O trigonometrinen ympyrä se on a ympyrä jonka säde on 1 ja keskipiste O. Tämä keskus sijoitetaan karteesisen tason pisteeseen O = (0,0). jokainen kohta tässä ympärysmitta liittyy a oikea numero, joka ilmaistaan yleensä π: n funktiona, joka puolestaan liittyy a: han kulma tuosta ympyrästä. Koska tämän ympyrän säde on 1, sen pituus on 2π, koska:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Tämä todellinen luku edustaa kokonaista kierrosta. Siksi puolen kierroksen pituus ympyrätrigonometrinen saa seuraavasti:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Kuten näet, puolikierroksen pituus on yhtä suuri kuin π. Samalla tavalla on mahdollista osoittaa, että neljännes palata sen pituus on π/2 ja sen kolmen neljäsosan kierrosta pituus on 3π/2. Pisteiden A = π/2, B = π, C = 3π/2 ja D = 2π sijainti näkyy alla olevasta kuvasta. Huomaa, että tunne palata annettu on vastapäivään.
kvadrantit
Edelliselle kuvalle annetut arvot merkitsevät jaot ympyrätrigonometrinen sisään kvadrantit. Nuo kvadrantit ne on myös järjestetty vastapäivään ja numeroitu roomalaisilla numeroilla I-IV. Kullekin kvadrantille kuuluvat alueet ovat:
1. kvadrantti: 0 - π/2;
2. kvadrantti: π/2 - π;
3. kvadrantti: π - 3π/2;
4. kvadrantti: 3π/2 - 2π.
Nämä kvadrantit tukevat myös kulmia. Katso:
1. kvadrantti: 0 - 90°;
2. kvadrantti: 90° - 180°;
3. kvadrantti: 180° - 270°;
4. kvadrantti: 270° - 360°.
Esimerkki
Missä kvadrantissa on luku π/3 ja se edustaa mitä kulmaa?
Yllä olevasta π/3 on ensimmäisessä kvadrantissa. Kun tiedät, että π edustaa puolikierrosta, eli 180°, löytääksesi kulman, jota edustaa π/3, jaa 180° 3:lla. Tuloksena on 60°.
SyySini
On a ympyrätrigonometrinen, muodosta kulma θ seuraavan kuvan osoittamalla tavalla:
Huomaa, että tekemällä ortogonaalinen projektio P: stä x-akselilla saadaan piste R ja suorakulmainen kolmio. Kun tehdään P: n ortogonaalinen projektio y-akselille, saadaan a suunnikas QPR. Tässä tapauksessa θ: n sinin laskeminen vastaa segmentin PR pituuden mittaamista, joka on yhtä suuri kuin OQ. Tämä johtuu siitä helvetistä ympyrä on 1 ja kyseessä olevan kolmion hypotenuusa on aina yhtä suuri kuin ympyrän säde. Matemaattisesti meillä on:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Huomaa siis, että sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 ja sin270° = – 1.
klo ympyrätrigonometrinen, kulman θ sinimerkit voidaan ennustaa sen kvadrantin mukaan, jossa piste P sijaitsee. Seuraava kuva sisältää positiivisen tai negatiivisen merkin vastaaville kvadranteille, joissa siniarvot ovat positiivisia tai negatiivisia.
Syykosini
Kuten kosini sama tapahtuu, mutta kosinin arvon määrää segmentin pituus TAI = QP, koska kosini on seurausta viereisen haaran jaosta hypotenuusalla. Matemaattisesti meillä on:
Cosθ = TAI = TAI = QP
r 1
katsomassa ympyrätrigonometrinen, voimme tunnistaa tärkeimmät kosiniarvot: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 ja Cos 270° = 0. Kuten sinienkin kohdalla, on mahdollista tietää kyseisen kulman kosinin etumerkki vain P: n käyttämästä kvadrantista. Katso alla olevaa kuvaa:
Esimerkki
klo ympyrätrigonometrinen, merkitse 30°:n sini ja etsi sen arvo.
Ratkaisu:
Ratkaise tämä ongelma rakentamalla 30° kulma seuraavasti:
Sen jälkeen mittaa viivaimella OQ-segmentti tai laske sen30°:n arvo.
Kirjailija: Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
