THE päätekijän hajoaminen on erittäin tärkeä työkalu matemaattisessa kehityksessä, koska on mahdollista yksinkertaistaa numeerisia lausekkeita tai algebrallinen ja lasketaan MDC tai MMC kokonaisluvuista.
Hajoaminen alkutekijöiksi on yksi tärkeimmistä tuloksista algebran kentällä, ja se tunnetaan muodollisesti nimellä aritmeettinen peruslause, jonka mukaan kaikki positiivinen kokonaisluku suurempi kuin 1 voidaan kirjoittaa (tai hajottaa) muodossa kertolasku alkulukuista.
Lue myös: Kertolaskuominaisuudet henkistä laskentaa varten
Kuinka hajota päätekijöiksi?
On tärkeää ymmärtää alkulukujen käsite, koska aiomme käyttää niitä kokonaislukujen erottamiseen. Palataan tässä lyhyesti alkulukujen määritelmään.
|
Pääluvut ovat niitä, jotka esiintyvät luettelossa jakajat vain numero 1 ja itse. Esimerkiksi, jotta voimme tarkistaa, ovatko numerot 11 ja 21 alkulukuja, on lueteltava molempien numeroiden jakajat: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Huomaa, että kun luetellaan 11: n jakajia, vain numero 1 ja itse näkyy, joten numero 11 on prime, jota ei sovelleta numeroon 21, jolla on enemmän numeroita kuin 1 ja 21, niin luku 21 ei ole alkuluku. pää alkuluvut hajotuksen suorittamiseen käytettävät aineet ovat ensimmäisiä, joten on erittäin tärkeää, että tiedämme ainakin seuraavat alkuluvut: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Päätekijän hajoaminen on erittäin tehokas työkalu matematiikassa, koska se mahdollistaa algebrallisten ja numeeristen lausekkeiden yksinkertaistaminen. Muodollisesti hajoaminen alkutekijöiksi tunnetaan aritmeettisen peruslauseena, jossa todetaan:
"Jokainen kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1, voidaan kirjoittaa alkulukujen kertolaskuna."
Lisäksi tämä hajoaminen on yksilöllinen jokaiselle luvulle, eli esimerkiksi hajottaessa lukua 12 se on ainoa, jolla on tällainen tekijä. Numero, joka hyväksyy hajoamisen, kutsutaan yhdiste.
Kuinka hajottaa yhdistetty numero?
Yhdistetyn luvun hajottamiseksi meidän on suoritettava jakoihin peräkkäiset alkuluvut - jos jako on mahdollista - kunnes osamäärä on yhtä suuri kuin 1. Loppujen lopuksi meidän on kirjoitettava alkuluvut kertolaskuina (laskutettu muoto). Katso alla olevat esimerkit:
Esimerkki 1
Kirjoita numero 24 laskettuna.
Jos haluat kirjoittaa numeron 24 faktorakenteessa, meidän on jaettava se numerolla ensimmäinen mahdollinen alkuluku, eli jaa luku 24 alkuluvulla, jolla jakaminen on tarkka.
Käyttämällä jakoalgoritmi, jaetaan 24 luvulla2.
Löydetty osamäärä oli numero 12, joten meidän on jaettava se uudelleen ensimmäisellä alkuluvulla, jonka jako on tarkka, eli2.
Meidän täytyy jatka tätä prosessia, kunnes osamäärä on yhtä suuri kuin 1. Huomaa, että nyt osamäärä on yhtä suuri kuin 6, joten voimme jakaa sen 2: lla, koska luku 2 on ensimmäinen alkuluku, jolle jakaminen on edelleen mahdollista.
Huomaa, että osamäärä on nyt yhtä suuri kuin 3, joten sitä ei ole mahdollista jakaa 2: lla. Näissä tapauksissa jaetaan se seuraavalla alkuluvulla, jonka jako on tarkka, eli3.
Koska osamäärä on yhtä suuri kuin 1, hajoaminen on päättynyt, nyt riittää, että kirjoitetaan alkuluvut (jotka ovat avaimen sisällä) tuotteena. Katso:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Huomaa, että olemme kirjoittaneet numeron 24 tuotemuodossa. Tämä tarkoittaa, että laskimme luvun 24 alkulukuilla.
Esimerkki 2
Kirjoita numero 25 sen laskettuun muotoon.
Tässä esimerkissä aiomme käyttää jakoalgoritmia uudelleen, mutta kirjoitamme sen toisin, katso:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Numero 25, tosiasiallisesti, on:
25 = 5 ·5
25 = 52
Lue myös: Jaettavuuskriteerit - prosessit, jotka helpottavat jakamistoimintaa
Käytännön menetelmä alkutekijöiden hajotuksen suorittamiseksi
Edellistä menetelmää tarkasteltaessa meillä on jotain, jos laskettava luku on hyvin suuri, kuten numero 1024 melko työläs, koska peräkkäiset jakamiset alkulukuilla ovat tarpeen, kunnes osamäärä on yhtä suuri 1: een.
Menetelmä, jonka näemme seuraavaksi, ei ole muuta kuin jaon yksinkertaistaminen. Sen sijaan, että kirjoittaisimme kaikki jaon elementit (jakaja, osinko, osamäärä ja loppuosa), laitetaan vain alkuluku, jolla aiomme jakaa jaettavan luvun ja jaon. Katso esimerkit:
Faktoroidaan numero 60
Luku 60 otetaan huomioon noudattaen samaa askel askeleelta, mutta kirjoitetaan vain jakamisen (eli tuloksen) ja alkuluvun osamäärä, jolla aiomme jakaa luvun 60.
Katso, että jaat 60: n2,tulos on 30 ja jakamalla luku 30 luvulla 2, tulos on 15 ja niin edelleen, kunnes jaon tulos on 1. Prosessi pysyy samana, ainoa ero on tiedon yksinkertaistamisessa.
Luku 60, tosiasiallisesti, on:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Hajota luku 192 alkutekijöiksi.
Resoluutio
Numero 192 hajotetussa muodossaan on:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
kysymys 2 - Tarkastellaan lukuja p ja q siten, että p = 25 · 5 ja q = 32. Määritä q: n ja p: n välinen suhde.
Resoluutio
Kahden numeron suhde on niiden välinen jako. Meidän on aina noudatettava järjestystä, jossa heille annettiin jakaa q p: llä. Ennen varsinaisen jaon suorittamista lasketaan luku q etsimällä tapaa yksinkertaistaa laskentaa.
Meillä on q = 32, joten voimme kirjoittaa sen näin:
q = 2, 2, 2, 2, 2
q = 25
Koska olemme laskeneet luvun q, voimme koota q: n ja p: n välisen suhteen ja korvata arvot.
