Parabolan suhde toisen asteen funktion deltaan

Parabola on toisen asteen funktion kaavio (f (x) = ax2 + bx + c), jota kutsutaan myös neliöfunktioksi. Se piirretään suorakulmion tasolle, jolla on x (abscissa = x-akseli) ja y (ordinaatti = y-akseli) koordinaatit.

Jäljittää neliöfunktion kaavio, sinun on selvitettävä, kuinka monta todellista juurta tai nollaa funktiolla on x-akseliin nähden. Ymmärtää juuret toisen asteen yhtälön ratkaisuna, joka kuuluu reaaliluvut. Juurien lukumäärän tuntemiseksi on tarpeen laskea erottelija, jota kutsutaan delta-arvoksi ja joka saadaan seuraavalla kaavalla:

Diskriminantti / delta-kaava tehdään suhteessa toisen asteen funktion kertoimiin. Siksi, , B ja ç ovat funktion f (x) = ax kertoimet2 + bx + c.

Suhteita on kolme parabolin toisen asteen toiminnan delta. Nämä suhteet muodostavat seuraavat olosuhteissa:

  • Ensimmäinen ehto:Kun Δ> 0, funktiolla on kaksi erilaista todellista juurta. Paraboli leikkaa x-akselin kahdesta erillisestä pisteestä.

  • Toinen ehto: Kun Δ = 0, funktiolla on yksi todellinen juuri. Parabolalla on vain yksi yhteinen piste, joka on tangentti x-akselille.

  • Kolmas ehto: Kun Δ <0, funktiolla ei ole todellista juurta; siksi paraboli ei leikkaa x-akselia.

vertauksen koveruus

Mitä määrittää vertauksen koveruuden on kerroin toisen asteen funktion - f (x) = x2 + bx + c. Parabolan koveruus on ylöspäin, kun kerroin on positiivinen, ts. > 0. Jos negatiivinen ( <0), koveruus on alaspäin. Ymmärtää paremmin olosuhteissa huomaa seuraavien vertausten pääpiirteet:

  • Jos Δ> 0:

  • Jos Δ = 0:

  • Jos Δ <0.

Harjoitellaan opittuja käsitteitä, katso alla olevat esimerkit:

Esimerkki: Etsi kunkin toisen asteen funktion erottelija ja määritä juurien lukumäärä, parabolan koveruus ja piirrä funktio x-akseliin nähden.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Resoluutio

) f (x) = x2 – 16

Aluksi meidän on tarkistettava toisen asteen funktion kertoimet:

a = 2, b = 0, c = - 18

Korvaa kerroinarvot diskriminantti / delta-kaavassa:

Koska delta on yhtä suuri kuin 144, se on suurempi kuin nolla. Näin ollen ensimmäinen ehto pätee, eli paraboli sieppaa x-akselin kahdessa erillisessä pisteessä, eli funktiolla on kaksi erilaista todellista juurta. Koska kerroin on suurempi kuin nolla, koveruus on ylöspäin. Graafinen ääriviiva on alla:

B) f (x) = x2 - 4x + 10

Aluksi meidän on tarkistettava toisen asteen funktion kertoimet:

a = 1, b = - 4, c = 10

Korvaa kerroinarvot diskriminantti / delta-kaavassa:

Erotteleva arvo on - 24 (alle nolla). Tällöin käytämme kolmatta ehtoa, toisin sanoen paraboli ei leikkaa x-akselia, joten funktiolla ei ole todellista juurta. Koska a> 0, parabolan koveruus on ylöspäin. Katso graafinen ääriviiva:

ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Aluksi meidän on tarkistettava toisen asteen funktion kertoimet.

a = - 2, b = 20, c = - 50

Korvaa kerroinarvot diskriminantti / delta-kaavassa:

Delta-arvon arvo on 0, joten toinen ehto pätee, toisin sanoen funktiolla on yksi todellinen juuri ja x-akselin parabolitangentit. Koska a <0, paraabelin koveruus on alaspäin. Katso graafinen esitys:


Kirjoittanut Naysa Oliveira
Valmistunut matematiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Parabolin suhde toisen asteen funktion deltaan"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.

Vertauksen koveruus

Vertauksen koveruus

Jokaisella funktiolla on sen asteesta riippumatta kaavio ja kukin funktio on esitetty eri tavalla...

read more
Lukion toimintamerkit

Lukion toimintamerkit

tutkia funktion merkki on määrittää, mihin x: n todellisiin arvoihin funktio on tarkoitettu. posi...

read more
Injektoritoiminto: mikä se on, ominaisuudet, esimerkit

Injektoritoiminto: mikä se on, ominaisuudet, esimerkit

THE injektoritoiminto, joka tunnetaan myös nimellä injektiotoiminto, on erityinen toimintatapaus....

read more