Matriisin A transponointi on matriisi, jolla on samat elementit kuin A, mutta joka on sijoitettu eri asentoon. Se saadaan kuljettamalla elementit järjestyksessä A: n viivoista transponoidun pylvääseen.
Siksi matriisi A = (aij)mxn A: n siirtäminen on At = (a ’ji) n x m.
Oleminen,
i: viivan sijainti
j: sarakkeen sijainti
ij: matriisin elementti paikassa ij
m: matriisin rivien lukumäärä
n: matriisin sarakkeiden määrä
THEt: A: n transponoitu matriisi
Huomaa, että matriisi A on luokkaa m x n, kun taas sen transponoi At on luokkaa n x m.
Esimerkki
Etsi matriisista B transponoitu matriisi.
Koska annettu matriisi on tyyppiä 3x2 (3 riviä ja 2 saraketta), sen transponoitava tyyppi on 2x3 (2 riviä ja 3 saraketta).
Transponoidun matriisin rakentamiseksi meidän on kirjoitettava kaikki B: n sarakkeet B: n riveiksit. Kuten alla olevassa kaaviossa on esitetty:
Siten B: n transponoitu matriisi on:
Katso myös: Matriisit
Transponoidut matriisiominaisuudet
- (t)t = A: Tämä ominaisuus osoittaa, että transponoidun matriisin transponointi on alkuperäinen matriisi.
- (A + B)t = At + Bt: kahden matriisin summan siirtäminen on yhtä suuri kuin kunkin matriisin summa.
- (. B)t = Bt. THEt: kahden matriisin kertolaskun transponointi on yhtä suuri kuin niiden transpontien tulo käänteisessä järjestyksessä.
- det (M) = det (Mt): transponoidun matriisin determinantti on yhtä suuri kuin alkuperäisen matriisin determinantti.
Symmetrinen matriisi
Matriisia kutsutaan symmetriseksi, kun matriisin A minkä tahansa elementin yhtälö aij =ji se on totta.
Tämän tyyppiset matriisit ovat neliömäisiä matriiseja, ts. Rivien lukumäärä on yhtä suuri kuin sarakkeiden määrä.
Jokainen symmetrinen matriisi täyttää seuraavan suhteen:
A = At
Matriisia vastapäätä
On tärkeää olla sekoittamatta päinvastaista matriisia transponoituun matriisiin. Vastakkainen matriisi on sellainen, joka sisältää samat elementit riveissä ja sarakkeissa, kuitenkin erilaisilla merkeillä. Siten B: n vastakohta on –B.
Käänteinen matriisi
THE käänteinen matriisi (merkitty numerolla –1) on se, jossa kahden matriisin tulo on yhtä suuri kuin saman järjestyksen neliön identtisyysmatriisi (I).
Esimerkki:
THE. B = B. A = minäei (kun matriisi B on matriisin A käänteinen)
Valintakokeen harjoitukset palautteella
1. (Fei-SP) Matriisi A = 
, ont sen transponoiminen, matriisin A determinantti. THEt é:
1: een
b) 7
c) 14
d) 49
Vaihtoehto d: 49
2. (FGV-SP) A ja B ovat matriiseja ja At on A: n transponoitu matriisi. jos 
, sitten matriisi At. B on tyhjä:
a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. y2 = –1
e) x / y = –8
Vaihtoehto d: x. y2 = –1
3. (UFSM-RS) Tietäen, että matriisi
on yhtä suuri kuin siirretty, arvo 2x + y on:
a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23
Vaihtoehto c: -1
Lue myös:
- Matriisit - Harjoitukset
- Matriisien tyypit
- Matriisit ja determinantit
- Matriisikertaus
