Logaritminen funktio. Logaritmisen funktion tutkimus

Jokainen muodostuslain määrittelemä funktio f (x) = log_Thex, jonka arvo on ≠ 1 ja a > 0, kutsutaan logaritmiksi perusfunktioksi. The. Tämän tyyppisessä funktiossa aluetta edustaa nollaa suurempien reaalilukujen joukko ja vastatoimialuetta, reaalilukujen joukkoa.
Esimerkkejä logaritmisista funktioista:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x - 1)
f(x) = log_0,5x
Logaritmisen funktion alueen määrittäminen
Annettu funktio f(x) = log_{(x - 2)} (4 - x), meillä on seuraavat rajoitukset:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Suorittamalla rajoitusten 1, 2 ja 3 leikkauspisteen saamme seuraavan tuloksen: 2 < x < 3 ja 3 < x < 4.
Tällä tavalla, D = {x? R / 2 < x < 3 ja 3 < x < 4}
Logaritmisen funktion kuvaaja
Logaritmisen funktiokaavion rakentamiseksi meidän on oltava tietoisia kahdesta tilanteesta:
? > 1
? 0 < - < 1
Kohdalle > 1 meillä on seuraava kaavio:
lisää toimintoa

Kun 0 < a < 1, meillä on seuraava kaavio:
Laskeva toiminto

Logaritmisen funktion graafin y = log ominaisuudet_Thex
Kaavio on aina y-akselin oikealla puolella, koska se on asetettu arvoon x > 0.
Leikkaa abskissa-akselin pisteessä (1.0), joten funktion juuri on x = 1.
Huomaa, että y olettaa kaikki todelliset ratkaisut, joten sanomme, että Im (kuva) = R.
Logaritmien funktioiden tutkimusten kautta päädyimme siihen tulokseen, että se on eksponentiaalin käänteisfunktio. Katso alla olevaa vertailukaaviota:

Voimme huomata, että (x, y) on logaritmisen funktion kaaviossa, jos sen käänteisfunktio (y, x) on saman kantakohdan eksponenttifunktiossa.

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm