Mmc ja mdc edustavat vastaavasti pienintä yhteistä moninkertaista ja suurinta yhteistä jakajaa kahden tai useamman luvun välillä.
Älä missaa mahdollisuutta selvittää kaikki epäilyt alla olevien kommentoitujen ja ratkaistujen harjoitusten avulla.
Ehdotetut harjoitukset
Harjoitus 1
Määritä numeroiden 12 ja 18 suhteen ottamatta huomioon 1.
a) 12: n jakajat.
b) 18: n jakajat.
c) 12: n ja 18: n yhteiset jakajat.
d) Suurin yhteinen jakaja 12 ja 18.
a) 2, 3, 4, 6 ja 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 ja 6
d) 6
Harjoitus 2
Laske MMC ja MDC välillä 36 ja 44.
Harjoitus 3
Tarkastellaan luonnollista lukua x. Sitten luokittele väitteet oikeiksi tai vääriksi ja perustele.
a) Suurin yhteinen jakaja 24 ja x voi olla 7.
b) Suurin yhteinen jakaja 55 ja 15 voi olla 5.
a) Ei, koska 7 ei ole 24: n jakaja.
b) Kyllä, koska 5 on yhteinen jakaja välillä 55 ja 15.
Harjoitus 4
TodaMatéria-tiimin uuden kilpa-auton lanseerausta varten pidettiin epätavallinen kilpailu. Mukana oli kolme ajoneuvoa: laukaisuauto, viime kauden auto ja tavallinen henkilöauto.
Piiri on soikea, kolme aloittivat yhdessä ja pitivät vakionopeuksia. Laukaisuautolla yhden kierroksen suorittaminen kestää 6 minuuttia. Viime kauden autolla yhden kierroksen suorittaminen kestää 9 minuuttia ja henkilöautolla yhden kierroksen suorittaminen 18 minuuttia.
Kuinka kauan kestää kilpailun alkamisen jälkeen, kun he käyvät läpi saman lähtöpisteen yhdessä uudelleen?
Sen määrittämiseksi on tarpeen laskea mmc (6, 9, 18).
Joten he menivät läpi saman lähtökohdan uudelleen 18 minuuttia myöhemmin.
Harjoitus 5
Yhdessä leivonnassa on rullia, joiden silmäkoko on 120, 180 ja 240 senttimetriä. Sinun on leikattava kangas yhtä suuriksi paloiksi, niin suuriksi kuin mahdollista, eikä mitään ole jäljellä. Mikä on kunkin mesh-nauhan enimmäispituus?
Määrittämiseksi meidän on laskettava mdc (120, 180, 240).
Pisin mahdollinen pituus ilman ulokkeita on 60 cm.
Harjoitus 6
Määritä MMC ja MDC seuraavista numeroista.
a) 40 ja 64
Oikea vastaus: mmc = 320 ja mdc = 8.
MMc: n ja mdc: n löytämiseksi nopein tapa on jakaa numerot samanaikaisesti pienimmillä mahdollisuuksilla. Katso alempaa.
Huomaa, että mmc lasketaan kertomalla factoringissa käytetyt luvut ja gcd lasketaan kertomalla numerot, jotka jakavat nämä kaksi numeroa samanaikaisesti.
b) 80, 100 ja 120
Oikea vastaus: mmc = 1200 ja mdc = 20.
Kolmen luvun samanaikainen hajoaminen antaa meille esitettyjen arvojen mmc ja mdc. Katso alempaa.
Jakaminen alkuluvuilla antoi meille mmc: n tulon kertomalla tekijät ja mdc kertomalla tekijät, jotka jakavat kolme lukua samanaikaisesti.
Harjoitus 7
Määritä alkutekijöintiä käyttäen: mitkä ovat kaksi peräkkäistä lukua, joiden mmc on 1260?
a) 32 ja 33
b) 33 ja 34
c) 35 ja 36
d) 37 ja 38
Oikea vaihtoehto: c) 35 ja 36.
Ensinnäkin meidän on laskettava luku 1260 ja määritettävä alkutekijät.
Kertoimilla kerrotaan, että peräkkäiset luvut ovat 35 ja 36.
Todisteeksi lasketaan kahden luvun mmc.
Harjoitus 8
Kolmen 6., 7. ja 8. luokan oppilaiden kanssa järjestetään kaatopaikanmetsästys opiskelijapäivän kunniaksi. Katso alla kunkin luokan opiskelijoiden lukumäärä.
| Luokka | 6º | 7º | 8º |
| Oppilaiden määrä | 18 | 24 | 36 |
Määritä keskuspankin kautta kunkin luokan opiskelijoiden enimmäismäärä, jotka voivat osallistua kilpailuun osana ryhmää.
Tämän jälkeen vastaus: kuinka monta joukkuetta voi muodostaa vastaavasti 6., 7. ja 8. luokka, jolloin osallistujia on enimmäismäärä joukkuetta kohti?
a) 3, 4 ja 5
b) 4, 5 ja 6
c) 2, 3 ja 4
d) 3, 4 ja 6
Oikea vaihtoehto: d) 3, 4 ja 6.
Vastaamiseksi tähän kysymykseen meidän on aloitettava jakamalla annetut arvot alkulukuihin.
Siksi löysimme enimmäismäärän opiskelijoita ryhmää kohti, ja tällä tavalla jokaisella luokalla on:
6. vuosi: 6/18 = 3 joukkuetta
7. vuosi: 6/24 = 4 joukkuetta
8. vuosi: 36/6 = 6 joukkuetta
Pääsykokeet ratkaistu
Kysymys 1
(Oppisopimusmerimies - 2016) Olkoon A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) ja y = mdc (A, B), niin x + y: n arvo on yhtä suuri kuin:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Oikea vaihtoehto: d) 520.
X: n ja y: n summan arvon löytämiseksi on ensin löydettävä nämä arvot.
Tällä tavalla aiotaan laskea luvut alkutekijöiksi ja laskea sitten mmc ja mdc annettujen lukujen välillä.
Nyt kun tiedämme x: n (mmc) ja y (mdc) arvon, voimme löytää summan:
x + y = 480 + 40 = 520
Vaihtoehto: d) 520
kysymys 2
(Unicamp - 2015) Alla olevassa taulukossa ilmoitetaan joidenkin ravintoaineiden arvot samalle määrälle kahta ruokaa, A ja B.
Tarkastellaan kahta isokalorista annosta (samaa energia-arvoa) elintarvikkeista A ja B. A-proteiinin määrän ja B-proteiinin määrän suhde on yhtä suuri kuin
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Oikea vaihtoehto: c) 8.
Löydetään elintarvikkeiden A ja B isokaloriset osat laskemalla mmc vastaavien energia-arvojen välillä.
Joten meidän on harkittava tarvittava määrä kutakin ruokaa kaloriarvon saamiseksi.
Kun otetaan huomioon, että ruoka A: n lämpöarvo on 240 Kcal, on tarpeen kertoa alkuperäiset kalorit 4: llä (60. 4 = 240). Elintarvikkeelle B on kerrottava 3 (80. 3 = 240).
Täten proteiinin määrä elintarvikkeessa A kerrotaan 4: llä ja elintarvikkeessa B 3: lla:
Ruoka A: 6. 4 = 24 g
Ruoka B: 1. 3 = 3 g
Siten näiden määrien välinen suhde saadaan:
Vaihtoehto: c) 8
kysymys 3
(UERJ - 2015) Alla olevassa taulukossa on kolme mahdollisuutta järjestää n muistikirjaa pakkauksiin:
Jos n on alle 1200, n: n suurimman arvon numeroiden summa on:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Oikea vaihtoehto: b) 17.
Kun otetaan huomioon taulukossa ilmoitetut arvot, meillä on seuraavat suhteet:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Huomaa, että jos lisätään 1 kirja n: n arvoon, meillä ei enää ole loppuosa kolmessa tilanteessa, koska muodostamme toisen paketin:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
Täten n + 1 on 12: n, 18: n ja 20: n yhteinen kerroin, joten jos löydämme mmc: n (joka on pienin yhteinen moninkertainen), voimme sieltä löytää arvon n + 1.
Lasketaan mmc:
Joten pienin arvo n + 1 on 180. Haluamme kuitenkin löytää suurimman arvon n alle 1200. Etsitään siis useita, jotka täyttävät nämä ehdot.
Tätä varten kerrotaan 180, kunnes löydämme halutun arvon:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1260 (tämä arvo on yli 1200)
Joten voimme laskea n: n arvon:
n + 1 = 1080
n = 1080 - 1
n = 1079
Sen lukujen summa saadaan:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Vaihtoehto: b) 17
Katso myös: MMC ja MDC
kysymys 4
(Enem - 2015) Arkkitehti remontoi taloa. Ympäristön edistämiseksi se päättää käyttää talosta otettuja puulankkuja uudelleen. Siinä on 40 levyä, joiden leveys ja paksuus on 540 cm, 30 810 cm ja 10 1080 cm. Hän pyysi puusepän leikkaamaan levyt yhtä pitkiksi paloiksi poistumatta jäännökset ja niin, että uudet kappaleet olivat mahdollisimman suuria, mutta lyhyempiä että 2 m.
Puusepän on tuotettava vastauksena arkkitehdin pyyntöön
a) 105 kappaletta.
b) 120 kappaletta.
c) 210 kappaletta.
d) 243 kappaletta.
e) 420 kappaletta.
