Tasainen kuva-alue edustaa kuvan laajennuksen tasoa tasossa. Litteinä hahmoina voidaan mainita muun muassa kolmio, suorakulmio, romu, puolisuunnikas, ympyrä.
Käytä alla olevia kysymyksiä tarkistaaksesi tietosi tästä tärkeästä geometrian aiheesta.
Kilpailuongelmat ratkaistu
Kysymys 1
(Cefet / MG - 2016) Alueen neliöalue on jaettava neljään yhtä suureen osaan, myös neliöön, ja yhdessä niistä on ylläpidettävä kotoperäistä metsäaluetta (kuoriutunut alue), kuten kuvassa a on esitetty seuraa.
Tietäen, että B on segmentin AE keskipiste ja C on segmentin EF keskipiste, viivoitettu alue, m2, Anna minulle
a) 625,0.
b) 925,5.
c) 1562,5.
d) 2500,0.
Oikea vaihtoehto: c) 1562.5.
Kuvaa tarkkailemalla huomaamme, että viivoitettu pinta-ala vastaa neliön pinta-alaa, jonka sivu on 50 m, josta on vähennetty kolmioiden BEC ja CFD pinta-ala.
Kolmion BEC sivun BE mittaus on yhtä suuri kuin 25 m, koska piste B jakaa sivun kahteen yhtenevään segmenttiin (segmentin keskipiste).
Sama tapahtuu sivujen EC ja CF kanssa, toisin sanoen myös niiden mitat ovat yhtä suuret kuin 25 m, koska piste C on segmentin EF keskipiste.
Täten voimme laskea kolmioiden BEC ja CFD pinta-alan. Ottaen huomioon kaksi sivua, jotka tunnetaan pohjana, toinen puoli on yhtä suuri kuin korkeus, koska kolmiot ovat suorakulmioita.
Laskettaessa neliön ja kolmioiden BEC ja CFD pinta-ala, meillä on:
Siksi kuoriutunut alue, m2, mittaa 1562,5.
kysymys 2
(Cefet / RJ - 2017) Neliöllä, jossa on x-puoli, ja tasasivuisella kolmiolla, jossa on y-puoli, on saman mitan alueet. Siten voidaan sanoa, että x / y-suhde on yhtä suuri kuin:
Oikea vaihtoehto: .
Ongelmana on, että alueet ovat samat, eli:
Kolmion pinta-ala saadaan kertomalla perusmitta korkeuden mittauksella ja jakamalla tulos 2: lla. Koska kolmio on tasasivuinen ja sivu yhtä suuri kuin y, sen korkeusarvo saadaan:
Siksi voidaan sanoa, että x / y-suhde on yhtä suuri kuin .
kysymys 3
(IFSP - 2016) Ympyrän muotoisen julkisen neliön säde on 18 metriä. Merkitse edellä mainitun perusteella alueesi esittävä vaihtoehto.
a) 1017,36 m2
b) 1254,98 m2
c) 1589,77 m2
d) 1698,44 m2
e) 1710,34 m2
Oikea vaihtoehto: a) 1017, 36 m2.
Neliön pinta-alan löytämiseksi meidän on käytettävä ympyrän pinta-alan kaavaa:
A = π.R2
Korvaamalla säteen arvo ja ottaen huomioon π = 3,14, löydämme:
A = 3,14. 182 = 3,14. 324 = 1017, 36 m2
Siksi neliön pinta-ala on 1017,36 m2.
kysymys 4
(IFRS - 2016) Suorakulmion mitat ovat x ja y, jotka ilmaistaan x-yhtälöillä2 = 12 ja (y - 1)2 = 3.
Tämän suorakulmion kehä ja pinta-ala ovat vastaavasti
a) 6√3 + 2 ja 2 + 6√3
b) 6√3 ja 1 + 2√3
c) 6√3 + 2 ja 12
d) 6 ja 2√3
e) 6√3 + 2 ja 2√3 + 6
Oikea vaihtoehto: e) 6√3 + 2 ja 2√3 + 6.
