THE säteily on operaatio, jota käytämme sellaisen luvun etsimiseen, joka kerrotaan itsellään tietty määrä kertoja, on yhtä suuri kuin tunnettu arvo.
Hyödynnä ratkaistuja ja kommentoituja tehtäviä ja vastaat matemaattista operaatiota koskeviin kysymyksiisi.
Kysymys 1
Tekijä juuren ja etsi juuritulos.
Oikea vastaus: 12.
1. vaihe: kerro luku 144
2. vaihe: kirjoita 144 voimamuodossa
Huomaa, että 24 voidaan kirjoittaa 22.22, koska 22+2= 24
Siksi,
3. vaihe: korvaa radicand 144 löydetyllä teholla
Tässä tapauksessa meillä on neliöjuuri eli indeksin 2 juuri. Siksi, koska yksi säteilyn ominaisuuksista on voimme poistaa juuren ja ratkaista operaation.
kysymys 2
Mikä on x: n arvo tasa-arvossa ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Oikea vastaus: c) 8.
Tarkkailemalla radikandien 8 ja 4 eksponenttia voimme nähdä, että 4 on puolet 8: sta. Siksi numero 2 on yhteinen jakaja niiden välillä, ja tämä on hyödyllistä selvittää x: n arvo, koska yhden juurtumisen ominaisuuksien mukaan .
Jakamalla radikaalin (16) indeksi ja radiksandin eksponentti (8) löydetään x: n arvo seuraavasti:
Siksi x = 16: 2 = 8.
kysymys 3
yksinkertaistaa radikaalia .
Oikea vastaus: .
Lausekkeen yksinkertaistamiseksi voimme poistaa juurista tekijät, joiden eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi.
Siksi meidän on kirjoitettava radicand uudelleen niin, että numero 2 näkyy lausekkeessa, koska meillä on neliöjuuri.
Korvataan juuren edelliset arvot, meillä on:
Kuten , yksinkertaistamme lauseketta.
kysymys 4
Kun tiedät, että kaikki lausekkeet on määritelty reaalilukujen joukossa, määritä tulos:
)
B)
ç)
d)
Oikea vastaus:
) voidaan kirjoittaa muodossa
Tietäen, että 8 = 2.2.2 = 23 korvasimme juuren arvon 8 teholla 23.
B)
ç)
d)
kysymys 5
kirjoita radikaalit uudelleen ; ja niin, että kaikilla kolmella on sama indeksi.
Oikea vastaus: .
Saman indeksin sisältävien radikaalien uudelleenkirjoittamiseksi meidän on löydettävä niiden välillä vähiten yhteinen moninkertainen.
MMC = 2,2,3 = 12
Siksi radikaalien indeksin on oltava 12.
Radikaalien muokkaamiseksi meidän on kuitenkin noudatettava omaisuutta .
Radikaalin indeksin muuttaminen meidän on käytettävä p = 6, koska 6. 2 = 12
Radikaalin indeksin muuttaminen meidän on käytettävä p = 4, koska 4. 3 = 12
Radikaalin indeksin muuttaminen meidän on käytettävä p = 3, koska 3. 4 = 12
kysymys 6
Mikä on lausekkeen tulos ?
)
B)
ç)
d)
Oikea vastaus: d) .
Radikaalien omaisuutta varten , voimme ratkaista lausekkeen seuraavasti:
kysymys 7
Järkeistä lausekkeen nimittäjä .
Oikea vastaus: .
Radikaalin poistamiseksi osamäärän nimittäjältä meidän on kerrottava murto-osan kaksi termiä järkeistävällä tekijällä, joka lasketaan vähentämällä radikaalin indeksi radicandin eksponentilla: .
Siksi nimittäjän järkeistämiseksi ensimmäinen vaihe on laskea tekijä.
Kerrotaan nyt osamäärät tekijällä ja ratkaistaan lauseke.
Siksi lausekkeen järkeistäminen meillä on seurauksena .
Kommentoi ja ratkaisi yliopiston pääsykokeen kysymyksiä
kysymys 8
(IFSC - 2018) Tarkista seuraavat lausunnot:
I.
II.
III. itse , saat 2: n kerrannaisen.
Tarkista OIKEA-vaihtoehto.
a) Kaikki ovat totta.
b) Vain minä ja III ovat totta.
c) Kaikki ovat vääriä.
d) Vain yksi väitteistä on totta.
e) Vain II ja III ovat totta.
Oikea vaihtoehto: b) Vain minä ja III ovat totta.
Ratkaistaan jokainen lauseke nähdäksesi, mitkä ovat totta.
I. Meillä on numeerinen lauseke, joka sisältää useita operaatioita. Tämän tyyppisessä lausekkeessa on tärkeää muistaa, että laskelmien suorittaminen on ensisijaista.
Joten meidän on aloitettava juurtumisesta ja potentioinnista, sitten kertolasku ja jakaminen ja lopuksi yhteenlasku ja vähennys.