Oikea vaihtoehto: e) 420 kappaletta.
Koska kappaleiden vaaditaan olevan samanpituisia ja mahdollisimman suuria, lasketaan mdc (suurin yhteinen jakaja).
Lasketaan mdc välillä 540, 810 ja 1080:
Löydettyä arvoa ei kuitenkaan voida käyttää, koska alle 2 m: n pituus on rajoitettu.
Jaetaan siis 2.7 2: lla, koska löydetty arvo on myös yhteinen jakaja 540, 810 ja 1080, koska 2 on näiden lukujen pienin yhteinen alkutekijä.
Sitten jokaisen kappaleen pituus on 1,35 m (2,7: 2). Nyt meidän on laskettava, kuinka monta kappaletta meillä on jokaisesta levystä. Tätä varten teemme:
5.40: 1.35 = 4 kappaletta
8.10: 1.35 = 6 kappaletta
10.80: 1.35 = 8 kappaletta
Ottaen huomioon kunkin laudan määrän ja summaamisen meillä on:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 kappaletta
Vaihtoehto: e) 420 kappaletta
kysymys 5
(Enem - 2015) Elokuvateatterin johtaja tarjoaa vuosittain ilmaisia lippuja kouluihin. Tänä vuonna jaetaan 400 lippua iltapäiväistuntoon ja 320 lippua saman elokuvan iltatilaisuuteen. Lippujen saamiseksi voidaan valita useita kouluja. Lippujen jakelussa on joitain kriteerejä:
- jokaisen koulun on saatava lippuja yhdestä harjoituksesta;
- kaikkien hakukelpoisten koulujen on saatava sama määrä lippuja;
- lippuja ei jää jäljelle (eli kaikki liput jaetaan).
Vähimmäismäärä kouluja, jotka voidaan valita lippujen hankkimiseksi vahvistettujen kriteerien mukaisesti, on
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Oikea vaihtoehto: c) 9.
Koulujen vähimmäismäärän selvittämiseksi meidän on tiedettävä enimmäismäärä lippuja, joita kukin koulu voi saada, koska tämän lukumäärän on oltava sama molemmissa istunnoissa.
Tällä tavoin laskemme mdc: n välillä 400 ja 320:
Löydetty mdc-arvo edustaa suurinta määrää lippuja, jotka kukin koulu saa, niin ettei jäämiä ole.
Valitettavien koulujen vähimmäismäärän laskemiseksi meidän on myös jaettava jokaisen istunnon lippujen määrä kullekin koululle saapuvien lippujen määrällä, joten meillä on:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Siksi koulujen vähimmäismäärä on 9 (5 + 4).
Vaihtoehto: c) 9.
kysymys 6
(Cefet / RJ - 2012) Mikä on numeerisen lausekkeen arvo ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
Oikea vaihtoehto: a) 0,2222
Numeerisen lausekkeen arvon löytämiseksi ensimmäinen vaihe on laskea nimittäjien välinen mmc. Täten:
Löydetty mmc on jakeiden uusi nimittäjä.
Jotta murto-arvoa ei muutettaisi, meidän on kuitenkin kerrottava kunkin osoittajan arvo jakamalla mmc kullakin nimittäjällä:
Ratkaisemalla summauksen ja jakamisen meillä on:
Vaihtoehto: a) 0,2222
kysymys 7
(EPCAR - 2010) Viljelijä istuttaa pavut suoraan sänkyyn. Tätä varten hän alkoi merkitä paikkoja, joihin hän istuttaisi siemenet. Alla oleva kuva osoittaa viljelijän jo merkitsemät pisteet ja niiden väliset etäisyydet senttimetreinä.
Tämä viljelijä merkitsi sitten muita pisteitä olemassa olevien joukkoon, niin että etäisyys d kaikkien joukossa oli sama ja suurin mahdollinen. jos x edustaa matkan kertojen määrää d maanviljelijä hankki, niin x on luku, joka on jaettavissa
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Oikea vaihtoehto: d) 7.
Kysymyksen ratkaisemiseksi meidän on löydettävä luku, joka jakaa esitetyt numerot samanaikaisesti. Koska etäisyyttä pyydetään olemaan mahdollisimman suuri, laskemme niiden välisen mdc: n.
Tällä tavoin kunkin pisteen välinen etäisyys on 5 cm.
Löydämme kuinka monta kertaa tämä etäisyys toistettiin, jaetaan jokainen alkuperäinen segmentti viidellä ja lisätään löydetyt arvot:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Löydetty luku on jaettavissa 7: llä, koska 21,7 = 147
Vaihtoehto: d) 7
Katso myös: Moninkertaiset ja jakajat
