Suhteellisten määrien arvot ovat nousseet tai laskeneet suhteessa, joka voidaan luokitella suoraksi tai käänteiseksi suhteellisuudeksi.
Mitkä ovat suhteelliset määrät?
Suuruus määritellään mitattavaksi tai laskettavaksi riippumatta siitä, onko se a: n nopeus, pinta-ala tai tilavuus materiaalia, ja on hyödyllistä verrata muihin, usein saman yksikön mittauksiin, jotka edustavat a syy.
Suhde on suhteiden suhde suhteiden välillä ja esittää siten kahden suureen vertailun eri tilanteissa.
A, b, c ja d: n välinen tasa-arvo luetaan seuraavasti: a on b kuin c on d.
Suureiden välinen suhde voi esiintyä suoraan tai käänteisesti suhteellisella tavalla.
Kuinka suoraan ja käänteisesti suhteelliset määrät toimivat?
Kun yhden määrän vaihtelu saa toisen vaihtelemaan samassa suhteessa, meillä on suora suhteellisuus. Käänteinen suhteellisuus havaitaan, kun yhden määrän muutos tuottaa päinvastaisen muutoksen toisessa.
suora suhteellisuus
Kaksi suuruutta on suoraan verrannollinen, kun yhden vaihtelu merkitsee toisen vaihtelua samassa suhteessa, toisin sanoen kaksinkertaistamalla toinen niistä myös kaksinkertaistuu; vähentämällä puoleen, toinen vähentää myös samalla määrällä... ja niin edelleen.
Graafisesti suuruuden suoraan verrannollinen vaihtelu suhteessa toiseen muodostaa suoran viivan, joka kulkee alkuperän, koska meillä on y = k.x, missä k on vakio.
Esimerkki suorasta suhteellisuudesta
Esimerkiksi tulostimella on mahdollisuus tulostaa 10 sivua minuutissa. Jos tuplamme ajan, tuplamme tulostettujen sivujen määrän. Samoin, jos pysäytämme tulostimen puolessa minuutissa, saat puolet odotettujen tulosteiden määrästä.
Nyt näemme numeroilla näiden kahden määrän välisen suhteen.
Kirjapainossa tehdään tulosteita koulukirjoista. 2 tunnissa tehdään 40 tulosetta. Kolmen tunnin aikana sama kone tuottaa vielä 60 näyttökertaa, 4 tunnissa, 80 näyttökertaa ja 5 tunnissa 100 näyttökertaa.
| Aika (tuntia) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Näyttökerrat (lukumäärä) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Määrien välinen suhteellisuusvakio löytyy koneen työajan ja tehtyjen kopioiden lukumäärän välisestä suhteesta.
Tämän jakson (1/20) osamäärää kutsutaan suhteellisuusvakio (k).
Työaika (2, 3, 4 ja 5) on suoraan verrannollinen kopioiden määrään (40, 60, 80 ja 100), koska kaksinkertaistamalla työajan myös kopioiden määrä kaksinkertaistuu.
käänteinen suhteellisuus
Kaksi määrää on kääntäen verrannollinen, kun yhden lisääminen merkitsee toisen vähentämistä, toisin sanoen kaksinkertaistamalla määrän, vastaava pienenee puoleen; kolminkertaistamalla yhden suuruuden, toinen vähentää sen kolmanteen... ja niin edelleen.
Graafisesti yhden suureen kääntäen verrannollinen vaihtelu suhteessa toiseen muodostaa hyperbolan, koska meillä on y = k / x, missä k on vakio.
Esimerkki käänteisestä osuudesta
Kun nopeutta lisätään, kurssin suorittamiseen kuluva aika on lyhyempi. Samoin nopeuden pienentämisessä tarvitaan enemmän aikaa saman polun tekemiseen.
Katso alla näiden määrien välisen suhteen soveltaminen.
João päätti laskea ajan, joka kului kulkemaan kotoa kouluun eri nopeuksilla. Huomaa tallennettu jakso.
| Aika (min) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Nopeus (m / s) | 30 | 15 | 12 | 60 |
Voimme luoda seuraavan suhteen järjestysnumeroihin:
Kirjoittaminen tasa-arvoisina syinä meillä on:
Tässä esimerkissä aikasarja (2, 4, 5 ja 1) on kääntäen verrannollinen polkemisen keskimääräiseen nopeuteen (30, 15, 12 ja 60) ja suhteellisuusvakio k) näiden määrien välillä on 60.
Huomaa, että kun järjestysnumero kaksinkertaistuu, vastaava järjestysnumero puolittuu.
Katso myös: Suhteellisuus
Harjoituksissa kommentoitiin suoraan ja käänteisesti suhteellisia määriä
Kysymys 1
Luokittele alla luetellut määrät suoraan tai kääntäen verrannollisiksi.
a) Polttoaineenkulutus ja ajoneuvolla ajetut kilometrit.
b) Tiilien lukumäärä ja seinän pinta-ala.
c) Tuotteelle annettu alennus ja maksettu lopullinen hinta.
d) Hanojen määrä, joilla on sama virtaus ja aika altaan täyttämiseen.
Oikeat vastaukset:
a) Suoraan suhteelliset määrät. Mitä enemmän kilometrejä ajoneuvo kulkee, sitä suurempi polttoaineenkulutus reitin suorittamiseen.
b) Suoraan suhteelliset määrät. Mitä suurempi seinän pinta-ala on, sitä suurempi on tiilien määrä.
c) Käänteisesti suhteelliset määrät. Mitä suurempi alennus tuotteen ostamisesta on, sitä pienempi summa maksetaan tuotteesta.
d) Käänteisesti suhteelliset määrät. Jos hanoilla on sama virtaus, ne vapauttavat saman määrän vettä. Siksi mitä enemmän hanoja avautuu, sitä vähemmän aikaa kuluu uima-altaan täyttämiseen tarvittavan vesimäärän vapautumiseen.
kysymys 2
Pedron talossa on uima-allas, jonka pituus on 6 metriä ja johon mahtuu 30000 litraa vettä. Hänen veljensä Antônio päättää myös rakentaa saman leveyden ja syvyyden, mutta 8 metrin pituisen uima-altaan. Kuinka monta litraa vettä mahtuu Antônion uima-altaaseen?
a) 10000 litraa
b) 20000 litraa
c) 30000 litraa
d) 40 000 l
Oikea vastaus: d) 40 000 L.
Ryhmittelemällä esimerkissä annetut kaksi määrää olemme:
| suuruudet | Peter | Antonio |
| Altaan pituus (m) | 6 | 8 |
| Veden virtaus (L) | 30 000 | x |
Mukaan mittasuhteiden perusominaisuus, suuruuksien suhde, ääripäiden tulo on yhtä suuri kuin keskiarvojen tulo ja päinvastoin.
Tämän ongelman ratkaisemiseksi käytämme x tuntemattomana, eli neljäs arvo, joka on laskettava lauseessa annetuista kolmesta arvosta.
Käyttämällä mittasuhteiden perusominaisuutta laskemme keskiarvojen tuloksen ja ääripisteiden tulon saadaksesi x: n arvon.
Huomaa, että määrien joukossa on suora suhteellisuus: mitä suurempi uima-altaan pituus, sitä suurempi vesimäärä siinä on.
Katso myös: Suhde ja osuus
kysymys 3
Kahvilassa herra Alcides valmistaa mansikkamehua päivittäin. Kahdeksan sekoitinta käyttämällä 10 minuutissa kahvila voi valmistaa asiakkaiden tilaamat mehut. Valmistusajan lyhentämiseksi Alcides kaksinkertaisti tehosekoittimien määrän. Kuinka kauan kesti, että mehut olivat valmiina 8 tehosekoittimen toimiessa?
a) 2 min
b) 3 min
c) 4 minuuttia
d) 5 min
Oikea vastaus: d) 5 min.
|
Tehosekoittimet (määrä) |
Aika (pöytäkirja) |
| 4 | 10 |
| 8 | x |
Huomaa, että kysymyksen suuruusluokkien joukossa on käänteinen suhteellisuus: mitä enemmän tehosekoittimia, jotka tekevät mehua, sitä vähemmän aikaa kestää kaikkien valmiudet.
Siksi tämän ongelman ratkaisemiseksi aika-arvo on käännettävä.
Sitten sovellamme suhteellisuuden perusominaisuutta ja ratkaisemme ongelman.
Älä pysähdy siihen, saatat myös olla kiinnostunut:
- Harjoitukset syystä ja suhteesta
- Kolmen yksinkertainen ja yhdistetty sääntö
- Harjoitukset kolmen säännön perusteella