Toinen tärkeä havainto koskee - 52. Jos sulkeita olisi, tulos olisi +25, mutta ilman sulkeita miinusmerkki on lauseke eikä numero.
Joten väite on totta.
II. Tämän lausekkeen ratkaisemiseksi tarkastelemme samoja huomautuksia, jotka tehtiin edellisessä kohdassa ja lisättiin, että ratkaisemme ensin suluissa olevat toiminnot.
Tässä tapauksessa väite on väärä.
III. Voimme ratkaista lausekkeen käyttämällä kertolaskun jakaumaominaisuutta tai summan huomattavaa tulosta kahden termin erolla.
Joten meillä on:
Koska luku 4 on 2: n kerroin, tämä väite on myös totta.
kysymys 9
(CEFET / MG - 2018) Jos , sitten lausekkeen x arvo2 + 2xy + y2 - z2 é
)
B)
c) 3
d) 0
Oikea vaihtoehto: c) 3.
Aloitetaan kysymys yksinkertaistamalla ensimmäisen yhtälön juurta. Tätä varten välitämme 9 voimamuodolle ja jaamme indeksin ja juurijuuren kahdella:
Kun otetaan huomioon yhtälöt, meillä on:
Koska nämä kaksi lauseketta ovat ennen yhtäläisyysmerkkiä yhtäläisiä, päätellään, että:
Ratkaisemalla tämä yhtälö löydetään z: n arvo:
Tämän arvon korvaaminen ensimmäisessä yhtälössä:
Ennen kuin korvataan nämä arvot ehdotetussa lausekkeessa, yksinkertaistetaan sitä. Ota huomioon, että:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Joten meillä on:
kysymys 10
(Merimiehen oppisopimuskoulu - 2018) Jos , joten A: n arvo2 é:
1: een
b) 2
c) 6
d) 36
Oikea vaihtoehto: b) 2
Koska kahden juuren välinen operaatio on kertolasku, voimme kirjoittaa lausekkeen yhteen radikaaliin, toisin sanoen:
Nyt neliö A:
Koska juurihakemisto on 2 (neliöjuuri) ja se on neliö, voimme poistaa juuren. Täten:
Kertomiseen käytämme kertomisen jakeluominaisuutta:
kysymys 11
(Apprentice Sailor - 2017) Tietäen, että murtoluku on verrannollinen murto-osaan , on oikein sanoa, että y on yhtä suuri kuin:
a) 1-2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Oikea vaihtoehto: e)
Koska murtoluvut ovat suhteellisia, meillä on seuraava tasa-arvo:
Siirtämällä 4 toiselle puolelle ja kertomalla löydämme:
Yksinkertaistamalla kaikkia ehtoja kahdella meillä on:
Järkeistetään nyt nimittäjä kertomalla ylös ja alas konjugaatilla :
kysymys 12
(CEFET / RJ - 2015) Olkoon m numeroiden 1, 2, 3, 4 ja 5 aritmeettinen keskiarvo. Mikä vaihtoehto on lähinnä alla olevan lausekkeen tulosta?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Oikea vaihtoehto: d) 1.4
Aloitetaan laskemalla ilmoitettujen lukujen välinen aritmeettinen keskiarvo:
Korvaamalla tämän arvon ja ratkaisemalla toiminnot löydämme:
kysymys 13
(IFCE - 2017) Arvojen lähentäminen toisen desimaalin tarkkuudella saamme vastaavasti 2,23 ja 1,73. Lähestyy arvon toisen desimaalin tarkkuudella saamme
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Oikea vaihtoehto: e) 0,25
Lausekearvon löytämiseksi järkeistämme nimittäjää kertomalla konjugaatilla. Täten:
Kertolasku ratkaistaan:
Korvaamme juuriarvot ongelmalausekkeessa ilmoitetuilla arvoilla, meillä on:
kysymys 14
(CEFET / RJ - 2014) Millä luvulla kerrotaan luku 0,75 niin, että saadun tuotteen neliöjuuri on 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Oikea vaihtoehto: a) 2700
Ensin kirjoitetaan 0,75 pelkistämättömänä murto-osana:
Soitamme etsimäämme numeroon x ja kirjoitamme seuraavan yhtälön:
Neliämällä yhtälön molemmat jäsenet, meillä on:
kysymys 15
(EPCAR - 2015) Summa-arvo on luku
a) luonnollinen alle 10
b) luonnollinen suurempi kuin 10
c) ei-kokonaisluku rationaalinen
d) irrationaalinen.
Oikea vaihtoehto: b) luonnollinen yli 10.
Aloitetaan järkeistämällä jokainen summaosuus. Tätä varten kerrotaan jakeiden osoittaja ja nimittäjä nimittäjän konjugaatilla, kuten alla on osoitettu:
Tehdäkseen nimittäjien kertolaskun voimme soveltaa summan huomattavaa tuloa kahden termin erolla.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Saatat myös olla kiinnostunut:
- Tehostusharjoitukset
- Tehostamisominaisuudet
- Radikaalien yksinkertaistaminen
- Harjoituksia radikaalien yksinkertaistamisesta