Yksi tekniikoista, joita käytetään ratkaisemaan asteen yhtälöt on menetelmä, joka tunnetaan nimellä täydelliset neliöt. Tämä menetelmä koostuu yhtälö / toinentutkinto kuten a täydellinen nelikulmainen kolmiulotteinen ja kirjoita laskutettu lomake. Joskus tämä yksinkertainen menettely paljastaa jo yhtälön juuret.
Siksi on välttämätöntä, että sinulla on perustiedot merkittäviä tuotteita, kolmiulotteinenneliö-Täydellinen ja polynomifaktorointi käyttää tätä tekniikkaa. Usein se kuitenkin sallii laskelmien tekemisen "päähän".
Siksi muistamme kolme tapausta Tuotteetmerkittävä ennen menetelmäviedä loppuunneliöt, joka puolestaan altistuu kolmelle eri tapaukselle.
Erinomaiset tuotteet ja täydelliset nelikulmaiset trinomiaalit
Katso seuraavaksi merkittävä tuote, kolmiulotteinenneliö-Täydellinen mikä vastaa sitä ja muotoa huomioon tämän kolmiomaisen vastaavasti. Voit tehdä niin, että x on tuntematon ja on mikä tahansa oikea luku.
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2 = (x + k) (x + k)
(x - k)2 = x2 - 2kx + k2 = (x - k) (x - k)
Kolmannen asteen yhtälö tuotemerkittävä, joka tunnetaan summan ja eron tulona, voidaan ratkaista tekniikalla, joka tekee laskutoiminnoista vieläkin helpompaa. Tämän seurauksena sitä ei oteta huomioon tässä.
Yhtälö on täydellinen neliön muotoinen trinomi
Jos yksi yhtälö / toinentutkinto on täydellinen neliön muotoinen trinomi, niin voit tunnistaa sen kertoimet seuraavasti: a = 1, b = 2k tai - 2k ja c = k2. Voit tarkistaa tämän vertailemalla vain asteen yhtälöä a: lla kolmiulotteinenneliö-Täydellinen.
Siksi yhtälö / toinentutkinto x2 + 2kx + k2 = 0, meillä on aina mahdollisuus tehdä:
x2 + 2kx + k2 = 0
(x + k)2 = 0
√ [(x + k)2] = √0
| x + k | = 0
x + k = 0
x = - k
- x - k = 0
x = - k
Siten ratkaisu on ainutlaatuinen ja yhtä suuri kuin –k.
Jos yhtälö olla x2 - 2kx + k2 = 0, voimme tehdä saman:
x2 - 2kx + k2 = 0
(x - k)2 = 0
√ [(x - k)2] = √0
| x - k | = 0
x - k = 0
x = k
- x + k = 0
- x = - k
x = k
Siksi ratkaisu on ainutlaatuinen ja yhtä suuri kuin k.
Esimerkki: Mitkä ovat juuret yhtälö x2 + 16x + 64 = 0?
Huomaa, että yhtälö on a kolmiulotteinenneliö-Täydellinenkoska 2k = 16, missä k = 8 ja k2 = 64, jossa k = 8. Joten voimme kirjoittaa:
x2 + 16x + 64 = 0
(x + 8)2 = 0
√ [(x + 8)2] = √0
x + 8 = 0
x = - 8
Tässä tulos on yksinkertaistettu, koska tiedämme jo, että nämä kaksi ratkaisua vastaavat yhtä todellista lukua.
Yhtälö ei ole täydellinen neliön muotoinen trinomi
Tapauksissa, joissa yhtälö / toinentutkinto ei ole täydellinen neliön muotoinen trinomi, voimme harkita seuraavaa hypoteesia laskeaksesi sen tulokset:
x2 + 2kx + C = 0
Huomaa, että tästä yhtälöstä tulee a kolmiulotteinenneliö-Täydellinen, vain korvaa C: n arvo arvolla k2. Koska tämä on yhtälö, ainoa tapa tehdä tämä on lisätä k2 molemmilla jäsenillä ja vaihdetaan sitten jäsenkerroin C. Katsella:
x2 + 2kx + C = 0
x2 + 2kx + C + k2 = 0 + k2
x2 + 2kx + k2 = k2 - Ç
Tämän menettelyn jälkeen voimme jatkaa edellistä tekniikkaa muuttamalla kolmiulotteinenneliö-Täydellinen merkittäväksi tuotteeksi ja laskemalla neliöjuuret molemmissa raajoissa.
x2 + 2kx + k2 = k2 - Ç
(x + k)2 = k2 - Ç
√ [(x + k)2] = √ (k2 - Ç)
x + k = ± √ (k2 - Ç)
± -merkki ilmestyy aina, kun a: n tulos yhtälö on neliöjuuri, koska näissä tapauksissa neliöjuuren tulos on a moduuli, kuten ensimmäisessä esimerkissä on esitetty. Lopuksi on jäljellä vain tehdä:
x = - k ± √ (k2 - Ç)
Joten nämä yhtälöt on kaksi tulosta todellinen ja selvä, tai ei todellista tulosta, kun C> k2.
Esimerkiksi, laske x: n juuret2 + 6x + 8 = 0.
Ratkaisu: Huomaa, että 6 = 2,3x. Näin ollen k = 3 ja siten k2 = 9. Siksi määrä, joka meidän on lisättävä molempiin jäseniin, on yhtä suuri kuin 9:
x2 + 6x + 8 = 0
x2 + 6x + 8 + 9 = 0 + 9
x2 + 6x + 9 = 9-8
x2 + 6x + 9 = 1
(x + 3)2 = 1
√ [(x + 3)2] = ± √1
x + 3 = ± 1
x = ± 1-3
x ’= 1 - 3 = - 2
x ’’ = - 1 - 3 = - 4
Tällöin kerroin a ≠ 1
kun kerroin , antaa yhtälö / toinentutkinto, on erilainen kuin 1, jaa koko yhtälö kertoimen numeerisella arvolla sitten käyttää yhtä kahdesta edellisestä menetelmästä.
Joten 2x-yhtälössä2 + 32x + 128 = 0, meillä on ainutlaatuinen juuri yhtä suuri kuin 8, koska:
2x2+ 32x + 128 = 0
2 2 2 2
x2 + 16x + 64 = 0
Ja 3x-yhtälössä2 + 18x + 24 = 0, meillä on juuret - 2 ja - 4, koska:
3x2 + 18x + 24 = 0
3 3 3 3
x2 + 6x + 8 = 0
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-metodo-completar-quadrados.htm
