2. asteen funktio tai asteen funktio

THE 2. asteen funktio tai asteen funktio On ammatti todellinen verkkotunnus eli mikä tahansa oikea numero voi olla x ja jokaiseen reaalilukuun x liitämme numeron muodon ax² + bx + c.

Toisin sanoen neliöfunktio f määritetään seuraavasti:

Seuraavaksi näemme, kuinka lasketaan tämän tyyppinen funktio muistelemalla Bhaskaran kaavaa funktion juurien löytämiseksi, sen lisäksi, että tietää sen kaavion tyypin, sen elementit ja kuinka piirtää sen saatujen tietojen tulkinnan perusteella ratkaisu.

Neliöfunktio muodostaa parabolan suorakulmaisella tasolla.

Mikä on 2. asteen toiminto?

Funktiota f: R à → kutsutaan toisen asteen funktioksi tai neliöfunktioksi, kun on a, b, c € R ja ≠ 0, joten f (x) = kirves² + bx + c, kaikille x R.

Esimerkkejä:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → = 1; B = -1; ç = 0.

jokaiselle reaaliluvulle x, meidän on korvattava ja suoritettava tarvittavat toimet löytää kuvasi. Katso seuraava esimerkki:

Määritetään funktion f (x) = 6x reaaliluvun -2 kuva² - 4x + 5. Voit tehdä tämän korvaamalla funktiossa annetun reaaliluvun seuraavasti:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Siksi luvun -2 kuva on 27, jolloin saadaan järjestetty pari (-2; 37).

Lue myös: 2. asteen yhtälö: yhtälö, jonka eksponentti 2 on tuntematon

Neliöfunktion kaavio

Piirrettäessä asteen funktion kaavio, löysimme käyrän, jota kutsumme vertaus. Sinun koveruus riippuu kertoimesta toiminnon f. Kun funktiolla on kerroin suurempi kuin 0, paraboli on kovera ylöspäin; kun kerroin on alle 0, paraboli on kovera alaspäin.

Neliöfunktion juuret

Neliöfunktion juuret tarjoavat funktion kuvaajan leikkauspisteet funktion akseleiden kanssa Kartesian taso. Kun tarkastellaan muodon y = ax toisen asteen funktiota² + bx + c ja otamme aluksi x = 0, löydetään leikkauspiste O-akselin kanssa_Y. Nyt jos otamme y = 0, löydetään leikkauspiste akselin O kanssa_X,eli yhtälön juuret muodostavat leikkauspisteen X-akselin kanssa. Katso esimerkki:

a) y = x² - 4x

Otetaan x = 0 ja korvataan se annetulla funktiolla. Joten, y = 0² – 4 (0) = 0. Huomaa, että kun x = 0, meillä on y = 0. Joten meillä on seuraava järjestetty pari (0, 0). Tämä järjestetty pari antaa y-leikkauksen. Nyt, kun y = 0 ja korvaamalla funktio, saadaan seuraava:

x² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Siksi meillä on kaksi leikkauspistettä (0, 0) ja (4, 0), ja suorakulmaisella tasolla meillä on seuraava:

Ymmärrä, että voimme käyttää suhdetta bhaskara löytääksesi funktion nollat. Tämän avulla saamme erittäin tärkeän työkalun: katsomalla erottelijaa voimme tietää, kuinka monessa paikassa kaavio leikkaa X-akselin.

• Jos delta on suurempi kuin nolla (positiivinen), kaavio "leikkaa" x-akselin kahteen pisteeseen, toisin sanoen meillä on x ’ja x’ ’.
• Jos delta on yhtä suuri kuin nolla, kaavio "leikkaa" x-akselin pisteessä, eli x ’= x’ ’.
• Jos delta on alle nolla (negatiivinen), kaavio ei "leikkaa" x-akselia, koska juuria ei ole.

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - Kun otetaan huomioon funktio f (x) = -x² + 2x - 4. Määritä:

a) Risteys O-akselin kanssa_Y.

b) Risteys O-akselin kanssa_X.

c) Piirrä funktion kaavio.

Ratkaisu:

a) Määritetään leikkaus O-akselin kanssa_Y , ota vain arvo x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Joten meillä on järjestetty pari (0, -4).

c) Löytää leikkauspiste O-akselin kanssa_X, ota vain arvo y = 0. Täten:

-x² + 2x - 4 = 0

Bhaskaran menetelmällä meidän on:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Koska erottelijan arvo on pienempi kuin nolla, funktio ei leikkaa X-akselia.

d) Kuvaajan luonnostelemiseksi meidän on tarkasteltava leikkauspisteitä ja analysoitava parabolan koveruus. Koska <0, paraboli on kovera alaspäin. Täten:

kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm