THE kulmanopeus on nopeus ympyräreiteillä. Voimme laskea tämän vektorifyysisen suuren jakamalla kulmasiirtymän ajalla, lisäksi voimme löytää sen MCU: n paikan tuntifunktiosta ja sen suhteesta ajanjaksoon tai jaksoon taajuus.
Tietää enemmän: Vektori- ja skalaarimäärät – mikä ero on?
Yhteenveto Angular Velocitystä
Kulmanopeus mittaa kuinka nopeasti kulmasiirtymä tapahtuu.
Aina kun meillä on ympyräliikkeitä, meillä on kulmanopeus.
Voimme laskea nopeuden jakamalla kulmasiirtymän ajalla, MCU: n sijainnin tuntifunktiolla ja sen suhteella jaksoon tai taajuuteen.
Jakso on kulmataajuuden vastakohta.
Suurin ero kulmanopeuden ja skalaarinopeuden välillä on, että edellinen kuvaa ympyräliikkeitä, kun taas jälkimmäinen kuvaa lineaarisia liikkeitä.
Mikä on Angular Velocity?
Kulmanopeus on a suuruutta vektorifysiikka, joka kuvaa liikkeitä ympyräradan ympärillämittaamalla, kuinka nopeasti ne tapahtuvat.
Pyöreä liike voi olla tasaista, ns yhtenäinen pyöreä liike (MCU), joka tapahtuu, kun kulmanopeus on vakio ja siksi kulmakiihtyvyys on nolla. Ja se voi myös olla yhtenäinen ja monipuolinen, tunnetaan nimellä
tasaisesti vaihteleva ympyräliike (MCUV), jossa kulmanopeus vaihtelee ja meidän on otettava huomioon liikkeen kiihtyvyys.Mitkä ovat kulmanopeuden kaavat?
→ keskimääräinen kulmanopeus
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → keskimääräinen kulmanopeus, mitattuna radiandeina sekunnissa \([rad/s]\).
\(∆φ\) → kulmasiirtymän vaihtelu radiaaneina mitattuna \([rad]\).
\(∆t\) → ajan vaihtelu, mitattuna sekunneissa \([s]\).
Muistaen, että siirtymä voidaan löytää käyttämällä seuraavia kahta kaavaa:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → kulmasiirtymän tai kulman vaihtelu radiaaneina mitattuna \([rad]\).
\(\varphi_f\) → lopullinen kulmasiirtymä radiaaneina mitattuna \([rad]\).
\(\varphi_i\) → alkukulmasiirtymä radiaaneina mitattuna \([rad]\).
\(∆S\) → skalaarisiirtymän vaihtelu metreinä mitattuna \([m]\).
R → säde of ympärysmitta.
Lisäksi ajan vaihtelua voidaan laskea kaavalla:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → ajan vaihtelu, mitattuna sekunneissa \([s]\).
\(t_f\) → viimeinen aika, mitattuna sekunneissa \([s]\).
\(sinä\) → aloitusaika sekunneissa mitattuna \([s]\).
→ Paikkaaikatoiminto MCU: ssa
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → lopullinen kulmasiirtymä radiandeina mitattuna \(\vasen[rad\oikea]\).
\(\varphi_i\) → alkukulmasiirtymä radiandeina mitattuna \([rad]\).
\(\omega\) → kulmanopeus, mitattuna radiandeina sekunnissa\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → aika, mitattuna sekunneissa [s].
Kuinka laskea kulmanopeus?
Keskimääräinen kulmanopeus saadaan selville jakamalla kulmasiirtymän muutos ajan muutoksella.
Esimerkki:
Pyörän alkuperäinen kulmasiirtymä oli 20 radiaania ja lopullinen kulmasiirtymä 30 radiaania 100 sekunnin aikana, mikä oli sen keskimääräinen kulmanopeus?
Resoluutio:
Keskimääräisen kulmanopeuden kaavaa käyttämällä löydämme tuloksen:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Pyörän keskinopeus on 0,1 radiaania sekunnissa.
Mikä on suhde kulmanopeuden ja jakson ja taajuuden välillä?
Kulmanopeus voidaan liittää liikkeen jaksoon ja taajuuteen. Kulmanopeuden ja taajuuden välisestä suhteesta saamme kaavan:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → kulmanopeus, mitattuna radiandeina sekunnissa \([rad/s]\).
\(f \) → taajuus, mitattuna hertseinä \([Hz]\).
Muistaen sen jakso on taajuuden vastakohta, kuten alla olevassa kaavassa:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → jakso, mitattuna sekunneissa \([s]\).
\(f\) → taajuus, mitattuna hertseinä \([Hz]\).
Tämän jakson ja taajuuden välisen suhteen perusteella pystyimme löytämään suhteen kulmanopeuden ja jakson välillä alla olevan kaavan mukaisesti:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → kulmanopeus, mitattuna radiandeina sekunnissa \( [rad/s]\).
\(T \) → jakso, mitattuna sekunneissa \(\vasen[s\oikea]\).
Ero kulmanopeuden ja skalaarinopeuden välillä
Skalaari tai lineaarinen nopeus mittaa, kuinka nopeasti lineaarinen liike tapahtuu., joka lasketaan lineaarisella siirtymällä jaettuna ajalla. Toisin kuin kulmanopeus, joka mittaa kuinka nopeasti ympyräliike tapahtuu, ja se lasketaan kulmasiirtymällä jaettuna ajalla.
Voimme yhdistää nämä kaksi kaavalla:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → on kulmanopeus, mitattuna radiandeina sekunnissa \([rad/s]\).
\(v\) → on lineaarinen nopeus, mitattuna metreinä sekunnissa \([neiti]\).
R → on ympyrän säde.
Lue myös: Keskinopeus – mittaa kuinka nopeasti huonekalun sijainti muuttuu
Kulmanopeus ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1
Kierroslukumittari on laite, joka sijaitsee auton kojelaudassa ja ilmoittaa kuljettajalle reaaliajassa moottorin pyörimistaajuuden. Olettaen, että kierroslukumittari näyttää 3000 rpm, määritä moottorin pyörimiskulma yksikössä rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Moottorin pyörimiskulmanopeus lasketaan kaavalla:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Koska taajuus on rpm (kierrosta minuutissa), meidän on muutettava se hertseiksi jakamalla rpm 60 minuutilla:
\(\frac{3000\ kierrosta}{60\ minuuttia}=50 Hz\)
Kun korvataan kulmanopeuskaavalla, sen arvo on:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
kysymys 2
(UFPR) Tasaisen ympyräliikkeen piste kuvaa 15 kierrosta sekunnissa ympyrässä, jonka säde on 8,0 cm. Sen kulmanopeus, jakso ja lineaarinopeus ovat vastaavasti:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Kun tiedetään, että taajuus on 15 kierrosta sekunnissa tai 15 Hz, niin kulmanopeus on:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Jakso on taajuuden käänteinen, joten:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Lopuksi lineaarinen nopeus on:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Kirjailija: Pâmella Raphaella Melo
Fysiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm