O lisäainelaskentaperiaate suorittaa kahden tai useamman joukon elementtien yhdistämisen. Tämä johtuu siitä, että yhteenlasku (+) ja liitto (U) liittyvät toisiinsa, koska molemmissa operaattoreissa on elementtien kerääminen. Additiivisen periaatteen juuret ovat joukkoteoriassa, joka tutkii ominaisuuksia, jotka muodostavat suhteet joukkojen itsensä ja joukkojen elementtien välille. Näemme alla määritelmän lisäainelaskentaperiaate.
Määritelmä: Kun A ja B pidetään disjunkteina äärellisinä joukoina, eli niiden tyhjällä leikkauspisteellä, alkioiden lukumäärän liitto saadaan seuraavasti:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → joukkoon A tai joukkoon B kuuluvien alkioiden lukumäärän liitto;
n (A) → joukon A alkioiden lukumäärä;
n (B) → Alkioiden lukumäärä joukossa B.
Ymmärtääksesi tämän määritelmän paremmin, sovelletaan sitä esimerkkiin:
Esimerkki: Haastattelussa, jossa kerrottiin, mikä väri on parempi punaisen ja sinisen välillä, 30 vastaajaa vastasi pitävänsä punaisesta väristä ja 50 vastasi, että he pitävät sinisestä väristä. Laske vastaajien kokonaismäärä.
Tässä kysymyksessä meillä on kaksi äärellistä joukkoa, jotka ovat seuraavat:
Aseta A → Vastaajat, jotka pitävät punaisesta väristä.
n (A) = 30
Aseta B → Vastaajat, jotka pitävät sinisestä väristä.
n (B) = 50
Näiden kahden joukon liiton laskemiseksi meidän on tehtävä seuraava:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Kyselyssä haastateltiin 80 henkilöä.
Edustamalla tätä esimerkkiä kaavioiden avulla, meillä on:
Jos joukot eivät olisi disjunktoituja, meillä olisi leikkauspiste, jonka antavat elementit, jotka ovat läsnä useammassa kuin yhdessä joukossa samanaikaisesti. Kun tällainen tilanne ilmenee, lisäainelaskentaperiaatteen määritelmä on seuraava:
Määritelmä: Tarkastellaan A ja B äärellisinä joukkoina. Näiden joukkojen välisen liiton antama elementtien lukumäärä esitetään seuraavasti:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → joukkoon A tai joukkoon B kuuluvien alkioiden lukumäärän liitto;
n (A) → joukon A alkioiden lukumäärä;
n (B) → joukon B alkioiden lukumäärä;
n (A B) = Joukkoihin A ja B kuuluvien alkioiden määrä.
Katso esimerkki:
Esimerkki: Haastattelussa, jossa kerrottiin, kumpi väri on parempi punaisen, sinisen tai molempien välillä, vastaus oli, että: 20 haastatelluista pitää punaisesta väristä; 40 mieluummin sinistä väriä; ja 10 tykkää molemmista väreistä. Laske vastaajien kokonaismäärä.
Tässä esimerkissä meillä on seuraavat äärelliset joukot:
Aseta A → Vastaajat, jotka pitävät vain punaisesta väristä.
n (A) = 20
Aseta B → Vastaajat, jotka pitävät sinisestä väristä.
n (B) = 40
Joukkoon A ja B samaan aikaan kuuluvien alkioiden lukumäärä saadaan leikkauspisteestä:
n (AB) = 10
Voit laskea vastaajien kokonaismäärän seuraavasti:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Kirjailija: Naysa Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
