Yksi murto-osa on numero, joka edustaa jako kahden kokonaisluvun välillä. Murtoluvut edustavat myös yhtä tai useampaa osaa esineestä, joka on jaettu yhtä suureen osaan. Aiomme nyt oppia lisäämään tai vähentämään niitä?
Fraktioiden yhteenlaskeminen ja vähentäminen yhtä suurilla nimittäjillä
Kun lisättävillä jakeilla on sama nimittäjä, tulos muodostetaan seuraavasti:
Osoittaja: Murtolukijoiden summa;
Nimittäjä: Toista nimittäjä, joka on sama kaikille.
Esimerkiksi:
7 + 9 – 3 = 7 + 9 – 3 = 16 – 3 = 13
3 3 3 3 3 3
Huomaa, että esimerkissä yhtäläisten nimittäjien murto-osien vähennys noudattaa samaa mallia kuin summaus.
Eri nimittäjillä varustettujen jakeiden lisääminen tai vähentäminen
Kun nimittäjät ovat erilaiset, on suoritettava sovitusmenettely. Tämä menettely erottaa jakeet, mutta tekee niistä samanarvoiset, eli samalla nimittäjällä. Katso esimerkiksi summa:
3 + 4 = 4 + 4 = 8 = 2
3 4 4 4 4
Huomaa, että sekä 3/3 että 4/4 osa ovat yhtä kuin 1, kun jaetaan osoittaja nimittäjällä. Minkä tahansa murto-osa tämän tuloksen saaminen on vastaava. Joten vaihdamme ensimmäisen jostakin nimittäjän 4 osasta, joka vastaa yhtä ja suoritamme murtolukujen summa nimittäjillä.
Niiden löytäminen ei kuitenkaan ole aina helppoa vastaavat jakeet. Tätä varten on olemassa menetelmä, johon liittyy Vähiten yhteinen moninkertainen nimittäjien välillä ja se toimii minkä tahansa lisäyksen tai jakeiden vähennys.
Ratkaistaan esimerkki? Katso:
1 + 7
16 9
→ Ensimmäinen vaihe
Laske lisättävien fraktioiden nimittäjien välinen MMC.
16, 9 |2
8, 9 |2
4, 9 |2
2, 9 |2
1, 9 |3
1, 3 |3
1, 1
MMC = 2, 2, 2, 2, 3, 3 = 144
→ Toinen vaihe
Käytä löydettyä MMC: tä kahden uuden jakeen nimittäjänä.
→ Kolmas vaihe
Jaa MMC ensimmäisen murto-osan nimittäjällä, kerro tämän jaon tulos osoittajalla samasta murtoluvusta ja laita lopputulos ensimmäisen jakeen osoittajaksi, jonka nimittäjä on MMC.
MMC: n jako 16: lla:
144 | 16
-144 9
0
Kerrot nyt tämän jaon tuloksen saman murto-osan osoittimella:
9·1 = 9
Koska tämän kertomuksen tuloksena on ensimmäisen murto-osan osoittaja, jonka nimittäjä on MMC, päivitämme edellisen kaavan, meillä on:
1 + 7 = 9 +
16 9 144 144
→ Neljäs vaihe
Toista yllä olevaa kolmatta ja neljännen vaihetta, kunnes lisättävät tai vähennettävät jakeet ovat loppuneet. Katsella:
MMC: n jako 9: llä (toisen jakeen nimittäjä):
144 | 9
-144 16
0
Kerrot nyt tämän jaon tuloksen saman murto-osan osoittimella:
16·7 = 112
Koska tämän kertomuksen tuloksena on ensimmäisen murto-osan osoittaja, jonka nimittäjä on MMC, päivitämme edellisen kaavan, meillä on:
1 + 7 = 9 + 112
16 9 144 144
→ Viides vaihe
Kun neljäs vaihe on valmis, lisää vain jakeet yhtä suurilla nimittäjillä. Ainoa ero jakeiden lisäämisen ja vähentämisen välillä on tässä viimeisessä vaiheessa. Jos se on vähennyslasku, vähennä osoittajat lisäämisen sijasta.
1 + 7 = 9 + 112 = 121
16 9 144 144 144
Desimaalilukujen summaaminen ja vähentäminen
Toinen mahdollisuus jakeiden lisääminen on jakaa osoittaja kunkin lisätyn jakeen nimittäjällä ja lisätä saadut desimaalit. Esimerkiksi:
Muista, että tämä sääntö pätee myös vähennykseen. Jos haluat vähentää kaksi jaetta, toista tämä toimenpide ja vähennä lisäämisen sijasta.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Käytä tilaisuutta tutustua aiheeseen liittyvään videotuntiin:
