Numeeriset joukkueharjoitukset

Sinä numeeriset joukot sisältää seuraavat sarjat: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) ja Complexes (ℂ).

Hyödynnä kommentoituja harjoituksia vahvistaaksesi tietosi tästä tärkeästä matematiikan aiheesta.

Kysymys 1

Mikä alla oleva väite on totta?

a) Jokainen kokonaisluku on järkevä ja jokainen oikea luku on kokonaisluku.
b) Rationaalilukujoukon ja irrationaalilukujoukon leikkauspisteessä on 1 elementti.
c) Luku 1.83333... on järkevä luku.
d) Kahden kokonaisluvun jakaminen on aina kokonaisluku.

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) Numero 1.83333... on järkevä luku.

Katsotaanpa kutakin lausuntoa:

a) väärä. Itse asiassa jokainen kokonaisluku on järkevä, koska se voidaan kirjoittaa murto-osana. Esimerkiksi luku -7, joka on kokonaisluku, voidaan kirjoittaa murto-osaksi -7/1. Kaikki reaaliluvut eivät kuitenkaan ole kokonaislukuja, esimerkiksi 1/2 ei ole kokonaisluku.

b) väärä. Rationaalilukujen joukolla ei ole yhteistä lukua irrationaalisten numeroiden kanssa, koska reaaliluku on joko rationaalinen tai irrationaalinen. Siksi risteys on tyhjä joukko.

c) Totta. Numero 1.83333... se on jaksollista kymmenystä, koska numero 3 toistaa itseään loputtomasti. Tämä luku voidaan kirjoittaa murto-osana 11/6, joten se on järkevä luku.

d) väärä. Esimerkiksi 7 jaettuna 3: lla on yhtä suuri kuin 2,33333..., joka on jaksollinen desimaali, joten se ei ole kokonaisluku.

kysymys 2

Alla olevan lausekkeen arvo, kun a = 6 ja b = 9, on:

a) pariton luonnollinen luku
b) luku, joka kuuluu irrationaalisten numeroiden joukkoon
c) ei ole reaaliluku
d) kokonaisluku, jonka moduuli on suurempi kuin 2

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d) kokonaisluku, jonka moduuli on suurempi kuin 2.

Korvataan ensin kirjaimet ilmoitetuilla arvoilla ja ratkaistaan ​​lauseke:

Huomaa, että (-6)² on erilainen kuin - 6², ensimmäinen toiminto voidaan suorittaa seuraavasti: (-6)² = (- 6). (- 6) = 36. Ilman sulkeita vain 6 on neliö, ts. - 6² = - (6.6) = -36.

Jatkamalla päätöslauselmaa meillä on:

Huomaa, että koska juurihakemisto on pariton luku (kuutiojuuri), reaalilukujoukossa on negatiivinen numerojuuri. Jos juurihakemisto olisi parillinen luku, tulos olisi kompleksiluku.

Tarkastellaan nyt kaikkia esitettyjä vaihtoehtoja:

Vaihtoehto on väärä, koska vastaus on negatiivinen luku, joka ei kuulu luonnollisten numeroiden joukkoon.

Luku - 3 ei ole ääretön ei-jaksollinen desimaali, joten se ei ole irrationaalinen, joten kirjain B se ei myöskään ole oikea ratkaisu.

Kirje ç on myös väärä, koska luku - 3 on luku, joka kuuluu reaalilukujoukkoon.

Oikea vaihtoehto voi olla vain kirjain d ja itse asiassa lausekkeen tulos on kokonaisluku ja -3-moduuli on 3, joka on suurempi kuin 2.

kysymys 3

Mikä vaihtoehto edustaa alla olevan taulukon sarjoissa (A ja B) inkluusiosuhdetta?

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: a)

Vaihtoehto "a" on ainoa, jossa yksi joukko sisältyy toiseen. Sarja A sisältää sarjan B tai sarja B sisältyy sarjaan A.

Joten mitkä väitteet ovat oikeita?

I - A C B
II - B C A
III - A B
IV - B Ɔ A

a) I ja II.
b) I ja III.
c) I ja IV.
d) II ja III.
e) II ja IV

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d) II ja III.

I - Väärä - A ei sisälly kohtaan B (A Ȼ B).
II - Oikein - B sisältyy kohtaan A (B C A).
III - Oikein - A sisältää B: n (B Ɔ A).
IV - Väärä - B ei sisällä A: ta (B ⊅ A).

kysymys 4

Meillä on joukko A = {1, 2, 4, 8 ja 16} ja joukko B = {2, 4, 6, 8 ja 10}. Missä elementit 2, 4 ja 8 sijaitsevat vaihtoehtojen mukaan?

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c).

Elementit 2, 4 ja 8 ovat yhteisiä molemmille sarjoille. Siksi ne sijaitsevat alijoukossa A ∩ B (A leikkauspiste B: n kanssa).

kysymys 5

Annetut joukot A, B ja C, mikä kuva edustaa A U: ta (B ∩ C)?