Ratkaistaan ensin yhtälöt, jotta löydetään x: n ja y: n arvot:
x2= 12 ⇒ x = √12 = √4.3 = 2√3
(y - 1) 2= 3 ⇒ y = √3 + 1
Suorakulmion kehä on yhtä suuri kuin kaikkien sivujen summa:
P = 2,2√3 + 2. (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2
Löydä alue vain kertomalla x.y:
A = 2√3. (√3 + 1) = 2√3 + 6
Siksi suorakulmion kehä ja pinta-ala ovat vastaavasti 6√3 + 2 ja 2√3 + 6.
kysymys 5
(Apprentice Sailor - 2016) Analysoi seuraava kuva:
Määritä pimeimmän alueen arvo ja tarkista oikea vaihtoehto, kun tiedät, että EP on keskipisteen ympyrän säde E: ssä, kuten yllä olevassa kuvassa näkyy. Tiedot: luku π = 3
a) 10 cm2
b) 12 cm2
c) 18 cm2
d) 10 cm2
e) 24 cm2
Oikea vaihtoehto: b) 12 cm2.
Pimein alue löytyy lisäämällä puoliympyrän alue kolmion ABD alueeseen. Aloitetaan laskemalla kolmion pinta-ala. Huomaa, että kolmio on suorakulmio.
Soitetaan x: n AD-puoli ja lasketaan sen mitta käyttämällä Pythagorean teoreemaa alla esitetyllä tavalla:
52= x2 + 32
x2 = 25 - 9
x = √16
x = 4
Tietäen AD-sivumitan voimme laskea kolmion pinta-alan:
Meidän on vielä laskettava puoliympyrän pinta-ala. Huomaa, että sen säde on yhtä suuri kuin puolet AD-puolen mitasta, joten r = 2 cm. Puoliympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin:
Pimein alue löytyy tekemällä: AT = 6 + 6 = 12 cm2
Siksi pimeimmän alueen arvo on 12 cm2.
kysymys 6
(Enem - 2016) Mies, kahden lapsen isä, haluaa ostaa kaksi tonttia, joissa on saman mitan alueet, yksi kullekin lapselle. Yksi käydyistä maista on jo rajattu, ja vaikka sillä ei ole tavanomaista muotoa (kuten kuvassa B on esitetty), se miellytti vanhinta poikaa ja siksi ostettiin. Nuorimmalla pojalla on arkkitehtoninen projekti talolle, jonka hän haluaa rakentaa, mutta sitä varten hän tarvitsee suorakaiteen muotoinen maasto (kuten kuvassa A on esitetty), jonka pituus on 7 m pidempi kuin leveys.
Nuorimman pojan tyydyttämiseksi tämän herrasmiehen on löydettävä suorakulmainen maa-alue, jonka mitat metreinä, pituuksina ja leveinä ovat vastaavasti
a) 7,5 ja 14,5
b) 9,0 ja 16,0
c) 9.3 ja 16.3
d) 10,0 ja 17,0
e) 13,5 ja 20,5
Oikea vaihtoehto: b) 9.0 ja 16.0.
Koska kuvan A pinta-ala on yhtä suuri kuin kuvan B pinta-ala, lasketaan ensin tämä alue. Tätä varten jaetaan kuva B, kuten alla olevassa kuvassa näkyy:
Huomaa, että jakaessamme kuvaa meillä on kaksi suorakulmaista kolmiota. Siksi kuvan B pinta-ala on yhtä suuri kuin näiden kolmioiden pinta-alojen summa. Laskettaessa näitä alueita meillä on:
Koska kuva A on suorakulmio, sen pinta-ala saadaan seuraavasti:
THETHE = x. (x + 7) = x2 + 7x
Yhtälöimällä kuvan A pinta-ala kuvan B alueelle löydettyyn arvoon löydämme:
x2 + 7x = 144
x2 + 7x - 144 = 0
Ratkaistaan toisen asteen yhtälö Bhaskaran kaavalla:
Koska mitta ei voi olla negatiivinen, tarkastellaan vain arvoa 9. Siksi kuvassa A olevan maan leveys on yhtä suuri kuin 9 m ja pituus on 16 m (9 + 7).
Siksi pituus- ja leveysmittausten on oltava vastaavasti 9,0 ja 16,0.
kysymys 7
(Enem - 2015) Matkapuhelinyrityksellä on kaksi antennia, jotka korvataan uudella, tehokkaammalla. Vaihdettavien antennien peittoalueet ovat ympyröitä, joiden säde on 2 km ja joiden kehät ovat tangenttia pisteeseen O, kuten kuvassa on esitetty.
Piste O osoittaa uuden antennin sijainnin, ja sen peittoalue on ympyrä, jonka ympärysmitta koskettaa ulkoisesti pienten peittoalueiden kehiä. Uuden antennin asennuksen myötä peittoalueen mittausta neliökilometreinä laajennettiin
a) 8 π
b) 12 π
c) 16 π
d) 32 π
e) 64 π
Oikea vaihtoehto: a) 8 π.
Peittoalueen mittauksen suurennus löytyy pienentämällä suuremman ympyrän pienten ympyröiden pinta-alaa (viitaten uuteen antenniin).
Kun uuden peittoalueen ympärysmitta koskettaa ulkoisesti pienempiä kehiä, sen säde on yhtä suuri kuin 4 km, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty:
Lasketaan alueet A1 ja2 pienemmistä ympyröistä ja alueesta A3 suuremmasta ympyrästä:
THE1 = A2 = 22. π = 4 π
THE3 = 42.π = 16 π
Laajennetun alueen mittaus tehdään seuraavasti:
A = 16 π - 4 π - 4 π = 8 π
Siksi uuden antennin asennuksen myötä peittoalueen mitta, neliökilometreinä, kasvoi 8 π.
kysymys 8
(Enem - 2015) Kaavio I esittää koripallokentän kokoonpanon. Harmaat puolisuunnikkaat, joita kutsutaan säiliöiksi, vastaavat rajoitettuja alueita.
Tavoitteena noudattaa Kansainvälisen koripalloliiton (Fiba) keskuskomitean vuonna 2010 antamia ohjeita, jotka yhtenäistivät merkinnät erilaisten seosten kohdalla tuomioistuinten koriin oli suunniteltu muutos, josta tulisi suorakulmioita, kuten kaaviossa esitetään II.
Suunniteltujen muutosten suorittamisen jälkeen jokaisen vaunun käyttöalueella tapahtui muutos, joka vastaa a (a)
a) 5800 cm: n lisäys2.
b) 75 400 cm: n lisäys2.
c) lisäys 214 600 cm2.
d) lasku 63 800 cm2.
e) lasku 272600 cm2.
Oikea vaihtoehto: a) lisäys 5800 cm².
Lasketaan alue ennen muutosta ja sen jälkeen, jotta selvitettäisiin miehitetyn alueen muutos.
Kaavan I laskennassa käytämme trapetsialueen kaavaa. Kaaviossa II käytetään kaavaa suorakulmion pinta-alalle.
Alueen muutos on tällöin:
A = AII - AMinä
A = 284200 - 278400 = 5800 cm2
Siksi suunniteltujen muutosten suorittamisen jälkeen jokaisen vaunun käyttöalueella tapahtui muutos, joka vastaa 5800 cm²: n kasvua.
Ehdotetut harjoitukset (resoluutiolla)
kysymys 9
Ana päätti rakentaa taloonsa suorakaiteen muotoisen uima-altaan, jonka pohja oli 8 m ja korkeus 5 m. Ympäröivänsä trapetsin muotoinen se oli täynnä ruohoa.
Mikä on ruoholla täytetyn osan pinta-ala, kun tiedetään, että trapetsin korkeus on 11 m ja sen pohjat ovat 20 m ja 14 m?
a) 294 m2
b) 153 m2
c) 147 m2
d) 216 m2
Oikea vaihtoehto: c) 147 m2.
Kun altaaa edustava suorakulmio työnnetään suuremman kuvan, trapetsin sisään, aloitetaan laskemalla ulkoisen kuvan pinta-ala.
Trapetsin pinta-ala lasketaan kaavalla:
Missä,
B on suurimman perustan mitta;
b on pienimmän perustan mitta;
h on korkeus.
Korvaamalla lauseketiedot kaavassa meillä on:
Laske nyt suorakulmion pinta-ala. Tätä varten meidän on vain kerrottava pohja korkeudella.
Ruohon peittämän alueen löytämiseksi meidän on vähennettävä altaan viemä tila trapetsialueelta.
