Oikea vastaus: 3/9.
Piste, pilkun jälkeen toistuva osa, on 3. Siten desimaaliluku voidaan kirjoittaa seuraavasti: .
Voimme ratkaista sen kahdella tavalla:
Menetelmä 1: murto-osa
Lisäämme koko osan murtoluvulla, jossa osoittaja on piste ja nimittäjässä numero 9 jokaiselle pisteestä poikkeavalle numerolle.
Tässä nimenomaisessa tapauksessa kokonaislukuosa on nolla, joten vastaus on .
Menetelmä 2: algebrallinen
Vaihe 1: Yhdistämme desimaaliluvun x: ään, jolloin saadaan yhtälö I.
Vaihe 2: kerromme yhtälön molemmat puolet 10:llä, jolloin saadaan yhtälö II.
Vaihe 3: vähennämme yhtälöstä II yhtälön I.
Vaihe 4: Eristämme x ja löydämme tuottavan murto-osan.
Oikea vastaus: 13.9.
Piste, pilkun jälkeen toistuva osa, on 4. Siten desimaaliluku voidaan kirjoittaa seuraavasti: .
Voimme ratkaista sen kahdella tavalla:
Menetelmä 1: murto-osa
Lisäämme koko osan murtoluvulla, jossa osoittaja on piste ja nimittäjässä numero 9 jokaiselle pisteestä poikkeavalle numerolle.
Menetelmä 2: algebrallinen
Vaihe 1: Yhdistämme desimaaliluvun x: ään, jolloin saadaan yhtälö I.
Vaihe 2: kerromme yhtälön molemmat puolet 10:llä, jolloin saadaan yhtälö II.
Vaihe 3: vähennämme yhtälöstä II yhtälön I.
Vaihe 4: Eristämme x ja löydämme tuottavan murto-osan.
Oikea vastaus: 41/99
Piste, pilkun jälkeen toistuva osa, on 41. Siten desimaaliluku voidaan kirjoittaa seuraavasti: .
Voimme ratkaista sen kahdella tavalla:
Menetelmä 1: murto-osa
Lisäämme koko osan murtoluvulla, jossa osoittaja on piste ja nimittäjässä numero 9 jokaiselle pisteestä poikkeavalle numerolle.
Menetelmä 2: algebrallinen
Vaihe 1: Yhdistämme desimaaliluvun x: ään, jolloin saadaan yhtälö I.
Vaihe 2: kerromme yhtälön molemmat puolet 100:lla, jolloin saadaan yhtälö II. (koska desimaalissa on kaksi numeroa).
Vaihe 3: vähennämme yhtälöstä II yhtälön I.
Vaihe 4: Eristämme x ja löydämme tuottavan murto-osan.
Oikea vastaus: 2505/990
Voimme kirjoittaa uudelleen seuraavasti: , jossa 30 on jakso. Tämä on yhdistetty desimaali.
Vaihe 1: yhtä suuri kuin x.
vaihe 2: Kerro yhtälön molemmat puolet 10:llä, jolloin saadaan yhtälö I.
Koska kymmenykset ovat yhdistetyt, tämä tekee siitä yksinkertaisen.
vaihe 3: kerro yhtälö I 100:lla yhtälön molemmilla puolilla, jolloin saadaan yhtälö II.
vaihe 3: Vähennä yhtälö I kohdasta II.
vaihe 4: Eristä x ja tee jako.
Oikea vastaus: 2025/990
Voimme kirjoittaa uudelleen seuraavasti: , jossa 45 on jakso.
Vaihe 1: yhtä suuri kuin x.
vaihe 2: kerro yhtälön molemmat puolet 10:llä, jolloin saadaan yhtälö I.
Koska kymmenykset ovat yhdistetyt, tämä tekee siitä yksinkertaisen.
vaihe 3: kerro yhtälö I 100:lla yhtälön molemmilla puolilla, jolloin saadaan yhtälö II.
vaihe 3: Vähennä yhtälö I kohdasta II.
vaihe 4: Eristä x ja tee jako.
Oikea vastaus: a) 2
Jakamalla löydämme:
Huomaa, että desimaaliluku voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
Piste toistuu joka 6. numero, ja lähin 50. desimaalin kokonaislukukerrannainen on:
6 x 8 = 48
Näin ollen jakson viimeinen numero 3 on 48. desimaalin paikka. Siksi seuraavassa toistossa ensimmäinen numero 2 on 50. asema.
Oikea vastaus: b) 89
On tarpeen määrittää generoiva murto-osa ja sen jälkeen yksinkertaistaa ja lisätä osoittaja ja nimittäjä.
Voimme kirjoittaa uudelleen seuraavasti: , jossa 36 on jakso.
Vaihe 1: yhtä suuri kuin x.
vaihe 2: kerro yhtälön molemmat puolet 1000:lla, jolloin saadaan yhtälö I.
Koska kymmenykset ovat yhdistetyt, tämä tekee siitä yksinkertaisen.
vaihe 3: kerro yhtälö I 100:lla yhtälön molemmilla puolilla, jolloin saadaan yhtälö II.
vaihe 4: Vähennä yhtälö I kohdasta II.
vaihe 5: eristä x.
Kun tuottava murto-osa on määritetty, meidän on yksinkertaistettava se. Jakamalla osoittaja ja nimittäjä luvulla 25, 9:llä ja jälleen 9:llä.
Joten lisää vain 1 + 88 = 89.
Oikea vastaus: a) 670
On tarpeen määrittää generoiva murto-osa ja sen jälkeen yksinkertaistaa ja vähentää osoittaja ja nimittäjä.
Voimme kirjoittaa uudelleen seuraavasti: , jossa 012 on jakso.
Vaihe 1: yhtä suuri kuin x, jolloin saadaan yhtälö I.
vaihe 2: kerro yhtälön molemmat puolet 1000:lla, jolloin saadaan yhtälö II.
vaihe 3: Vähennä yhtälö I kohdasta II.
vaihe 4: Eristä x ja tee jako.
Kun tuottava murto-osa on määritetty, meidän on yksinkertaistettava se. Jakamalla osoittaja ja nimittäjä kolmella.
Joten vähennä vain 1 003 - 333 = 670.
