sarja kompleksiluvut muodostuu kaikista z-luvuista, jotka voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa:
z = a + bi
Tässä muodossa i = √(– 1). Näissä numeroissa a kutsutaan todellinen osa ja b on nimeltään kuvitteellinen osa. Edustamaan numeroitakomplekseja geometrisesti käytämme vektorit suunnitelmassa.
Kompleksilukujen geometrinen esitys
Sinä numeroitakomplekseja voidaan esittää geometrisesti muodossa a tasainen rakennettu samalla tavalla Karteesinen taso: kaksi kohtisuoraa akselia, jotka puolestaan ovat numerorivit. Lisäksi nämä kaksi linjaa löytyvät sen alkuperästä.
Ero tämän suunnitelman ja tasainenkarteesinen se on vain tulkinta: tämän tason x-akselia kutsutaan nimellä todellinen akseli, ja y-akselia kutsutaan nimellä kuvitteellinen akseli. Joten, edustamaan kompleksilukua tässä tasossa, joka tunnetaan nimellä suunnitelma Argand-Gauss, meidän on muutettava tämä luku järjestetyksi pariksi, jossa x-koordinaatti on osatodellinen kompleksiluvun ja y-koordinaatti on sinun. osakuvitteellinen.
Sen jälkeen vektori, joka edustaa a
määrämonimutkainen on aina suora segmentti suuntautunut, joka alkaa suunnitelman alkuperästä Argand-Gauss ja päättyy pisteeseen (a, b), jossa a on a osatodellinen kompleksiluvun ja b on sen imaginaariosa.Toisin sanoen suurin ero näiden suunnitelmien välillä on, että tasainenkarteesinen, teemme pisteitä ja suunnitelmassa Argand-Gauss, käytämme kompleksilukujen reaali- ja imaginaariosaa vektoreiden merkitsemiseen.
Seuraava kuva näyttää edustusgeometrinen / määrämonimutkainen z = 2 + 3i.
Kompleksilukujen yhteenlaskennan geometrinen esitys
Koska kompleksit z = a + bi ja u = c + di, meillä on seuraava algebrallinen summa:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Huomaa, että näkökulmasta geometrinen, mitä tehdään lisätessä numeroitakomplekseja on niiden koordinaattien summa samalla akselilla.
Geometrisesti summa välillä komplekseja z = a + bi ja u = c + di voidaan tehdä seuraavasti:
1 – Piirrä vektorit z ja u tasoon Argand-Gauss;
2 – Lataa kopio vektori u vektorin z päätepisteelle. Toisin sanoen piirrä vektori u: n pituinen ja sen suuntainen vektori pisteestä (a, b).
3 – Lataa z'-kopio vektori z vektorin u päätepisteelle;
4 – Huomaa, että vektorit u, u’, z ja z’ muodostavat a: n suunnikas, ja rakentaa vektori v, joka alkaa origosta ja päättyy vektorien u’ ja z’ väliseen kohtaamiseen.
5 - v = z + u
Huomaa tämä rakenne alla olevassa kuvassa:
O vektori v on vain tämän diagonaali suunnikas jotka muodostuvat vektoreista u, u’, z ja z’.
Esimerkki
Tarkastellaan vektoria a = 1 + 7i ja vektoria b = 3 – 2i. Katso suuntaviivan rakenne näistä kahdesta vektorit:
Siten on mahdollista määrittää näiden kahden vektorin välisen summan tulos tarkkailemalla vektorin v = (4, 5) koordinaatteja. Siksi kompleksiluku v = 4 + 5i.
Kirjailija: Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm