Painotettua aritmeettista keskiarvoa tai painotettua keskiarvoa käytetään, kun jotkin elementit ovat tärkeämpiä kuin toiset. Nämä elementit on painotettu niiden painojen mukaan.
Painotettu keskiarvo (MP) ottaa huomioon arvot, joiden pitäisi vaikuttaa lopulliseen arvoon eniten, ne, joilla on suurempi paino. Tätä varten jokainen joukon elementti kerrotaan määritetyllä arvolla.
Painotettu keskiarvokaava
Missä: joukon elementit haluamme laskea keskiarvon;
ovat painot.
Jokainen elementti kerrotaan painollaan ja kertolaskujen tulos lasketaan yhteen. Tämä tulos jaetaan painojen summalla.
Painoarvot määrittää se, joka laskee keskiarvon, riippuen tiedon tärkeydestä tai tarpeesta.
Esimerkki 1
Seinän rakentamista varten myymälästä A ostettiin 150 lohkoa, jotka olivat koko myymälän varastossa, hintaan 11,00 R$ per yksikkö. Koska seinän rakentamiseen tarvittiin 250 lohkoa, 100 lohkoa ostettiin myymälästä B, hintaan 13,00 R$ yksikköä kohti. Mikä on lohkohinnan painotettu keskiarvo?
Koska haluamme laskea hinnan keskiarvon, nämä ovat elementtejä ja lohkomäärät ovat painoja.
Siksi painotettu keskihinta oli 11,80 BRL.
Esimerkki 2
Haastateltiin ryhmä eri-ikäisiä ihmisiä ja heidän ikänsä merkittiin taulukkoon. Määritä ikäpainotettu aritmeettinen keskiarvo.
Koska haluamme keski-iän, nämä ovat elementtejä ja ihmisten lukumäärä on painot.
Iän painotettu keskiarvo on noin 36,3 vuotta.
Harjoitukset
Harjoitus 1
(FAB - 2021) Opiskelijan lopullinen luokitus tietyllä kurssilla saadaan matematiikan, portugalin kielen ja erityistietämyksen kokeissa saatujen pisteiden painotetun keskiarvon perusteella.
Oletetaan, että tietyn oppilaan arvosanat ovat seuraavat:
Laske näiden tietojen perusteella kyseisen opiskelijan painotettu keskiarvo ja tarkista oikea vaihtoehto.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Oikea vastaus: b) 8.
Harjoitus 2
(Enem - 2017) Yliopistokurssin opiskelijoiden suoritusarviointi perustuu oppiaineissa saatujen arvosanojen painotettuun keskiarvoon vastaavilla opintopistemäärillä taulukon mukaisesti:
Mitä parempi opiskelijan arvio tietyltä lukukaudelta on, sitä suurempi on hänen prioriteettinsa seuraavan lukukauden aineiden valinnassa.
Tietty opiskelija tietää, että jos hän saa arvosanan "Hyvä" tai "Erinomainen", hän voi ilmoittautua haluamiinsa aineisiin. Hän on jo suorittanut kokeet 4:lle viidestä oppiaineesta, joihin hän on ilmoittautunut, mutta hän ei ole vielä suorittanut koetta aiheelle I, kuten taulukosta näkyy.
Jotta hän saavuttaisi tavoitteensa, hänen on saavutettava vähimmäisarvosana aineessa I
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Oikea vastaus: d) 8.25.
Oppilaan tulee saavuttaa vähintään hyvä arvosana ja ensimmäisen taulukon mukaan vähintään keskiarvo 7.
Aiomme käyttää painotetun keskiarvon kaavaa, jossa opintopisteiden määrät ovat painot ja arvosana, jota etsimme, kutsumme sitä x: ksi.
Siksi vähimmäisarvosana, joka hänen tulee saada aineesta I, on 8,25.
Harjoitus 3
Matematiikan opettaja käyttää kurssilla kolme koetta (P1, P2, P3 ), joista jokainen on arvoltaan 0-10 pistettä. Opiskelijan loppuarvosana on kolmen kokeen painotettu aritmeettinen keskiarvo, jossa kokeen Pn paino on n2. Aineen läpäisemiseksi opiskelijan loppuarvosanan tulee olla suurempi tai yhtä suuri kuin 5,4. Tämän kriteerin mukaan opiskelija läpäisee tämän aineen kahden ensimmäisen kokeen arvosanasta riippumatta, jos hän saa vähintään arvosanan P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Oikea vastaus: d) 8.4.
Testien painot ovat:
Ottaen huomioon kokeiden 1 ja 2 arvosanat, eli vaikka olisit ottanut nollan, keskiarvon tulisi olla 5,4.
Painotetun keskiarvon kaavalla, jossa: N1, N2 ja N3 ovat kokeiden 1, 2 ja 3 arvosanat:
Siksi vähimmäisarvosanan on oltava 8,4.
Katso myös:
- Aritmeettinen keskiarvo
- Geometrinen keskiarvo
- Keskiarvo, muoti ja mediaani
- Varianssi ja keskihajonta
- Standardipoikkeama
- Tilastollinen
- Tilastot - Harjoitukset
- Hajauttamismitat
