O kuution tilavuus on tämä tila geometrinen kiinteä miehittää. Kuutio, joka tunnetaan myös nimellä heksaedri, on geometrinen kappale, joka koostuu kuudesta neliöpinnasta. Siksi kuution tilavuus riippuu vain sen reunan mittasta. Kuution tilavuus on yhtä suuri kuin reunan pituus potenssilla 3, eli V = The³.
Katso myös: Sylinterin tilavuus - kuinka laskea?
Mikä on kuution tilavuuden kaava?
Ymmärtääksesi kaavan tilavuuden kuutio, muistamme sen tärkeimmät ominaisuudet. Kuutio on erikoistapaus monitahoinen. Se koostuu 6 neliöpinnasta, 12 reunasta ja 8 pisteestä. Kuutiossa kaikki reunat ovat yhteneväisiä. Sen lisäksi, että kuutio on monitahoinen, sitä pidetään a kivilaatta, koska sen kaikki kasvot muodostuvat neliöitä. Katso alla oleva kuva.
Kuution tilavuus on kertolasku pituus korkeuden ja leveyden mukaan. Koska kaikki sen reunat ovat yhteneväisiä, mittaus The, kuution tilavuus ei ole muuta kuin reunan kuutio, eli:
\(V=a^3\)
Kuinka laskea kuution tilavuus?
Laskeaksesi kuution tilavuuden, kun tiedät sen reunan pituuden, laske vain reunan kuutio.
Esimerkki:
Säiliö on kuution muotoinen, jonka reuna on 12 senttimetriä, joten kuution tilavuus on:
Resoluutio:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Tämän säiliön tilavuus on 1728 cm³.
Esimerkki 2
Polyhedronilla on 6 pintaa, kaikki neliömäiset, joiden reunat ovat 4 metriä, joten tämän polyhedronin tilavuus on:
Resoluutio:
Näemme, että tämä monitaho on kuutio, joten laske vain kuution tilavuus:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Lue myös: Kartion tilavuus - kuinka laskea?
Tilavuuden mittayksiköt
Tilavuus on tila, jonka tietty kappale vie ja jonka perusyksikkö on kuutiometriä (m³). Kuutiometrien lisäksi tästä mittayksiköstä on osa- ja kerrannaisia.
Alakerrat ovat:
kuutiomillimetri: mm³
kuutiosenttimetri: cm³
kuutiometri: dm³
Kertoimet ovat:
kuutiodekametri: dam³
kuutiometri: hm³
kuutiokilometriä: km³
Voimme myös yhdistää tilavuuden mittaan tilavuuden mittaan, joka mitataan litroina. Yleensä meillä on:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kuutiotilavuusratkaisut harjoitukset
Kysymys 1
(Enem 2010) Puinen kynäteline rakennettiin kuutioon alla olevan mallin mukaan. Sisällä oleva kuutio on tyhjä. Suuremman kuution reunan mitat ovat 12 cm ja pienemmän, sisäpuolisen kuution, 8 cm.
Tämän esineen valmistuksessa käytetyn puun määrä oli
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Puun tilavuuden laskemiseksi laskemme eron suuremman kuution tilavuuden ja pienemmän kuution tilavuuden välillä.
Pienemmässä kuutiossa on 8 cm: n reuna:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Suurimman kuution reunan pituus on 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Niiden välistä eroa laskettaessa päätellään, että käytetyn puun määrä oli:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
kysymys 2
(Vunesp 2011) Yrityksen tuotteet pakataan kuutiolaatikoihin, joiden reuna on 20 cm. Kuljetusta varten nämä pakkaukset ryhmitellään yhteen muodostaen suorakaiteen muotoisen kappaleen kuvan osoittamalla tavalla. Tiedetään, että 60 näistä lohkoista täyttää kokonaan niiden kuljetukseen käytetyn ajoneuvon tavaratilan.
Voidaan siis päätellä, että tällä ajoneuvolla kuljetettava enimmäismäärä kuutiometreinä on:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Resoluutio:
Vaihtoehto B
Ensin lasketaan kuution tilavuus. Kun tiedämme, että sen reuna on 20 cm ja muuttamalla tämän arvon metreiksi, meillä on 0,2 m reunaa.
\(V_{cube}={0.2}^3\)
\(V_{cube}=0,008\ m^3\)
Kuvasta näet, että jokaisessa suorakaiteen muotoisessa lohkossa on 12 kuutiota, joten lohkon tilavuus on:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{lohko}=0,096\ m^3\)
Lopuksi tiedämme, että kuljetusajoneuvoon mahtuu 60 lohkoa, joten suurin kuormatilavuus on:
\(V_{maksimi}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm