Trigonometriset suhteet: sini, kosini ja tangentti ovat suhteita suorakulmaisen kolmion sivujen välillä. Näitä suhteita käyttämällä on mahdollista määrittää tuntemattomia kulmien arvoja ja sivumittoja.
Harjoittele tietämystäsi ratkaistujen ongelmien kanssa.
kysymyksiä sinusta
Kysymys 1
on kulma yhtä suuri kuin 30° ja hypotenuusa 47 m, laske korkeusmitta The kolmiosta.
Trigonometrinen sinisuhde on kulman vastakkaisen puolen mittojen ja hypotenuusan välinen osamäärä.
Eristävä The toisaalta tasa-arvosta meillä on:
Trigonometrisesta taulukosta saamme, että sini 30° on yhtä suuri kuin , korvaa yhtälössä:
Siksi kolmion korkeus on 23,50 m.
kysymys 2
Puiston yläkuvassa näkyy kaksi polkua, joilla pääset pisteeseen C pisteestä A. Yksi vaihtoehto on mennä B: hen, jossa on juomalähteitä ja levähdyspaikkoja, ja sitten C: hen. Jos puiston kävijä haluaa mennä suoraan C: hen, kuinka monta metriä hän on kävellyt vähemmän kuin ensimmäinen vaihtoehto?
Harkitse likiarvoja:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
tan 58° = 1,60
Vastaus: A: sta lähdettäessä ja suoraan C: hen lähdettäessä kävely on 7,54 m lyhyempi.
Vaihe 1: laske etäisyys.
Vaihe 2: määritä etäisyys.
Vaihe 3: määritä etäisyys .
Vaihe 4: Selvitä näiden kahden polun välinen ero.
kysymys 3
Asennettiin köysirata, joka yhdisti tukikohdan vuoren huipulle. Asennukseen käytettiin 1358 m kaapeleita, jotka oli järjestetty 30° kulmaan maan suhteen. Kuinka korkea vuori on?
Oikea vastaus: vuoren korkeus on 679 m.
Voimme käyttää sinitrigonometristä suhdetta vuoren korkeuden määrittämiseen.
Trigonometrisesta taulukosta saamme sin 30° = 0,5. Koska sini on vastakkaisen puolen ja hypotenuusan välinen suhde, määritämme korkeuden.
kysymys 4
(CBM-SC, sotilas-2010) Palomiehet auttavat asunnossa olevaa henkilöä tulipalon aikana käyttää 30 m tikkaita, jotka sijoitetaan alla olevan kuvan mukaisesti muodostaen kulman maan kanssa 60:sta. Kuinka kaukana asunto on lattiasta? (Käytä arvoa sen60º=0,87; cos60º=0,5 ja tg60º= 1,73)
a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.
Oikea vastaus: b) 26,1 m.
Korkeuden määrittämiseen käytämme 60° siniä. Kutsumalla korkeutta h ja käyttämällä 60° siniä yhtä suureksi kuin 0,87.
Kysymyksiä kosinuksesta
kysymys 5
Kosini on kulman vieressä olevan sivun ja hypotenuusan mittauksen välinen suhde. Oleminen yhtä suuri kuin 45°, laske kulman alfan vieressä olevan haaran mitta kuvan kolmiossa.
harkita
Arvioidaan 2:n neliöjuuren arvo:
Viereisen jalan pituus on noin 19,74 m.
kysymys 6
Jalkapallo-ottelun aikana pelaaja 1 heittää pelaajalle 2 48° kulmassa. Kuinka pitkälle pallon tulee kulkea päästäkseen pelaajalle 2?
Harkitse:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
tan 48° = 1,11
Oikea vastaus: Pallon tulee kulkea 54,54 metrin matka.
Pelaajan 1 ja pelaajan 2 välinen mitta on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa.
48° kulman kosini on sen viereisen sivun suhde hypotenuusaan, missä viereinen sivu on keskikentän ja suuren alueen välinen etäisyys.
52,5 - 16,5 = 36 m
Kosinin laskeminen, missä h on hypotenuusa.
kysymys 7
Katto katsotaan päätykatoksi, kun siinä on kaksi rinnettä. Yhdessä työssä rakennetaan kattoa, jossa sen kahden veden kohtaus on täsmälleen laatan keskellä. Kunkin veden kaltevuus laattaan nähden on 30°. Laatan pituus on 24 m. Laatat tilaamiseksi jo ennen kuin kattoa tukeva rakenne on valmis, sinun on tiedettävä kunkin veden pituus, joka on:
Koska laatta on 24 m pitkä, jokainen vesi on 12 m.
Kunkin kattoveden pituudeksi L, meillä on:
Murtoluvun järkeistäminen irrationaalisen luvun saamiseksi nimittäjästä.
Tehdä,
Siksi jokaisen kattoveden pituus on noin 13,6 m.
kysymys 8
Tangentti on kulmaa vastakkaisen sivun ja sen viereisen sivun suhde. on kulma yhtä suuri kuin 60°, laske kolmion korkeus.
Tangentteja kysymyksiä
kysymys 9
Ihminen haluaa tietää joen leveyden ennen sen ylittämistä. Tätä varten se asettaa vertailupisteen toiselle reunalle, kuten esimerkiksi puulle (piste C). Asennossasi (piste B) kävele 10 metriä vasemmalle, kunnes pisteiden A ja pisteiden C välille muodostuu 30° kulma. Laske joen leveys.
harkita .
Laskeaksemme joen leveyden, jota kutsumme L: ksi, käytämme kulman tangenttia .
kysymys 10
(Enem 2020) Pergolado on nimi, joka on annettu arkkitehtien suunnittelemille kattotyypeille, yleensä aukioille ja
puutarhat, luodakseen ihmisille tai kasveille ympäristön, jossa valon määrä vähenee,
riippuen auringon sijainnista. Se on valmistettu lavana tasaisista palkkeista, jotka on sijoitettu yhdensuuntaisesti ja täydellisesti
peräkkäin, kuten kuvassa näkyy.
Arkkitehti suunnittelee pergolan, jonka palkkien väli on 30 cm, jotta
kesäpäivänseisaus, auringon liikerata päivän aikana suoritetaan tasossa, joka on kohtisuorassa suuntaan
säteet, ja että iltapäivän aurinko, kun sen säteet muodostavat 30° tapin asennon kanssa, tuottaa puolet
valosta, joka kulkee pergolassa keskipäivällä.
Täyttääkseen arkkitehdin tekemän hankeehdotuksen pergolapalkkien tulee olla
rakennettu siten, että korkeus senttimetreinä on mahdollisimman lähellä
a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.
Oikea vastaus: c) 26.
Ymmärtääksemme tilannetta, tehdään hahmotelma.
Vasemmalla olevassa kuvassa näkyy auringonvalon esiintyvyys keskipäivällä, 100 %. Vasemmalla oleva kuva kiinnostaa meitä. Se päästää vain 50 % auringonsäteistä kulkemaan pergolan läpi 30 %:n kaltevuudella.
Käytämme tangentin trigonometristä suhdetta. Kulman tangentti on vastakkaisen sivun suhde viereiseen sivuun.
Kutsumalla pergolakappaleen korkeutta h, meillä on:
30°:n tangentin tekeminen =
Rationalisoidaan viimeinen murto-osa, jotta emme jätä kolmen juuria, irrationaalista lukua, nimittäjään.
Tehdä,
Kysymykseen käytettävissä olevista vaihtoehdoista lähin on c-kirjain, palkkien korkeuden tulee olla noin 26 cm.
kysymys 11
(Enem 2010) Ilmapallo laukaistiin yöllä Baurussa (343 kilometriä São Paulosta luoteeseen) viime sunnuntaina se putosi tänä maanantaina Cuiabá Paulistassa Presidente Prudenten alueella, pelottaa
alueen viljelijöille. Esine on osa Hibiscus Project -ohjelmaa, jonka on kehittänyt Brasilia, Ranska,
Argentiinassa, Englannissa ja Italiassa otsonikerroksen käyttäytymisen mittaamiseksi ja sen laskeutuminen tapahtui
odotetun mittausajan jälkeen.
Tapahtumapäivänä kaksi ihmistä näki ilmapallon. Yksi oli 1,8 kilometrin päässä ilmapallon pystyasennosta
ja sahasi sen 60° kulmassa; toinen oli 5,5 km: n päässä ilmapallon pystyasennosta, linjassa pallon kanssa
ensin ja samaan suuntaan, kuten kuvasta näkyy, ja sahain sen 30° kulmassa.
Mikä on ilmapallon likimääräinen korkeus?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
Oikea vastaus: c) 3,1 km
Käytämme 60° tangenttia, joka on yhtä suuri . Tangentti on kulman vastakkaisen puolen ja sen viereisen puolen trigonometrinen suhde.
Ilmapallon korkeus oli siis noin 3,1 km.
