Affiinifunktio kahden pisteen arvolla. Affiinifunktion kertoimet

Määritetään kaksoispisteen läpi kulkeva funktio. Tätä varten meidän on löydettävä näiden kahden pisteen koordinaatit, joissa y ’-koordinaatti määräytyy x’ -koordinaatissa olevan funktion arvon (x1, f (x1)), (x2, f (x2)) kanssa.
Affiinifunktion määritelmän mukaan meillä on, että se määritetään seuraavalla lausekkeella f (x) = ax + b, toisin sanoen sellaisen funktion määrittämiseksi meidän on vain löydettävä kertoimet a, b. Näemme, että näiden kertoimien löytämiseen tarvitaan vain kaksi pistettä ja funktion arvo näissä pisteissä.
Ennen kuin näytämme yleisen tapauksen lausekkeen, katsotaanpa, miten edetään esimerkissä.

Kun f (1) = 4 ja f (2) = 6, meillä on sitten kaksi pistettä ja funktion arvot näissä pisteissä.

F (1): lle on: f (1) = 4 = a.1 + b
F (2): lle on: f (2) = 6 = a.2 + b

Korostamme näitä kahta tasa-arvon suhdetta:
6 = 2a + b (-), jos vähennämme yhden tasa-arvon toisesta, meillä on seuraava tulos:
4 = a + b
2 = a, eli a on yhtä suuri kuin 2. Löydetään yhden kertoimien arvo. Löydät toisen korvaamalla tulos jommallekummalla. Käytämme toista:

4 = a + b

koska a = 2 meillä on, 4 = 2 + b joten meillä on, b = 2

Koska f (x) = ax + b ja a = 2 ja b = 2, meillä on, että tämä funktio f (1) = 4 ja f (2) = 6: lle on seuraava:
f (x) = 2x + b.

Mutta tämä on prosessi, joka suoritetaan tietyssä tapauksessa. Miltä lauseke näyttäisi meille määritettäessä minkä tahansa funktion kertoimien arvot? Näemme nyt.
olla y₁= f (x₁) ja y₂= f (x₂), nämä kohdat ovat erillisiä kohtia. Meillä on, että näiden pisteiden ilmaisu annetaan seuraavasti:

y₁= f (x₁) = kirves₁+ b
y₂= f (x₂) = kirves₂+ b, vähennä alla oleva lauseke yllä olevasta. Sen avulla meillä on:

Ottaa kertoimen lauseke , korvataan tämän kertoimen lauseke y: ssä₁.

Tällä tavoin katso, että kertoimien a, b lausekkeet määräytyvät vain pisteiden arvojen, arvojen perusteella, jotka tiedämme.

Tämän avulla näimme, että affiinifunktio on mahdollista määrittää, tietäen vain kahden pisteen arvot.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Matriisi ja determinantti - Matematiikka- Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm