O sylinteri se on a geometrinen kiinteä melko yleistä jokapäiväisessä elämässä, sillä on mahdollista tunnistaa erilaisia esineitä, joilla on sen muoto, kuten kynä, tietyt pakkaukset, happisylinterit jne. Sylintereitä on kahta tyyppiä: suora sylinteri ja vino sylinteri.
Sylinteri muodostuu kahdesta pyöreästä alustasta ja sivualueesta. Koska siinä on pyöreä pohja, se luokitellaan pyöreäksi rungoksi. Käytämme erityisiä kaavoja sylinterin perusalan, sivupinta-alan, kokonaispinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi. Sylinterin avautuminen koostuu kahdesta ympyrästä, jotka ovat sen pohjat, ja a suorakulmio, joka on sen sivualue.
Katso myös: Kartio - mikä se on, elementit, luokitus, pinta-ala, tilavuus
sylinterin yhteenveto
- Se on pyöreäksi kappaleeksi luokiteltu geometrinen kiinteä aine.
- Se koostuu kahdesta pyöreästä alustasta ja sen sivualueesta.
- Laskeaksesi tukikohdan pinta-alan, kaava on:
\(A_b=\pi r^2\)
- Laskeaksesi sen sivupinta-alan, kaava on:
\(A_l=2\pi rh\)
- Sen kokonaispinta-alan laskemiseksi kaava on:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Sen tilavuuden laskemiseksi kaava on:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Mitkä ovat sylinterin elementit?
Sylinteri on geometrinen kiinteä aine, jossa on kaksi pohjaa ja sivualue. Sen pohjat muodostuvat kahdesta ympyrästä, mikä myötävaikuttaa siihen, että sylinteri on pyöreä runko. Sen pääelementit ovat kaksi alustaa, korkeus, sivupinta-ala ja pohjan säde. Katso alempaa:
Mitkä ovat sylinterityypit?
Sylintereitä on kahta tyyppiä: suora ja vino.
suora sylinteri
Kun akseli on kohtisuorassa kantaan nähden.
vino sylinteri
Kun hän on taipuvainen.
sylinterin suunnittelu
THE geometristen kiinteiden aineiden litistäminen on sen kasvojen esitys tasomaisessa muodossa. Sylinteri koostuu kahdesta ympyrän muotoisesta pohjasta, ja sen sivupinta-ala on suorakulmio, kuten kuvassa:
Mitkä ovat sylinterikaavat?
On olemassa tärkeitä sylinteriä koskevia laskelmia, ne ovat: perusala, sivupinta-ala, kokonaispinta-ala ja tilavuusala. Jokaisella niistä on erityinen kaava.
Sylinterin pohjapinta
Kuten tiedämme, sylinterin kanta muodostuu ympyrästä, joten sen peruspinta-alan laskemiseksi käytämme kaavaa ympyrän alue:
\(A_b=\pi r^2\)
- Esimerkki:
Etsi sylinterin pohjan pinta-ala, jonka säde on 8 cm.
(Käyttää \(π=3,14\))
Resoluutio:
Pohjan pinta-alaa laskemalla meillä on:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Lue myös: Kuinka laskea kolmion pinta-ala?
Sylinterin sivualue
Sylinterin sivupinta-ala on suorakulmio, mutta tiedämme, että se ympäröi pohjan ympyrän, joten sen toinen sivu on sama kuin sylinterin pituus. ympärysmitta, joten sen pinta-ala on yhtä suuri tuote pohjan kehän pituuden ja korkeuden välillä. Kaava sivupinta-alan laskemiseksi on:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Esimerkki:
Laske sylinterin sivupinta-ala, jonka korkeus on 6 cm, säde on 2 cm ja π=3,1.
Resoluutio:
Laskemalla sivupinta-alan meillä on:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
sylinterin kokonaispinta-ala
Sylinterin kokonaispinta-ala on vain summa kahden kantasi pinta-alasta sivualueen kanssa:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Joten meidän on:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Esimerkki:
Laske sylinterin kokonaispinta-ala, jonka r = 8 cm, korkeus 10 cm ja käyttämällä \(π=3\).
Resoluutio:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video sylinterialueesta
sylinterin tilavuus
Tilavuus on erittäin tärkeä määrä geometrisille kiintoaineille, ja sylinterin tilavuus on yhtä suuri kuin tuote pohjan alueen ja korkeuden välillä, joten äänenvoimakkuuden antaa:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Esimerkki:
Mikä on sylinterin tilavuus, jonka säde on 5 cm ja korkeus 12 cm? (Käyttää \(π=3\))
Resoluutio:
Laskemalla sylinterin tilavuuden meillä on:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Sylinterin tilavuus video
Ratkaistiin harjoituksia sylinterillä
Kysymys 1
Tietyn tuotteen pakkauksen pohjan halkaisija on 10 cm ja korkeus 18 cm. Tämän paketin tilavuus on siis:
(Käyttää \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Tiedämme, että säde on yhtä suuri kuin puolet halkaisijasta, joten:
r = 10: 2 = 5 cm
Tilavuutta laskettaessa meillä on:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
kysymys 2
(USF-SP) Oikea pyöreä sylinteri, tilavuus 20π cm³, on 5 cm korkea. Sen sivupinta-ala neliösenttimetrinä on yhtä suuri kuin:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Tiedämme sen:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Sivupinta-ala saadaan seuraavasti:
\(A_l=2\pi rh\)
Joten löytääksemme r: n meidän on:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Kun tiedämme, että r = 2, laskemme sivupinta-alan:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