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d)

Ainoa vaihtoehto, joka täyttää B ∩ C: n alkuehdon (sulkeiden takia) ja myöhemmin liitoksen A: n kanssa.

kysymys 6

Tutkimuksen tarkoituksena oli oppia kuluttajien ostotottumuksista suhteessa kolmeen tuotteeseen. Tutkimuksesta saatiin seuraavat tulokset:

• 40% ostaa tuotetta A.
• 25% ostaa tuotetta B.
• 33% ostaa tuotetta C.
• 20% ostaa tuotteita A ja B.
• 5% ostaa tuotteita B ja C.
• 19% ostaa tuotteita A ja C.
• 2% ostaa kaikki kolme tuotetta.

Vastaa näiden tulosten perusteella:

a) Kuinka suuri osa vastaajista ei osta mitään näistä tuotteista?
b) Kuinka suuri prosenttiosuus vastaajista ostaa tuotteita A ja B eivätkä osta tuotteita C?
c) Kuinka suuri osa vastaajista ostaa ainakin yhden tuotteista?

Katso Vastaus

Vastaukset:
a) 44% vastaajista ei käytä mitään kolmesta tuotteesta.
b) 18% ihmisistä, jotka kuluttavat molempia tuotteita (A ja B), eivät kuluta tuotetta C.
c) 56% vastaajista kuluttaa vähintään yhtä tuotteista.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi tehdään kaavio tilanteen visualisoimiseksi paremmin.

Meidän on aina aloitettava kolmen ryhmän leikkauspisteestä. Sitten sisällytämme kahden sarjan leikkauksen arvon ja lopuksi prosenttiosuuden ihmisistä, jotka ostavat vain yhden tuotemerkin.

Huomataan, että prosenttiosuus ihmisistä, jotka kuluttavat kahta tuotetta, sisältää myös prosenttiosuuden ihmisistä, jotka kuluttavat kolmea tuotetta.

Siksi kaaviossa ilmoitetaan prosenttiosuus kuluttavista vain kaksi tuotetta. Tätä varten meidän on vähennettävä prosenttiosuus niistä kolmesta tuotteesta, jotka kuluttavat kahta.

Esimerkiksi ilmoitettu prosenttiosuus, joka kuluttaa tuotteita A ja B, on 20%, mutta tämä arvo on 2% suhteessa siihen, kuka kuluttaa näitä kolmea tuotetta.

Vähentämällä nämä arvot, eli 20% - 2% = 18%, löydämme prosenttiosuuden kuluttajista, jotka ostavat vain tuotteita A ja B.

Nämä laskelmat huomioon ottaen kuvatun tilanteen kaavio on seuraavan kuvan mukainen:

Tämän kaavion perusteella voimme nyt vastata ehdotettuihin kysymyksiin.

) Niiden prosenttiosuus, jotka eivät osta mitään tuotetta, on yhtä suuri kuin kokonaisuus eli 100% lukuun ottamatta sitä, että he kuluttavat mitä tahansa tuotetta. Joten meidän on tehtävä seuraava laskelma:

100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%

Pian, 44% vastaajista ei käytä mitään kolmesta tuotteesta.

B) Niiden kuluttajien prosenttiosuus, jotka ostavat tuotteita A ja B eivätkä osta tuotetta C, saadaan vähentämällä:

20 - 2 = 18%

Siksi, 18% ihmisistä, jotka kuluttavat molempia tuotteita (A ja B), eivät kuluta tuotetta C.

ç) Löydä prosenttiosuus ihmisistä, jotka kuluttavat ainakin yhtä tuotetta, lisäämällä kaikki kaavion arvot. Joten meillä on:

3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%

Täten, 56% vastaajista kuluttaa vähintään yhtä tuotteista.

kysymys 7

(Enem / 2004) Kosmetiikkavalmistaja päättää tuottaa tuotteistaan ​​kolme erilaista luetteloa, jotka on kohdennettu eri yleisöille. Koska jotkut tuotteet ovat läsnä useammassa kuin yhdessä luettelossa ja vievät kokonaisen sivun, hän päättää laskea vähentääkseen kustannuksia painettujen alkuperäisten kanssa. Luetteloissa C1, C2 ja C3 on vastaavasti 50, 45 ja 40 sivua. Vertaamalla kunkin luettelon malleja hän huomaa, että C1: llä ja C2: lla on 10 yhteistä sivua; C1: llä ja C3: lla on 6 yhteistä sivua; C2: lla ja C3: lla on 5 yhteistä sivua, joista 4 on myös C1: llä. Suoritettuaan vastaavat laskelmat valmistaja päätyi siihen, että kolmen luettelon kokoamiseksi se tarvitsee yhteensä alkuperäisiä tulosteita:

a) 135
b) 126
c) 118
d) 114
e) 110

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) 118

Voimme ratkaista tämän kysymyksen rakentamalla kaavion. Tätä varten aloitetaan sivuilla, jotka ovat yhteisiä kolmelle luettelolle, toisin sanoen 4 sivulle.

Sieltä ilmoitamme arvot vähentämällä ne, jotka on jo otettu huomioon. Siten kaavio on seuraava:

Arvot löydettiin tekemällä seuraavat laskelmat:

• Risteys C1, C2 ja C3: 4
• Risteys C2, C3: 5 - 4 = 1
• Risteys C1 ja C3: 6 - 4 = 2
• Risteys C1 ja C2: 10-4 = 6
• Vain C1: 50 - 12 = 38
• Vain C2: 45 - 11 = 34
• Vain C3: 40-7 = 33

Löydät sivujen määrän lisäämällä kaikki nämä arvot:

4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118

kysymys 8

(Enem / 2017) Tässä lämpömittarimallissa fileet tallentavat edellisen päivän minimi- ja maksimilämpötilat ja harmaat fileet tallentavat nykyisen ympäristön lämpötilan, ts. lukuhetkellä lämpömittari.

Joten siinä on kaksi saraketta. Vasemmalla numerot ovat nousevassa järjestyksessä ylhäältä alas, välillä -30 ° C - 50 ° C. Oikeanpuoleisessa sarakkeessa numerot on järjestetty nousevassa järjestyksessä alhaalta ylöspäin välillä -30 ° C - 50 ° C.

Lukeminen tapahtuu seuraavasti:

• vähimmäislämpötila osoitetaan mustan fileen alemmalla tasolla vasemmassa sarakkeessa.
• enimmäislämpötilan ilmaisee mustan fileen alempi taso oikeassa sarakkeessa.
• nykyinen lämpötila näkyy ylemmällä tasolla kahden sarakkeen harmaissa fileissä.

Mikä on tämän lämpömittarin lähin enimmäislämpötila?

a) 5 ° C
b) 7 ° C
c) 13 ° C
d) 15 ° C
e) 19 ° C

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: e) 19 ° C

Voit ratkaista ongelman lukemalla vain asteikon mustan fileen oikeassa sarakkeessa, joka edustaa enimmäislämpötilaa.

kysymys 9

(Enem / 2017) Vaalitutkimuksen tulos, joka koski äänestäjien mieltymyksiä kahden ehdokkaan suhteen, esitettiin kaavion 1 avulla.

Kun tämä tulos julkaistiin sanomalehdessä, kaavio 1 leikattiin asettelun aikana, kuten kaavio 2 osoittaa.

Vaikka esitetyt arvot ovat oikein ja sarakkeiden leveys on sama, monet lukijat arvosteli sanomalehdessä painetun kaavion 2 muotoa väittäen, että ehdokkaalle oli aiheutunut visuaalista vahinkoa B. Sarakkeen B ja sarakkeen A korkeussuhteiden ero kaavioissa 1 ja 2 on:

a) 0
b) 1/2
c) 1/5
d) 2/15
e) 8/35

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: e) 8/35

Ongelman ratkaisemiseksi meidän on ensin löydettävä sarakkeen B ja sarakkeen A korkeuden suhde kahdesta kaaviosta. Nämä suhteet saadaan laskemalla kuinka monta jakoa kussakin sarakkeessa on.

Huomaa, että kaaviossa 1 sarake A on jaettu 7 yhtä suureen osaan, kun taas sarake B 3: ksi. Kaaviossa 2 sarake A on jaettu viiteen yhtä suureen osaan ja sarake B vain yhteen.

Siksi jakeet, jotka edustavat sarakkeen B ja sarakkeen A korkeuden suhdetta, voidaan osoittaa

Nyt vain ratkaise näiden kahden jakeen välinen vähennyslasku, joten meillä on:

kysymys 10

(Enem / 2018) Logon luomiseksi graafisen suunnittelun ammattilainen haluaa rakentaa sen käyttämällä kolmiomaisia ​​tasopisteitä, aivan kuten kuvassa.

Tällaisen kuvan rakentamiseksi graafisella työkalulla on tarpeen kirjoittaa algebrallisesti sarja, joka edustaa tämän grafiikan pisteitä.

Tämän sarjan antaa järjestetyt parit (x; y) ℕ x ℕ, sellainen
a) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
c) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
d) 0 ≤ x + y ≤ 10
e) 0 ≤ x + y ≤ 20

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10

Huomaa, että kysymyksessä ilmaistu luku sekä y- että x-akselilla sisältää luonnolliset luvut (ℕ x ℕ) välillä 0-10. Meidän täytyy: 0 ≤ y ≤ 10 ja 0 ≤ x ≤ 10.

Siten: y = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) ja x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). Kuva on kuitenkin kolmio. Tämän ehdon täyttämiseksi järjestyksessä pareittain y ei voi olla suurempi kuin x.

Huomaa, että y: n arvoja rajoittaa yhtälö x: n arvojen kanssa muodostaen tämän suorakulmion hypotenuusin: (0,0), (1; 1), (2; 2), (3; 3 ), (4; 4), (5; 5)... (10; 10).

Siksi meidän on: y ≤ x.

Pian, 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.

Jos haluat lisätietoja, lue myös:

• Numeeriset sarjat
• reaaliluvut
• Kokonaislukuja
• Rationaaliset numerot
• irrationaaliset luvut
• Luonnolliset numerot
• Monimutkaiset numerot
• Harjoitukset sarjoissa
• Harjoitukset monimutkaisilla numeroilla