Siksi ruoholla täytetty pinta-ala oli 147 m2.
Katso myös: Trapetsialue
kysymys 10
Varaston katon kunnostamiseksi Carlos päätti ostaa siirtomaa-laatat. Tämän tyyppistä kattoa käytettäessä tarvitaan 20 kappaletta kutakin neliömetriä kohti.
Jos paikan katto muodostuu kahdesta suorakulmaisesta levystä, kuten yllä olevassa kuvassa, kuinka monta laattaa Carlos tarvitsee ostaa?
a) 12000 laattaa
b) 16000 laattaa
c) 18000 laattaa
d) 9600 laattaa
Oikea vaihtoehto: b) 16000 laattaa.
Varaston kansi on valmistettu kahdesta suorakaiteen muotoisesta levystä. Siksi meidän on laskettava suorakulmion pinta-ala ja kerrottava 2: lla.
Siksi katon kokonaispinta-ala on 800 m.2. Jos jokainen neliömetri vaatii 20 laattaa, lasketaan yksinkertaisen kolmen säännön avulla, kuinka monta laattaa täyttää jokaisen varaston katon.
Siksi on tarpeen ostaa 16 tuhatta laattaa.
Katso myös: Suorakulmion alue
kysymys 11
Marcia haluaa, että talon sisäänkäynti koristaa kahta samanlaista puumaljakkoa. Koska hän pystyi ostamaan vain yhden suosikeistaan, hän päätti palkata huonekalujen valmistajan rakentamaan toisen samankokoisen maljakon. Maljakossa on oltava neljä puolta tasasuunnassa puolisuunnikkaan muotoinen ja pohja on neliö.
Kuinka monta neliömetriä puuta tarvitaan kappaleen jäljentämiseksi ottamatta huomioon puun paksuutta?
a) 0,2131 m2
b) 0,1311 m2
c) 0,2113 m2
d) 0,3121 m2
Oikea vaihtoehto: d) 0,3121 m2.
Tasakylkinen trapetsi on tyyppiä, jolla on yhtäläiset sivut ja erikokoiset pohjat. Kuvasta meillä on seuraavat trapeziusmittaukset astian kummallakin puolella:
Pienempi pohja (b): 19 cm;
Suurempi pohja (B): 27 cm;
Korkeus (h): 30 cm.
Kun arvot ovat kädessä, laskemme trapetsin pinta-alan:
Koska alus muodostuu neljästä puolisuunnikkaasta, meidän on kerrottava löydetty pinta-ala neljällä.
Nyt meidän on laskettava maljakon pohja, jonka muodostaa 19 cm: n neliö.
Lasketut pinta-alat laskemalla saavutetaan rakentamiseen käytetyn puun kokonaispinta-ala.
Alue on kuitenkin esitettävä neliömetreinä.
Siksi tarvittiin 0,3121 m ottamatta huomioon puun paksuutta2 materiaalia maljakon valmistamiseksi.
Katso myös: Neliön alue
kysymys 12
Laskennan helpottamiseksi siitä, kuinka monta ihmistä osallistuu julkisiin tapahtumiin, katsotaan yleensä, että yksi neliömetri on neljä ihmistä.
Kaupungin vuosipäivän kunniaksi kaupunginhallitus palkkasi bändin soittamaan keskustan aukiolle, jonka pinta-ala on 4000 m2. Kuinka moni ihminen osallistui tapahtumaan tietäen, että aukio oli täynnä?
a) 16 tuhatta ihmistä.
b) 32 tuhatta ihmistä.
c) 12 tuhatta ihmistä.
d) 40 tuhatta ihmistä.
Oikea vaihtoehto: a) 16 tuhatta ihmistä.
Neliöllä on neljä yhtä suurta sivua ja pinta-ala lasketaan kaavalla: A = L x L.
jos 1 m2 siellä on neljä ihmistä, joten neliö neliön kokonaispinta-ala antaa meille arvion tapahtumaan osallistuneista ihmisistä.
Näin kaupungintalon mainostamaan tapahtumaan osallistui 16 tuhatta ihmistä.
Jos haluat lisätietoja, katso myös:
- Tasainen kuva-alueet
- Geometriset kuviot
- Pythagoras-lause - Harjoitukset
