Harjoituksia tehojen ominaisuuksista


THE tehostaminen on matemaattinen operaatio, jota käytetään ilmaisemaan luvun tulo itsessään. Tällä toiminnolla on joitain tärkeitä ominaisuuksia, joiden avulla monia laskutoimituksia voidaan yksinkertaistaa ja ratkaista.

Pää tehostamisominaisuudet he ovat:

→ Potentiointi eksponentilla, joka on nolla:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ Potentiointi eksponentilla, joka on yhtä suuri kuin 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Negatiivisten lukujen tehostaminen \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} ja \ dpi {120} \ mathrm {m} parillinen numero:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Negatiivisten lukujen tehostaminen \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} ja \ dpi {120} \ mathrm {m} pariton luku:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Tehon voima:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Teho negatiivisella eksponentilla:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Tehon kertolasku:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Virranjako:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

Jos haluat lisätietoja, tutustu a luettelo voimakkuuden ominaisuuksista. Kaikki ongelmat ratkaistiin, jotta voit selvittää epäilyt.

Indeksi

  • Harjoituksia tehojen ominaisuuksista
  • Kysymyksen 1 ratkaisu
  • Kysymyksen 2 ratkaisu
  • Kysymyksen 3 ratkaisu
  • Kysymyksen 4 ratkaisu
  • Kysymyksen 5 ratkaisu
  • Kysymyksen 6 ratkaisu
  • Kysymyksen 7 ratkaisu
  • Kysymyksen 8 ratkaisu

Harjoituksia tehojen ominaisuuksista


Kysymys 1. Laske seuraavat tehot: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 ja \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Kysymys 2. Laske seuraavat tehot: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 ja \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Kysymys 3. Laske negatiiviset eksponenttitehot: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} ja \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Kysymys 4. Laske seuraavat tehot: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} ja \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Kysymys 5. Tee kerrannaiset voimien välillä:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Kysymys 6. Tee vallanjaot: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} ja \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


Kysymys 7. Laske seuraavat tehot: \ dpi {120} \ vasen (\ frac {2} {3} \ oikea) ^ 2, \ dpi {120} \ vasen (- \ frac {2} {5} \ oikea) ^ 3, \ dpi {120} \ vasen (\ frac {5} {2} \ oikea) ^ 4.


Kysymys 8. Laskea:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Kysymyksen 1 ratkaisu

Kuten \ dpi {120} (-3) ^ 2 eksponentti on tasainen, teho on positiivinen:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Kuten \ dpi {120} (-1) ^ 9 eksponentti on pariton, teho on negatiivinen:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Kuten \ dpi {120} (-5) ^ 3 eksponentti on pariton, teho on negatiivinen:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Katso joitain ilmaisia ​​kursseja
  • Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
  • Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
  • Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
  • Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

Kuten \ dpi {120} (-2) ^ 6 eksponentti on tasainen, teho on positiivinen:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Kysymyksen 2 ratkaisu

Kaikissa kolmessa tapauksessa teho on sama, paitsi merkki, joka voi olla positiivinen tai negatiivinen:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Kysymyksen 3 ratkaisu

teho \ dpi {120} 5 ^ {- 1} on voiman käänteinen \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

teho \ dpi {120} 8 ^ {- 2} on voiman käänteinen \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

teho \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} on voiman käänteinen \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

teho \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} on voiman käänteinen \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Kysymyksen 4 ratkaisu

Kussakin tapauksessa voimme kertoa eksponentit ja laskea sitten tehon:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Kysymyksen 5 ratkaisu

Kummassakin tapauksessa lisätään saman perustan voimien eksponentit:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Kysymyksen 6 ratkaisu

Kummassakin tapauksessa vähennetään saman perustan voimien eksponentit:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6-4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- - 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Kysymyksen 7 ratkaisu

Kummassakin tapauksessa nostamme molemmat termit eksponentille:

\ dpi {120} \ vasen (\ frac {2} {3} \ oikea) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ vasen (- \ frac {2} {5} \ oikea) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ vasen (\ frac {5} {2} \ oikea) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Kysymyksen 8 ratkaisu

\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Saatat myös olla kiinnostunut:

  • Luettelo sädeharjoituksista
  • Logaritmin harjoitusluettelo
  • Luettelo numeerisista lausekeharjoituksista

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Suora, puolisuora ja suora segmentti

Suora, puolisuora ja suora segmentti

suoraan, puoliksi suora ja suora segmentti ovat peruselementtejä, jotka muodostavat tutkimuksen g...

read more

Barack Obama: Maan ensimmäinen musta presidentti

Vuonna 2008, barack obama hänet valittiin Yhdysvaltain presidentiksi, joka oli ensimmäinen maan h...

read more

Temerin hallitus (2016-2019)

O hallituksen pelko alkoi 31. elokuuta 2016 ja päättyi 1. tammikuuta 2019. Temer nousi presidenti...

read more