinta-ala ja tilavuus.
Napsauta tätä ja ota selvää, mitä pyöreät vartalot ovat. Tunne sen ominaisuudet ja kaavat. Opi ero pyöreän rungon ja monitahoisen välillä.
Opi tärkeimmät erot litteiden ja spatiaalisten kuvien välillä ja ymmärrä, kuinka mittojen määrä määrittää nämä geometriset elementit.
Napsauta ymmärtääksesi paremmin pallon elementtejä ja oppia myös laskemaan näitä elementtejä!
Tiedä, mikä pallo on ja mitkä ovat sen muodostavat elementit. Opi laskemaan tämän geometrisen kappaleen tilavuus ja kokonaispinta-ala ja ratkaise harjoitukset.
Tunne tärkeimmät geometriset muodot. Ymmärrä mikä on monikulmio ja mikä monitahoinen. Ota myös selvää, mitä fraktaalit ovat, ja ratkaise ehdotetut tehtävät.
Napsauta ja opi, mitä geometriset kappaleet ovat, ja katso, kuinka nämä kolmiulotteiset geometriset hahmot voidaan luokitella monitahoiksi, pyöreiksi kappaleiksi ja muihin. Katso myös monitahoisten ja pyöreiden kappaleiden alaluokitukset ja hanki esimerkkejä näistä geometrisista kappaleista. Klikkaa ja opi!
Laske geometristen kiinteiden aineiden tilavuus. Tunne kaava kunkin tärkeimmän geometrisen kiintoaineen tilavuuden laskemiseksi. Katso näiden kaavojen sovellukset.
Cringe
Englannista muokattua slangia käytetään kuvaamaan henkilöä, jota pidetään tahmeana, häpeällisenä, vanhentuneena ja poissa muodista.
Neurodiversiteetti
Judy Singerin keksimä termi, jota käytetään kuvaamaan monenlaisia tapoja, joilla ihmismieli käyttäytyy.
Valeuutisten PL
Se tunnetaan myös nimellä PL2660, ja se on lakiesitys, jossa perustetaan mekanismeja sosiaalisten verkostojen sääntelylle Brasiliassa.
