O geometrisen kiinteän aineen tilavuus on suuruus, joka edustaa tilaa, jonka tämä geometrinen kiinteä aine vie. Yleisimmät tilavuusmittaukset ovat kuutioyksiköt, kuten kuutiometrit m³, niiden kerrannaiset ja osakerrat. Tärkeimmät geometriset kiinteät aineet ovat prismat, pyramidit, kartio, sylinteri ja pallo, ja jokaisella niistä on omat kaavat tilavuuden laskemiseksi.
Lue myös: Mitä eroja on tasaisten ja spatiaalien hahmojen välillä?
Yhteenveto geometristen kiintoaineiden tilavuudesta
Jokaisella geometrisella kappaleella on erilainen kaava tilavuuden laskemiseksi.
Kiinteän aineen tilavuus mitataan kuutioyksiköinä, kuten kuutiometreinä, kuutiosenttimetreinä ja niin edelleen.
Kaava prisman tilavuuden laskemiseksi:
V = AB · H
Kaava pyramidin tilavuuden laskemiseksi:
Kaava sylinterin tilavuuden laskemiseksi:
V = πr² · h
Kaava kartion tilavuuden laskemiseksi:
Kaava pallon tilavuuden laskemiseksi:
tilavuuden mittaukset
Kutsumme tilavuutta, joka on annettu geometrinen kiinteä miehittää, pian, on järkevää laskea vain kolmiulotteisten objektien tilavuus
. Tilavuuden mittaamiseen käytämme mittayksikkönä kuutiometriä (m³) ja sen kerrannaisia, jotka ovat:kuutiokimmemetri (dam³)
kuutiometri (hm³)
kuutiokilometriä (km³)
Siellä on myös kuutiometrin osakertoja, jotka ovat:
kuutiometriä (dm³)
kuutiosenttimetri (cm³)
kuutiomillimetri (mm³)
Katso myös: Mitkä ovat pituusmitat?
Kuinka laskea geometristen kiinteiden aineiden tilavuus?
Geometrisen kiinteän kappaleen tilavuuden löytäminen on olennaista monille päivittäisille toimille esimerkiksi tietää aidan kapasiteetti, tietää tietyn huonekalun viemä tila Talo.Laskemme tilavuuden erityisillä kaavoilla jokaiselle geometriselle kiintoaineelle. Katsotaan nyt tärkeimpien geometristen kiintoaineiden tilavuuskaavoja tilageometria.
prisman tilavuus
alkaen prisma, yksi yleisimmistä kiinteistä aineista jokapäiväisessä elämässä. Prisma on geometrinen kiinteä siinä on kaksi yhtäläistä kantaa ja suuntaissärmiöiden muodostamat sivupinnatesimerkiksi kenkälaatikot, rakennukset ja muut esineet.
Prisman tilavuuden laskemiseksi on tiedettävä peruspinta-ala, jonka voi muodostaa mikä tahansa monikulmio. O prisman tilavuus lasketaan perusalan ja prisman korkeuden tulolla.
Vprismat = AB · H
THEB → perusalue
h → prisman korkeus
On olemassa kaksi erityistapausta erittäin toistuvista prismoista, nimittäin kuutio ja suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö.
→ kuution tilavuus
Kuutiosta alkaen tiedämme sen sen kaikki reunat ovat yhteneväisiä. Joten kuution tilavuuden laskemiseksi tiedämme, että kuution pinta-ala neliö- on yhtä suuri kuin reunan neliö. Tilavuuden laskemiseksi kerromme korkeudella, joka kuution tapauksessa on myös yhtä suuri kuin reunamitta. Siten kuution tilavuus saadaan seuraavasti:
→ Suorakaiteen suuntaissärmiön tilavuus
tilavuus kivilaatta suorakulmio löytyy, kun kerromme sen kolme ulottuvuutta:
Esimerkki 1:
Laske kuution muotoisen prisman tilavuus, jonka kulman kulman mitat ovat 5 cm:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Esimerkki 2:
Laske prisman tilavuus alla:
koska tukikohtasi on a suorakulmio, peruspinta-ala on tulo väliltä 12 ja 5. Tilavuuden selvittämiseksi kerromme perusalueen korkeudella, joten meidän on:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Videotunti prisman tilavuudesta
pyramidin tilavuus
THE pyramidi on geometrinen kiinteä pohjan muodostaa monikulmio ja a: n muodostamat sivupinnat kolmio, joka yhdistää kantapisteet kantapisteen ulkopuolella olevaan pisteeseen, joka tunnetaan nimellä pyramidipiste. Kuten prismassa, myös pyramidissa voi olla erilaiset kantat.
Laskemaan pyramidin tilavuus, on tarpeen laskea pohjan pinta-ala. Pyramidin tilavuus saadaan kaavasta:
Esimerkki:
Laske pyramidin tilavuus, jossa on neliömäinen pohja, jonka sivujen mitat ovat 6 metriä ja korkeus 10 metriä.
Koska pyramidin kanta on neliö, sen pinta-ala on neliöinen sivu, joten meidän on:
Lue myös: Pyramidin runko - hahmo, joka on saatu pyramidin poikkileikkauksesta
sylinterin tilavuus
O sylinteri on geometrinen kiinteä on kaksi pyöreää kantaa, joilla on sama säde. arvosteltu yksi pyöreä runko pyöristetyn muotonsa ansiosta tämä geometrinen kiinteä aine on melko toistuva pakkauksissa, kuten suklaassa ja muissa tuotteissa.
Laskemaan sylinterin tilavuus, tarvitsemme vain sen säteen ja korkeuden mittauksen:
Esimerkki:
Laske seuraavan sylinterin tilavuus (käytä arvoa π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Videotunti sylinterin tilavuudesta
kartion tilavuus
O kartio se luokitellaan myös pyöreäksi rungoksi. Hän sillä on ympyrän ja kärjen muodostama kanta. Laskemaan kartion tilavuus, on myös tarpeen tietää sen korkeus ja pohjan säde:
Esimerkki:
Laske kartion tilavuus:
pallon tilavuus
THE pallo se on myös yleinen muoto jokapäiväisessä elämässä, kuten pallot, joita käytämme tietyissä lajeissa, sen lisäksi, että se on yleinen muoto luonnossa. Pallon tilavuuden laskemiseksi tarvitsee vain tietää sen säde.:
Esimerkki:
Laske pallon tilavuus, jonka säde on 2 metriä (käytä arvoa π = 3,1):
Katso myös: Mitkä ovat pallon elementit?
Ratkaistiin harjoituksia geometristen kappaleiden tilavuudesta
Kysymys 1 - (Fei) Irrota puupalkista, jonka sivuleikkaus on neliömäinen L = 10 cm, irrota kiila, jonka korkeus on h = 15 cm kuvan osoittamalla tavalla. Kiilan tilavuus on:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Resoluutio
Vaihtoehto C
Koska kanta on kolmio, tiedämme, että:
Nyt laskemme prisman tilavuuden:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Kysymys 2 - (FGV) Säteisen r pallon tilavuus saadaan kaavalla V = 4/3 π r³. Pallonmuotoisen säiliön tilavuus on 36 π kuutiometriä. Olkoot A ja B kaksi pistettä säiliön pallomaisella pinnalla ja olkoon m niiden välinen etäisyys. M: n enimmäisarvo metreinä on:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Resoluutio
Vaihtoehto C
Suurin etäisyys kahden pallon pisteen välillä on pallon halkaisija. Koska tiedämme pallon tilavuuden, on mahdollista laskea sen säde:
Koska suurin mahdollinen etäisyys on yhtä suuri kuin halkaisija, eli se on kaksi kertaa säde, joten d = 6.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
