Logaritminen funktio. Logaritmisen funktion tutkimus

Jokainen muodostuslain määrittelemä funktio f (x) = logThex, jonka arvo on ≠ 1 ja a > 0, kutsutaan logaritmiksi perusfunktioksi. The. Tämän tyyppisessä funktiossa aluetta edustaa nollaa suurempien reaalilukujen joukko ja vastatoimialuetta, reaalilukujen joukkoa.
Esimerkkejä logaritmisista funktioista:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x

Logaritmisen funktion alueen määrittäminen
Annettu funktio f(x) = log(x - 2) (4 - x), meillä on seuraavat rajoitukset:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Suorittamalla rajoitusten 1, 2 ja 3 leikkauspisteen saamme seuraavan tuloksen: 2 < x < 3 ja 3 < x < 4.
Tällä tavalla, D = {x? R / 2 < x < 3 ja 3 < x < 4}
Logaritmisen funktion kuvaaja
Logaritmisen funktiokaavion rakentamiseksi meidän on oltava tietoisia kahdesta tilanteesta:
? > 1
? 0 < - < 1

Kohdalle > 1 meillä on seuraava kaavio:
lisää toimintoa

Kun 0 < a < 1, meillä on seuraava kaavio:
Laskeva toiminto



Logaritmisen funktion graafin y = log ominaisuudetThex
Kaavio on aina y-akselin oikealla puolella, koska se on asetettu arvoon x > 0.
Leikkaa abskissa-akselin pisteessä (1.0), joten funktion juuri on x = 1.
Huomaa, että y olettaa kaikki todelliset ratkaisut, joten sanomme, että Im (kuva) = R.
Logaritmien funktioiden tutkimusten kautta päädyimme siihen tulokseen, että se on eksponentiaalin käänteisfunktio. Katso alla olevaa vertailukaaviota:

Voimme huomata, että (x, y) on logaritmisen funktion kaaviossa, jos sen käänteisfunktio (y, x) on saman kantakohdan eksponenttifunktiossa.

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm

Myynnin jälkeen Twitter-käyttäjät pelkäävät, että sosiaalinen verkosto tulee maksetuksi

Viime kuussa miljardööri Elon Musk teki Twitterin oston virallisesti ja lupaa tehdä monia muutoks...

read more

Ruoat, jotka parantavat aivojen terveyttä

Ruoka vaikuttaa moniin elämämme alueisiin, myös mielenterveyteen. Tällä hetkellä on jo tosiasia, ...

read more

Tässä on 5 ruokaa, joita migreenistä kärsiville tulee välttää

Migreeni on sairaus, jolle on ominaista voimakas päänsärky, joka vaikuttaa kaiken ikäisille ja jo...

read more