Kommentoidut ja ratkaistut säteilyharjoitukset

THE säteily on operaatio, jota käytämme sellaisen luvun etsimiseen, joka kerrotaan itsellään tietty määrä kertoja, on yhtä suuri kuin tunnettu arvo.

Hyödynnä ratkaistuja ja kommentoituja tehtäviä ja vastaat matemaattista operaatiota koskeviin kysymyksiisi.

Kysymys 1

Tekijä juuren neliöjuuri 144: stä ja etsi juuritulos.

Oikea vastaus: 12.

1. vaihe: kerro luku 144

taulukkorivi solulla, taulukkorivi 144 rivillä, 72 rivillä, 36 rivillä, 18 rivillä, 9 rivillä, 3 rivillä, 1 taulukon pää solun lopussa Oikean kehyksen taulukon loppu sulkee kehyspöydän rivin 2 rivillä 2 rivillä 2 rivillä 2 rivillä 3 rivillä 3 rivillä tyhjällä päädyllä pöytä

2. vaihe: kirjoita 144 voimamuodossa

144 tila on yhtä suuri kuin avaruus 2.2.2.2.3.3 avaruus on yhtä suuri kuin tila 2 4,3: n neliön voimalla

Huomaa, että 24 voidaan kirjoittaa 22.22, koska 22+2= 24

Siksi, 144 väli on yhtä suuri kuin tila 2 neliö. 2 neliö. 3 neliö

3. vaihe: korvaa radicand 144 löydetyllä teholla

neliöjuuri 144 tilasta yhtä suuri kuin väli neliöjuuri 2 neliöstä. 2 neliö. 3 neliön juuren pää

Tässä tapauksessa meillä on neliöjuuri eli indeksin 2 juuri. Siksi, koska yksi säteilyn ominaisuuksista on suora n: n suoran x: n juuri juuren suoran n-pään voimaan on suora x voimme poistaa juuren ja ratkaista operaation.

neliöjuuri 144 on yhtä suuri kuin 2 neliön neliöjuuri. 2 neliö. 3 juuren neliön pää on yhtä suuri kuin 2.2.3 yhtä suuri kuin 12

kysymys 2

Mikä on x: n arvo tasa-arvossa radikaali indeksi 16 2 juuritilan 8. voimasta on yhtä suuri kuin suora väli x 2: n juuret juuren 4. voimasta?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Oikea vastaus: c) 8.

Tarkkailemalla radikandien 8 ja 4 eksponenttia voimme nähdä, että 4 on puolet 8: sta. Siksi numero 2 on yhteinen jakaja niiden välillä, ja tämä on hyödyllistä selvittää x: n arvo, koska yhden juurtumisen ominaisuuksien mukaan suora n: n suoran x juuren juuren suoran m juuren pää, joka on yhtä suuri kuin radikaali indeksi suora n jaettuna suoran x suoralla p suoran m voimalla jaettuna suoralla p eksponentiaalisen juuren p p: llä.

Jakamalla radikaalin (16) indeksi ja radiksandin eksponentti (8) löydetään x: n arvo seuraavasti:

juurihakemisto 16 2: sta juuren 8 pään tehoon, joka on yhtä suuri kuin juurihakemisto 16 jaettuna 2: lla 2: aan tehoon kahdeksasta jaettuna juuren eksponentiaalisen pään 2 päällä, joka on yhtä suuri kuin radikaali indeksi 8 2 juuren 4 pään voimaan

Siksi x = 16: 2 = 8.

kysymys 3

yksinkertaistaa radikaalia radikaali indeksi valkoinen tila 2: sta kuutioon. 5 juuren 4 pään voimaan.

Oikea vastaus: 50 radikaali indeksilista 2.

Lausekkeen yksinkertaistamiseksi voimme poistaa juurista tekijät, joiden eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi.

Siksi meidän on kirjoitettava radicand uudelleen niin, että numero 2 näkyy lausekkeessa, koska meillä on neliöjuuri.

2 kuutioista tilaa, joka on yhtä suuri kuin väli 2, 2: n tehoon plus yksi eksponentin pää, joka on yhtä suuri kuin avaruus 2, neliön verran. välilyönti 2 5 neljän tilan tehoon, joka on yhtä suuri kuin tila 5, 2: n ja 2 eksponentiaalisen tilan pään tehoon, joka on yhtä suuri kuin 5 neliön tilaa. väli 5 neliö

Korvataan juuren edelliset arvot, meillä on:

neliöjuuri 2 neliöstä 2,5 neliöinen 5 neliön juuren pää

Kuten suora x: n suoran x: n juuren juuritilan suoran n-pään teho, joka on yhtä suuri kuin suora avaruus x, yksinkertaistamme lauseketta.

2 neliön neliöjuuri 2,5 neliö 5 5 neliön juuritilan pää on yhtä suuri kuin tila 2,5,5 radikaali hakemisto tyhjä tila 2 tilaa on yhtä suuri tila 50 neliöjuuri 2

kysymys 4

Kun tiedät, että kaikki lausekkeet on määritelty reaalilukujen joukossa, määritä tulos:

) 8 typografiseen tehoon 2 eksponentiaalisen 3 pään yli

B) vasemman sulun neliöjuuri miinus 4 oikean sulun neliöjuuren pää

ç) kuutiojuuri miinus 8 juuren päätä

d) miinus 81: n neljäs juuri

Oikea vastaus:

) 8 typografiseen tehoon 2 eksponentiaalisen 3 pään yli voidaan kirjoittaa muodossa kuutiojuuri 8 neliön juuren päästä

Tietäen, että 8 = 2.2.2 = 23 korvasimme juuren arvon 8 teholla 23.

8 avaruusalueen neliöjuuren neliöjuuri on yhtä suuri kuin vasen suluissa oleva tila on vasemmanpuoleisen sulun kuutiojuuri.

B) vasemman sulun neliöjuuri miinus 4 oikeanpuoleisen sulun neliöjuuri on välilyönti 4

vasemman sulun neliöjuuri miinus 4 oikean sulun neliöjuuren juuriosa on yhtä suuri kuin juuritila 16 neliön neliö on yhtä suuri kuin välilyönti 4 pilkulla, koska tila 4 neliön muotoinen tila on yhtä suuri kuin avaruus 4,4 välilyönti on yhtä suuri välilyönti 16

ç) kuutiojuuri miinus 8 juuriavaruuden pää on yhtä suuri kuin tila miinus 2

kuutiojuuri miinus 8 juuriavaruuden pää on yhtä suuri kuin tila miinus 2 pilkulla oleva tila, koska avaruus sulkeet vasen miinus 2 oikean sulun kuutiotilaan on yhtä suuri kuin vasemman sulun väli miinus 2 sulua oikein. vasen sulku miinus 2 oikeaa sulua. vasen sulku miinus 2 oikean sulun välilyönti on yhtä suuri kuin tila miinus 8

d) miinus 81 avaruuden neljäs juuri on yhtä suuri kuin avaruus miinus 3

miinus 81 avaruuden neljäs juuri on yhtä suuri kuin avaruus miinus 3 pilkulla oleva tila, koska tila 3 4 tilan voimaan on yhtä suuri kuin tila 3.3.3.3 tila on yhtä suuri kuin tila 81

kysymys 5

kirjoita radikaalit uudelleen neliöjuuri 3: sta; kuutiojuuri 5 ja neljäs juuri 2: sta niin, että kaikilla kolmella on sama indeksi.

Oikea vastaus: radikaali-indeksi 12 3: sta juuripisteen avaruuden 6 pään voimaan radikaali indeksi 12/5 juuren suoran avaruuden 4 pään tehoon ja avaruuden radikaali indeksi 12/2 juuren kuution päähän.

Saman indeksin sisältävien radikaalien uudelleenkirjoittamiseksi meidän on löydettävä niiden välillä vähiten yhteinen moninkertainen.

taulukkorivi 12 4 3 rivillä 6 2 3 rivillä 3 1 3 rivillä ja 1 1 1 taulukon päässä oikeassa kehyksessä sulkee kehyspöydän rivin 2 rivillä 2 rivillä 3 rivillä tyhjällä taulukon päässä

MMC = 2,2,3 = 12

Siksi radikaalien indeksin on oltava 12.

Radikaalien muokkaamiseksi meidän on kuitenkin noudatettava omaisuutta suora n: n suoran x: n juuri juuren suoran m-juuren voimaan, joka on yhtä suuri kuin suora radikaali-indeksi n. suora p suoran x suoran m voimaan. juuren eksponentiaalisen pään suora p-pää.

Radikaalin indeksin muuttaminen neliöjuuri 3: stameidän on käytettävä p = 6, koska 6. 2 = 12

radikaali-indeksi 2,6 / 3 juuritilan eksponentiaalisen pään 1,6 pään voimaan yhtä suuri kuin avaruusradikaali-indeksi 12/3 juuren 6 pään voimaan

Radikaalin indeksin muuttaminen kuutiojuuri 5 meidän on käytettävä p = 4, koska 4. 3 = 12

radikaali-indeksi 3.4 / 5 juuren eksponentiaalisen pään tehoon 1,4 μm yhtä suuri kuin radikaali-indeksi 12/5 juuren 4 μm: n tehoon

Radikaalin indeksin muuttaminen neljäs juuri 2: stameidän on käytettävä p = 3, koska 3. 4 = 12

radikaali-indeksi 4.3 / 2 juuren eksponentiaalisen pään 1.3 pään voimaan yhtä suuri kuin radikaali-indeksi 12/3

kysymys 6

Mikä on lausekkeen tulos 8 neliöjuuria suoraan avaruuteen - välilyönti 9 neliöjuuria suoraan avaruuteen ja tilaa 10 neliöjuuria suoraan avaruuteen?

) radikaali indeksi suoraan tyhjään tilaan
B) 8 radikaali indeksi tyhjä suoraan kohtaan
ç) 10 radikaali indeksi tyhjä suoraan kohtaan
d) 9 radikaali hakemisto tyhjä suoraan kohtaan

Oikea vastaus: d) 9 radikaali hakemisto tyhjä suoraan kohtaan.

Radikaalien omaisuutta varten suora neliöjuuri suoraa x tilaa plus suora väli b suoran neliön neliöjuuri miinus suora väli c neliöjuuri suoran x välilyönti on yhtä suuri kuin väli vasen suluissa suora plus plus suora b miinus suora c oikea suluissa suoran neliöjuuri x, voimme ratkaista lausekkeen seuraavasti:

8 neliöjuuria suoraan avaruuteen - välilyönti 9 neliöjuuria suoraan avaruuteen plus tilaa 10 neliöjuuria suoraan avaruuteen yhtä suuri kuin väli vasemmalla sulkeilla 8 miinus 9 plus 10 oikean sulun suoran neliöjuuri avaruuteen yhtä suuri kuin väli 9 neliöjuuri suoralla

kysymys 7

Järkeistä lausekkeen nimittäjä osoittaja 5 nimittäjäradikaali-indeksin 7 yli jakeen juuren pään kuutiosta.

Oikea vastaus: osoittaja 5 suoran a radikaali indeksi 7 juuren 4 pään voimaan murto-osan suoran nimittäjän suhteen.

Radikaalin poistamiseksi osamäärän nimittäjältä meidän on kerrottava murto-osan kaksi termiä järkeistävällä tekijällä, joka lasketaan vähentämällä radikaalin indeksi radicandin eksponentilla: suora n: n suoran x juuret suoran m: n juuren juuren pisteeseen on yhtä suuri kuin suora tila n: n suoran x juuret suoran n voimaan miinus suora m eksponentiaalisen juuren pää.

Siksi nimittäjän järkeistämiseksi radikaali indeksi 7 juuren suoraan kuutioituneesta päästä ensimmäinen vaihe on laskea tekijä.

radikaali indeksi 7 suorasta a juuren kuution päähän on yhtä suuri kuin radikaali indeksi 7 suorasta a tehon ollessa 7 miinus 3 juuritilan eksponentiaalisen pään loppu on yhtä suuri kuin suoran a avaruusradikaalihakemisto 7 4: n pään voimaan lähde

Kerrotaan nyt osamäärät tekijällä ja ratkaistaan ​​lauseke.

osoittaja 5 nimittäjäradikaali-indeksin 7 yli jakeen juuren pään suorasta kuutioiksi päätettyyn päähän. suoran a: n osoitinradikaali-indeksi 7 juuren 4 pään tehoon nimittäjän radikaali-indeksin 7 suora a: n juuren 4 pään tehoon nähden murtoluku, joka on yhtä suuri kuin suora a: n osoitin 5 radikaali-indeksi 7 juuren 4 pään voimaan nimittäjän radikaali-indeksiin 7 nähden lähde. radikaali indeksi 7 suora a: n jakeen juuren pään 4 pään voimaan, joka on yhtä suuri kuin osoittaja 5 radikaali indeksi 7 suora a: n teho 4: n juuren pään voimaan suoraan a: n ja kuution nimittäjän radikaali indeksiin 7 nähden. suora a murtoluvun juuripään 4. voimaan, joka on yhtä suuri kuin osoittajan 5 radikaali-indeksi 7, suora a: n juuren 4. voimaan nimittäjän radikaali-indeksiin 7 nähden. murtoluvun juuren pään eksponentiaalisen pään 3 plus 4 pään tehoon, joka on yhtä suuri kuin osoittaja 5 radikaali indeksi 7 suoraan a: n juuren pään päähän nimittäjäindeksin yli radikaali 7 suoraan a: sta jakeen 5 juuren pään 7 pään pisteeseen, joka on yhtä suuri kuin osoittaja 5, radikaali indeksi 7 suora a: n juuren 4 pään tehoon nimittäjän yli suoraan murto-osa

Siksi lausekkeen järkeistäminen osoittaja 5 nimittäjäradikaali-indeksin 7 yli jakeen juuren pään kuutiosta meillä on seurauksena osoittaja 5 suoran a radikaali indeksi 7 juuren 4 pään voimaan murto-osan suoran nimittäjän suhteen.

Kommentoi ja ratkaisi yliopiston pääsykokeen kysymyksiä

kysymys 8

(IFSC - 2018) Tarkista seuraavat lausunnot:

I. miinus 5 eksponentiaalisen 2 välilyönnin tehoon miinus 16 tilan neliöjuuretila. väli vasemmalla sulkeilla miinus 10 oikean sulun välilyönti jaettuna välillä vasemman sulun neliöjuuri 5 oikealla sululla neliön väli on väli miinus 17

II. 35 välilyönti jaettuna välilyönnillä vasemmalla sulkeella 3 välilyönti ja välilyönti neliöjuuri 81 välilyönnillä 23 välilyönti ja välilyönti 1 oikeanpuoleisen sulun välilyönnin kerroinmerkin tila 2 välilyönti on yhtä suuri kuin avaruus 10

III. itse vasen sulu 3 välilyönti + välilyönti neliöjuuri 5 oikealta sulusta vasen sulku 3 väli miinus väli neliöjuuri 5 oikealta sululta, saat 2: n kerrannaisen.

Tarkista OIKEA-vaihtoehto.

a) Kaikki ovat totta.
b) Vain minä ja III ovat totta.
c) Kaikki ovat vääriä.
d) Vain yksi väitteistä on totta.
e) Vain II ja III ovat totta.

Oikea vaihtoehto: b) Vain minä ja III ovat totta.

Ratkaistaan ​​jokainen lauseke nähdäksesi, mitkä ovat totta.

I. Meillä on numeerinen lauseke, joka sisältää useita operaatioita. Tämän tyyppisessä lausekkeessa on tärkeää muistaa, että laskelmien suorittaminen on ensisijaista.

Joten meidän on aloitettava juurtumisesta ja potentioinnista, sitten kertolasku ja jakaminen ja lopuksi yhteenlasku ja vähennys.

Toinen tärkeä havainto koskee - 52. Jos sulkeita olisi, tulos olisi +25, mutta ilman sulkeita miinusmerkki on lauseke eikä numero.

miinus 5 neliön miinus neliöjuuri 16. avoimet sulut miinus 10 sulkee sulkeet jaettuna avoimilla suluilla neliöjuuri 5: stä sulkeutuu neliösulku yhtä suuri kuin miinus 25 miinus 4. vasen sulku miinus 10 oikeaa sulua jaettuna 5: llä on miinus 25 plus 40 jaettuna 5: llä yhtä miinus 25 plus 8 on miinus 17

Joten väite on totta.

II. Tämän lausekkeen ratkaisemiseksi tarkastelemme samoja huomautuksia, jotka tehtiin edellisessä kohdassa ja lisättiin, että ratkaisemme ensin suluissa olevat toiminnot.

35 jaettuna avoimilla sulkeilla 3 plus 81: n neliöjuuri miinus 2 kuutioina plus 1 sulkeinen kertolasku 2 on 35 jaettuna avoin sulku 3 plus 9 miinus 8 plus 1 suljettu sulku x 2 yhtä suuri kuin 35 jaettuna 5 kertomerkillä 2 yhtä suuri kuin 7 kertomerkki 2 yhtä suuri 14

Tässä tapauksessa väite on väärä.

III. Voimme ratkaista lausekkeen käyttämällä kertolaskun jakaumaominaisuutta tai summan huomattavaa tulosta kahden termin erolla.

Joten meillä on:

avoimet sulut 3 plus neliöjuuri 5 sulusta. avoimet sulkeet 3 miinus neliöjuuri 5 sulusta 3 neliö miinus avoimet sulut neliöjuuri 5 sulkeesta neliö 9 miinus 5 on yhtä kuin 4

Koska luku 4 on 2: n kerroin, tämä väite on myös totta.

kysymys 9

(CEFET / MG - 2018) Jos suora x plus suora y plus suora z on yhtä suuri kuin 9 suoran avaruuden neljäs juuri ja suora väli x plus suora y miinus suora z on yhtä suuri kuin 3: n neliöjuuri, sitten lausekkeen x arvo2 + 2xy + y2 - z2 é

) 3 neliöjuuri 3: sta
B) neliöjuuri 3: sta
c) 3
d) 0

Oikea vaihtoehto: c) 3.

Aloitetaan kysymys yksinkertaistamalla ensimmäisen yhtälön juurta. Tätä varten välitämme 9 voimamuodolle ja jaamme indeksin ja juurijuuren kahdella:

9: n neljäs juuri, joka on yhtä suuri kuin radikaali-indeksi 4 jaettuna 2: lla 3: lla 2: n voimaan jaettuna 2: n juuren eksponentiaalisen pään 2 pään kanssa, joka on yhtä suuri kuin 3: n neliöjuuri

Kun otetaan huomioon yhtälöt, meillä on:

suora x plus suora y plus suora z on yhtä suuri kuin 3 kaksoisnuolen neliöjuuri oikealla suoralla x plus suora y on neliöjuuri 3 miinus suora z suora x plus suora y miinus suora z on yhtä suuri kuin 3 kaksoisnuolen neliöjuuri oikealle suoraan x plus suora y on yhtä suuri kuin neliöjuuri 3 plus suora z

Koska nämä kaksi lauseketta ovat ennen yhtäläisyysmerkkiä yhtäläisiä, päätellään, että:

3: n neliöjuuri miinus suora z on yhtä suuri kuin neliöjuuri 3 plus suora z

Ratkaisemalla tämä yhtälö löydetään z: n arvo:

suora z plus suora z on yhtä suuri kuin neliöjuuri 3 miinus neliöjuuri 3 2 suora z on 0 suora z on 0

Tämän arvon korvaaminen ensimmäisessä yhtälössä:

suora x plus suora y plus 0 on yhtä suuri kuin suoran x neliöjuuri ja plus suora y on yhtä suuri kuin 3: n neliöjuuri

Ennen kuin korvataan nämä arvot ehdotetussa lausekkeessa, yksinkertaistetaan sitä. Ota huomioon, että:

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Joten meillä on:

vasen sulku x plus y oikean sulun neliö miinus z neliö on yhtä suuri kuin vasemman sulun neliöjuuri 3 oikealla sulkeella neliö miinus 0 on 3 on 3

kysymys 10

(Merimiehen oppisopimuskoulu - 2018) Jos Yhtä neliön juuren neliöjuuri 6 miinus 2 juuren päätä. neliöjuuri 2 plus neliöjuuri 6 juuren päädystä, joten A: n arvo2 é:

1: een
b) 2
c) 6
d) 36

Oikea vaihtoehto: b) 2

Koska kahden juuren välinen operaatio on kertolasku, voimme kirjoittaa lausekkeen yhteen radikaaliin, toisin sanoen:

Yhtä arvo vasemman sulun neliöjuuri 6 miinus 2 oikean sulun neliöjuuri. avoimet sulut 2 plus neliön juuret 6 sulkeesta juuren pää

Nyt neliö A:

Neliö on yhtä suuri kuin avoimet sulut neliöjuuri avoimista suluista neliöjuuri 6 miinus 2 sulkee sulkeet. avoimet sulut 2 plus neliön juuret 6 sulkeesta juuren pää sulkee neliösulkeet

Koska juurihakemisto on 2 (neliöjuuri) ja se on neliö, voimme poistaa juuren. Täten:

Neliö, joka on yhtä suuri kuin avoin sulku, neliöjuuri 6 miinus 2 sulkee sulkeet. avoimet sulut 2 plus neliön juuret 6 sulusta

Kertomiseen käytämme kertomisen jakeluominaisuutta:

Neliö on yhtä suuri kuin 2 neliöjuuria 6: sta plus neliöjuuri 6,6 juuren päästä miinus 4 miinus 2 neliöjuuria 6: sta A neliö on yhtä suuri kuin diagonaalinen yliviiva yli 2 neliöjuurta 6 yliviivan päältä plus 6 miinus 4 diagonaalista yliviivaa ylöspäin yli miinus 2 neliöjuuria 6 yliviivan päädystä

kysymys 11

(Apprentice Sailor - 2017) Tietäen, että murtoluku y noin 4 on verrannollinen murto-osaan osoitin 3 yli nimittäjän 6 miinus 2 jakeen 3 pään neliöjuuri, on oikein sanoa, että y on yhtä suuri kuin:

a) 1-2neliöjuuri 3: sta
b) 6 + 3neliöjuuri 3: sta
c) 2 - neliöjuuri 3: sta
d) 4 + 3neliöjuuri 3: sta
e) 3 + neliöjuuri 3: sta

Oikea vaihtoehto: e) y on yhtä kuin 3 plus neliön juuri 3: sta

Koska murtoluvut ovat suhteellisia, meillä on seuraava tasa-arvo:

y yli 4 on yhtä suuri kuin nimittäjä 3 nimittäjän 6 kohdalla miinus 2 jakeen 3 pään neliöjuuri

Siirtämällä 4 toiselle puolelle ja kertomalla löydämme:

y on yhtä suuri kuin osoittaja 4.3 nimittäjän 6 kohdalla miinus 2 jakeen 3 pään neliöjuuri y on yhtä suuri kuin osoittaja 12 nimittäjän yli 6 miinus 2 neliöjuuren jakeen 3 päätä

Yksinkertaistamalla kaikkia ehtoja kahdella meillä on:

y on yhtä suuri kuin nimittäjä 6 yli nimittäjän 3 miinus jakeen 3 pään neliöjuuri

Järkeistetään nyt nimittäjä kertomalla ylös ja alas konjugaatilla avoimet sulkeet 3 miinus neliöjuuri 3 sulusta:

y on yhtä suuri kuin osoittaja 6 nimittäjän kohdalla avaa sulkeet 3 miinus neliöjuuri 3: sta sulkee jakeen päädyn. osoitin avaa sulkeet 3 plus neliön juuret 3 sulkee sulkeet nimittäjän yli avaa sulkeet 3 plus neliön juuret 3 sulkee sulkeet murto-osan
y on yhtä suuri kuin osoittaja 6 avaa sulkeet 3 plus neliöjuuri 3 sulkee sulkeet nimittäjän 9 plus 3 neliöjuuri 3 miinus 3 neliöjuuri 3 miinus 3 murtoluvun y pää diagonaalinen osoitin yläriski 6 avoimet sulkeet 3 plus neliöjuuri 3 sulkeesta yli diagonaalisen nimittäjän yläriski 6 murtoluvun y pää on yhtä suuri kuin 3 plus neliöjuuri 3

kysymys 12

(CEFET / RJ - 2015) Olkoon m numeroiden 1, 2, 3, 4 ja 5 aritmeettinen keskiarvo. Mikä vaihtoehto on lähinnä alla olevan lausekkeen tulosta?

neliöjuuri osoittajan auki sulkeissa 1 miinus m sulkee neliösulkeet plus avoimet sulut 2 miinus m sulkee neliösulkeet plus avoimet sulut 3 miinus m sulje neliösulkeet plus avoimet sulkeet 4 miinus m sulkee neliösulkeet plus avoimet sulkeet 5 miinus m sulkee neliösulkeet nimittäjän yli 5 jakeen loppu lähde

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Oikea vaihtoehto: d) 1.4

Aloitetaan laskemalla ilmoitettujen lukujen välinen aritmeettinen keskiarvo:

m yhtä suuri kuin osoittaja 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 yli nimittäjän 5 jakeen loppu yhtä suuri kuin 15 yli 5 yhtä suuri kuin 3

Korvaamalla tämän arvon ja ratkaisemalla toiminnot löydämme:

neliöjuuri osoittajan suluissa 1 miinus 3 sulkee neliösulkeet plus avoimet sulut 2 miinus 3 sulkee neliösulkeet plus avoimet sulut 3 miinus 3 sulje neliösulkeet plus avoimet sulut 4 miinus 3 sulkee neliösulkeet plus avoimet sulut 5 miinus 3 sulkee neliösulkeet nimittäjän yli 5 murto-osan juuren pää kaksoisnuoli oikealle osoittimen auki olevien sulkujen neliöjuuri miinus 2 sulkee neliösulkeet plus avoimet sulut miinus 1 sulkee neliösulkeet plus 0 neliö plus avoimet sulut plus 1 sulkee neliösulkeet plus avoimet sulut plus 2 sulkee neliösulkeet nimittäjän yli 5 murto-osa juuren kaksoisnuolen pää oikealle juurelle osoittaja neliö 4 plus 1 plus 1 plus 4 yli nimittäjä 5 murtoluvun pää juuren pää yhtä suuri kuin neliön juuret 10 yli 5 juuren pää yhtä suuri kuin neliöjuuri 2 suunnilleen yhtä suuri 1 pilkku 4

kysymys 13

(IFCE - 2017) Arvojen lähentäminen neliöjuuri 5 tilaa ja neliöjuuri tilaa 3 toisen desimaalin tarkkuudella saamme vastaavasti 2,23 ja 1,73. Lähestyy arvon osoittaja 1 nimittäjän neliöjuurella 5 plus neliön juurella jakeen 3 päässä toisen desimaalin tarkkuudella saamme

a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Oikea vaihtoehto: e) 0,25

Lausekearvon löytämiseksi järkeistämme nimittäjää kertomalla konjugaatilla. Täten:

osoittaja 1 nimittäjän vasemman sulun neliöjuuri 5 ja murtoluvun 3 oikean sulun neliöjuuri. osoitin vasemman sulun neliöjuuri 5 miinus neliöjuuri 3 oikean sulun päällä nimittäjän vasemman sulun neliöjuuri 5 miinus neliöjuuri 3 oikean sulun lopussa murto-osa

Kertolasku ratkaistaan:

osoittajan 5 neliöjuuri miinus 3 neliöjuuri nimittäjän yli 5 miinus 3 jakeen pää on yhtä suuri kuin osoittaja neliöjuuri 5 aloitustyylinäyttö miinus tyylin loppu aloitustyyli Näytä 3 tyylin lopun neliöjuuri nimittäjän 2 loppupuolella murto-osa

Korvaamme juuriarvot ongelmalausekkeessa ilmoitetuilla arvoilla, meillä on:

osoitin 2 pilkku 23 miinus 1 pilkku 73 nimittäjän 2 yläpuolella jakeen loppu yhtä suuri kuin osoitin 0 pilkku 5 nimittäjän yli 2 jakeen loppu yhtä suuri kuin 0 pilkua 25

kysymys 14

(CEFET / RJ - 2014) Millä luvulla kerrotaan luku 0,75 niin, että saadun tuotteen neliöjuuri on 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Oikea vaihtoehto: a) 2700

Ensin kirjoitetaan 0,75 pelkistämättömänä murto-osana:

0 pilkku 75 on 75 yli 100 yhtä suuri kuin 3 yli 4

Soitamme etsimäämme numeroon x ja kirjoitamme seuraavan yhtälön:

neliöjuuri 3 yli 4. x juuren pää on 45

Neliämällä yhtälön molemmat jäsenet, meillä on:

avaa 3: n yli 4: n neliöjuurisulkeet. x juuren loppu sulkee neliösulkeet, jotka vastaavat 45 neliötä 3 yli 4. x yhtä suuri kuin 2025 x yhtä suuri kuin osoitin 2025.4 nimittäjän 3 yläpuolella murto-osa x yhtä suuri kuin 8100 yli 3 yhtä suuri kuin 2700

kysymys 15

(EPCAR - 2015) Summa-arvo S on yhtä suuri kuin neliöjuuri 4 plus osoittaja 1 yli nimittäjän neliöjuuri 2 plus 1 jakeen pää plus osoittaja 1 nimittäjän juuressa 3: n neliö plus murtoluvun 2 pään neliöjuuri plus osoittaja 1 4: n neliöjuuri + 3 murtoluvun neliön pää lisää... plus osoittaja 1 nimittäjän neliöjuurella 196 plus neliön juurella 195 jakeen lopussa on luku

a) luonnollinen alle 10
b) luonnollinen suurempi kuin 10
c) ei-kokonaisluku rationaalinen
d) irrationaalinen.

Oikea vaihtoehto: b) luonnollinen yli 10.

Aloitetaan järkeistämällä jokainen summaosuus. Tätä varten kerrotaan jakeiden osoittaja ja nimittäjä nimittäjän konjugaatilla, kuten alla on osoitettu:

aloitustyylin matemaattinen koko 12px S on yhtä suuri kuin neliöjuuri 4 plus osoittaja 1 yli nimittäjän vasemman sulun neliöjuuri 2 plus yksi oikeanpuoleinen sulkumurtoluku. osoitin vasemman sulun neliöjuuri 2 miinus 1 oikea sulu nimittäjän vasemman sulun neliöjuuri 2 miinus 1 suluissa murtoluvun oikea pää plus osoittaja 1 nimittäjän vasemman sulun neliöjuuri 3 plus 2 oikean sulun neliöjuuri murto-osa. osoittaja vasemman sulun neliöjuuri 3 miinus neliöjuuri 2 oikean sulun yli nimittäjä vasen sulku neliöjuuri 3 miinusjuuri 2 oikean sulun neliö jakeen lopussa plus osoitin 1 nimittäjän vasemmalla sulkeilla neliön juurella 4 plus 3 neliön juurella oikean sulun lopussa murtoluvusta. osoittaja vasemman sulun neliöjuuri 4 miinus neliöjuuri 3 oikean sulun päällä nimittäjä vasemman sulun neliöjuuri 4 miinus neliöjuuri 3 oikean sulun lopussa murto-osa lisää... plus osoittaja 1 nimittäjän vasemman sulun neliöjuuri 196 plus murtoluvun 195 oikean sulun neliöjuuri. osoittaja vasemman sulun neliöjuuri 196 miinus neliöjuuri 195 oikean sulun päällä nimittäjä vasemman sulun neliöjuuri 196 miinus neliöjuuri 195 oikean sulun jakeen pää tyylin loppu

Tehdäkseen nimittäjien kertolaskun voimme soveltaa summan huomattavaa tuloa kahden termin erolla.

S on 2 plus osoittajan neliöjuuri 2 miinus 1 yli nimittäjän 2 miinus 1 murtoluvun loppu plus osoittajan neliöjuuri 3 miinus neliöjuuri / 2 yli nimittäjän 3 miinus 2 jakeen pää plus 4: n osoittajan neliöjuuri miinus 3 neliöjuuri yli nimittäjän 4 miinus 3 jakeen pää lisää... plus osoittajan neliöjuuri 196 miinus 195 neliöjuuri nimittäjän yli 196 miinus 195 murtoluvun loppu S on yhtä kuin 2 plus viistosti viivoitettu 2 pään neliöjuuren yli yliviivasta miinus 1 yliviivaus vinosti ylöspäin 3 päällyksen neliöjuuren yläpuolella miinus yliviivatun viivan yli neliöjuuren yli 2 yliviivattua päätä plus yliviiva lävistäjä yliviivatun yli lävistäjä yliviivan yli neliöjuuren yliviivatun päädyn yliviivattu miinus yliviiva yli neliöjuuren 3 yliviivatun päädyn yli lisää... plus 196: n neliöjuuri miinus yliviiva diagonaalisesti ylittäen yliviivan 195 neliöjuurin

S = 2 - 1 + 14 = 15

Saatat myös olla kiinnostunut:

  • Tehostusharjoitukset
  • Tehostamisominaisuudet
  • Radikaalien yksinkertaistaminen
  • Harjoituksia radikaalien yksinkertaistamisesta
30 yleistä tietokysymystä ja vastausta (vaikea taso)

30 yleistä tietokysymystä ja vastausta (vaikea taso)

1. Vain yksi historian henkilö on saanut Nobel-palkinnon eri tieteenaloilla. Kuka tämä henkilö ol...

read more

Harjoitukset Present Perfectillä (helppo taso)

Oikea vaihtoehto: c) Onko… syönytOletko syönyt kaviaaria? (Oletko koskaan syönyt kaviaaria?)a) VÄ...

read more

Simple Past: harjoitukset kommentoidulla palautteella (helppo taso)

Oikea vastaus: I puhdistettu talossa kolme kertaa eilen.Käännös: Siivoin talon eilen kolme kertaa...

read more