Mikä on MMC (Least Common Multiple)?

O vähiten yhteinen kerrannainen (MMC) välillä kokonaislukuja on pienin luku, myös kokonaisluku, joka on useita kaikista näistä numeroista samanaikaisesti. Esimerkiksi, MMC 2:n ja 12:n välillä on 12, koska luvun 2 kerrannaiset ovat 2, 4, 6, 8, 10, 12… ja luvun 12 kerrannaiset ovat: 12, 24, …

Toisin sanoen, harkitse joukkoa A luonnolliset luvut ei-negatiivinen ja asettaa A₁, A₂, … muodostama kerrannaisina jokaisesta joukon A elementistä. Pienin yhteinen elementti joukossa A₁, A₂, … se on Minimiuseitayleinen joukon A elementeistä. Toisin sanoen leikkauspisteen A pienin elementti₁ ∩ A₂ ∩ A₂ ∩… on A: n MMC.

Tämä määritelmä ja sitä edeltävä esimerkki havainnollistavat yhtä menetelmistä, joilla voidaan löytää MMC numerojoukosta.

Merkintä, jota käytetään edustamaan Minimiuseitayleinen on: MMC(a, b, c) = d, missä "d" on "a", "b" ja "c" MMC.

Katso myös: Mitä ovat numeeriset joukot?

Vähiten yhteisen monikerran löytäminen

Yleisin tapa, jolla voidaan löytää Minimiuseitayleinen kahden tai useamman numeron väliin on kirjoittaa omasi

kerrannaisina kunnes löydät ensimmäisen, joka on yhteinen kaikille havaituille numeroille.

O MMC luvut 2, 4 ja 12 löytyvät seuraavasti:

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

M(12) = {12, 24, 36, 48, …}

Huomaa, että kolmen kerrannaisjoukon leikkauspiste on:

M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}

Tämän leikkauspisteen pienin luku on 12, joten MMC(2, 4, 12) = 12.

Voimme myös yksinkertaistaa ajattelua ja osoittaa numeron 12 "pienempiuseita 2, 4 ja 12”, välttäen tarvetta sisällyttää ratkaisuun kerrannaisjoukkojen välistä leikkauskohtaa.

Käytännön menetelmä pienimmän yhteiskerran laskentaan

O menetelmäkäytännöllinen pienimmän yhteiskerran laskeminen perustuu tekijän hajoaminenserkut nämä numerot, mutta on olemassa algoritmi, joka voi helpottaa niiden löytämistä.

Tämä algoritmi se koostuu numeroiden, joiden MMC lasketaan, sijoittamisesta vierekkäin ja pilkulla erotettuna. Sitten löydämme pienimmän alkuluvun, joka jakaa niistä ainakin yhden ja suoritamme jako, sijoittamalla tuloksen sen alle. Jos jokin elementeistä ei ole jaollinen tällä luvulla, toista se tuloksen sijasta. Tätä prosessia toistetaan, kunnes kaikkien jakojen tulos on 1. O MMC se on kaikkien jaoissa käytettyjen alkulukujen tulo.

Katso esimerkki:

Löytääksesi Minimiuseitayleinen klo 144, 26 ja 10 välillä teemme:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |

Näin ollen MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.

MMC: n ominaisuudet ja ominaisuudet

Seuraavassa luettelossa on joitain laitteen ominaisuuksia Minimiuseitayleinen ja sitten osa niistä ominaisuuksia tästä operaatiosta.

1 - MMC voidaan kirjoittaa myös faktoritetussa muodossa 2⁴·3²·5·13.

2 – Kun teet hajoaminensisääntekijätserkut kolmesta numerosta löydämme:

144 = 2⁴·3²

26 = 2·13

10 = 2·5

Joten Minimiuseitayleinen se voidaan määritellä lukujen alkutekijöiden tulona, ​​lukuun ottamatta niitä, joilla on pienin eksponentti.

Huomaa esimerkiksi, että sekä 144:n, 26:n että 10:n alkutekijä on 2, mutta vain 2:ta käytettiin MMC: ssä⁴, jolla on suurin eksponentti.

3 – Edellinen havainto johtaa seuraaviin ominaisuuksia:

The) MMC(a, a, … a) = a

B) MMC(,,², a³, …,^ei) =^ei

ç) MMC lukujen välillä, jotka ovat alkulukuja keskenään eli joilla ei ole yhteisiä alkutekijöitä, on aina yhtä suuri kuin 1.

/ MMC lukujen välillä, jotka ovat useita, on aina suurin niistä. Esimerkiksi 5:n ja 10:n MMC on 10.

Kirjailija: Luis Paulo Silva
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm