THE yksinkertainen yhdistelmä on yksi vuonna 2009 tutkituista ryhmittymistä kombinatorinen analyysi. Tiedämme yhdistelmänä niiden määrän kaikki ryhmän k elementit, jotka voimme muodostaa joukosta ei elementtejä.
On melko tavallista nähdä tilanteita, joissa käytämme yhdistelmää esimerkiksi kaikkien tulosten laskemiseen mahdollinen arpajaispeleissä tai pokeripeleissä ja muissa tilanteissa, kuten todennäköisyyden ja tilasto.
Toinen hyvin yleinen ryhmittely on järjestely. Järjestelmän erottaa yhdistelmästä se, että järjestelyssä elementtien järjestys on tärkeä ja yhdessä järjestys ei ole tärkeä. Siksi verrataan yhdistelmää osajoukkojen valintaan.
Lue myös: Laskennan perusperiaate - käytetään määrittelemään mahdollisuudet
Mikä on yksinkertainen yhdistelmä?
Kombinatorisessa analyysissä tutkitaan mahdollisten klustereiden määrää. Näiden ryhmien joukossa on niin kutsuttu yksinkertainen yhdistelmä. Yksinkertainen yhdistelmä ei ole muuta kuin kaikkien osajoukkojen määrä k tietyn sarjan elementitesimerkiksi: megassena, jossa 6 numeroa piirretään satunnaisesti.
Tässä tapauksessa voit nähdä, että järjestyksessä, jossa nämä 6 numeroa valittiin, ei ole merkitystä, toisin sanoen järjestyksellä ei ole väliä, mikä tekee tästä tuloksesta osajoukon. Tämä ominaisuus on olennainen ymmärtämään mikä yhdistelmä on ja erottamaan se muista ryhmittelyistä - yhdistelmässä ryhmän elementtien järjestyksellä ei ole merkitystä.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
yksinkertainen yhdistelmäkaava
Yhdistämiseen liittyvät ongelmat lasketaan kaavalla. yhdistelmä ei elementit on otettu k sisään k é:
n → elementtien kokonaismäärä sarjassa
k → kokonaiselementit alijoukossa
Katso myös: Lisäaineiden laskentaperiaate - kahden tai useamman sarjan alkioiden yhdistäminen
Kuinka laskea yhdistelmä?
Ensinnäkin, on tärkeää tietää, milloin ongelma on yhdistelmä. Havainnollistamiseksi etsi kaikki mahdolliset yhdistelmät aseta {A, B, C, D} kahdella elementillä:
Luetteloyhdistelmät, joissa on kaksi elementtiä, ovat: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} ja {C, D}. Tässä tapauksessa on mahdollista nähdä, että on olemassa 6 mahdollista yhdistelmää, ja on myös syytä huomata, että osajoukot {A, B} ja {B, A} ovat yhtä suuret, koska yhdistelmässä järjestys ei ole tärkeä .
On käynyt ilmi, että kaikkia mahdollisia yhdistelmiä ei ole aina mahdollista luetella tai edes se ei ole välttämätöntä, kuten suurin kiinnostus on yhdistelmien lukumäärään eikä niiden luettelossa. Tätä varten on hyvin käytännöllistä käyttää kaavaa.
Esimerkki:
Koulu arvelee kolme lippua, yhden jokaiselle opiskelijalle, matematiikan olympialaisten kymmenen parhaan joukkoon. Kun olet suorittanut kokeen ja tuntenut kymmenen parhaan paikan, laske arvontatuloksen mahdolliset yhdistelmät.
Huomaa, että arvontatuloksessa järjestys ei ole tärkeä, joten työskentelemme yhdistelmäongelman kanssa.
Lasketaan sitten 10 elementin yhdistelmä, joka on otettu 3: sta 3: sta. Korvattamalla kaavassa meidän on:
Suoritetaan nyt tosiasioiden yksinkertaistaminen. Tässä vaiheessa on välttämätöntä hallita tekijä numerosta. Kuten 10! on suurempi kuin mikään nimittäjän tekijä, ja kun nimittäjää tarkastellaan, 7! on suurin, tehdään edeltäjiensä 10 kertomalla, kunnes se on 7!, niin että on mahdollista yksinkertaistaa.
Pascalin kolmio
Yksi instrumenteista, jota käytetään laajasti kombinatorisessa analyysissä, pääasiassa a Newtonin binomi, on Pascalin kolmio. Tämä kolmio on muodostettu yhdistelmien tuloksista, toinen tapa edustaa kahden numeron yhdistelmää on seuraava:
Pascalin kolmio alkaa riviltä 0 ja sarakkeesta 0 yhdistämällä 0 elementtiä, jotka on otettu 0: sta 0: een. Viivat ovat samat kuin ei, ja sarakkeet yhtä suuret k, muodostaen seuraavan kuvan:
Yhdistelmistä saatujen arvojen korvaaminen:
Pascalin kolmion rivien ja sarakkeiden kautta löydämme haluamasi yhdistelmän arvon. Tarvittaessa löydämme niin monen rivin ehdot kuin tarvitaan. Lisätietoja tästä resoluutiomenetelmästä, lue teksti: Pascalin kolmio.
Järjestelyn ja yhdistelmän välinen ero
Järjestely ja yhdistelmä ovat kaksi yhtä tärkeää ryhmittelyä, joita tutkitaan kombinatorisessa analyysissä. On välttämätöntä tietää kunkin ryhmän välinen ero, ts. Jos aiomme laskea ne a: lla järjestely tai yksi yhdistelmä.
On käynyt ilmi, että yhdistelmä, klustereita koottaessa joukon elementtien järjestys ei ole tärkeä., eli {A, B} = {B, A}, mutta on tapauksia, joissa järjestys on tärkeä ryhmittelyssä, tässä tapauksessa työskentelemme taulukon kanssa.
Kohteessa järjestely, sitten, elementtien järjestys on erilainen, eli {A, B} ≠ {B, A}, esimerkki hyvin yleisestä järjestelystä olisi laskea, kuinka monella eri tavalla voimme muodostaa tietyn 10 ihmisen välisen kilpailun palkintokorokkeen. Huomaa, että tässä esimerkissä järjestys on tärkeä, mikä tekee siitä ratkaisukelpoisen järjestelykaavan avulla. Teoreettisen määritelmän lisäksi kaavat ovat erilaisia, ja järjestelykaava é:
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - (Enem) Kaksitoista joukkuetta ilmoittautui amatöörijalkapalloturnaukseen. Turnauksen avauspeli valittiin seuraavasti: ensin valittiin 4 joukkuetta muodostamaan A-ryhmä. Sitten ryhmän A joukkueiden joukosta arvottiin 2 joukkuetta pelaamaan turnauksen avauspeli, joista ensimmäinen pelasi omalla kentällään ja toinen vierasjoukkue. Ryhmän A mahdollisten valintojen kokonaismäärä ja joukkuepelien kokonaismäärä avapelissä voidaan laskea käyttämällä
A) yhdistelmä ja järjestely, vastaavasti.
B) järjestely ja vastaavasti yhdistelmä.
C) järjestely ja vastaavasti permutaatio.
D) kaksi yhdistelmää.
E) kaksi järjestelyä.
Resoluutio
Vaihtoehto A
Järjestelyn ja yhdistelmän erottamiseksi on analysoitava, onko järjestyksellä merkitystä ryhmässä vai ei. Huomaa, että ensimmäisessä ryhmittelyssä järjestyksellä ei ole merkitystä, koska ryhmän A muodostavat neljä joukkuetta, jotka on vedetty järjestyksestä riippumatta, toisin sanoen on olemassa ensin yhdistelmä.
Analysoimalla toista ryhmittelyä, voidaan nähdä, että järjestyksellä on merkitystä siinä, koska ensimmäisellä piirrettävällä joukkueella on kenttäkomento, mikä tekee ryhmittelystä järjestelyn.
Tällä tavoin tilaus on yhdistelmä ja järjestely.
Kysymys 2 - Perhe, joka koostui seitsemästä aikuisesta, päätettyään matkansa reittisuunnitelman tutustui lentoyhtiön verkkosivustoon ja huomasi, että valittu päivä oli lähes täynnä. Verkkosivustolla olevassa kuvassa miehitetyt istumapaikat on merkitty X: llä ja ainoat käytettävissä olevat paikat ovat valkoisia.
Eri tapojen lukumäärä perheen sijoittamiseksi tälle lennolle lasketaan seuraavasti:
Resoluutio
Vaihtoehto B. Tilannetta analysoitaessa on huomattava, että järjestyksellä eli millä perheenjäsenellä on tuolissa, ei ole merkitystä. Perheen valitsemat 7 nojatuolia ovat tärkeitä. Joten työskentelemme yhdistelmän kanssa. Vapaita paikkoja on 9 ja valitaan 7. joten lasketaan yhdistelmä 9: stä 7: een. Korvattamalla kaavassa meidän on:
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
