Harjoituksia tehojen ominaisuuksista

THE tehostaminen on matemaattinen operaatio, jota käytetään ilmaisemaan luvun tulo itsessään. Tällä toiminnolla on joitain tärkeitä ominaisuuksia, joiden avulla monia laskutoimituksia voidaan yksinkertaistaa ja ratkaista.

Pää tehostamisominaisuudet he ovat:

→ Potentiointi eksponentilla, joka on nolla:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potentiointi eksponentilla, joka on yhtä suuri kuin 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Negatiivisten lukujen tehostaminen $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ parillinen numero:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Negatiivisten lukujen tehostaminen $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ pariton luku:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Tehon voima:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Teho negatiivisella eksponentilla:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Tehon kertolasku:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Virranjako:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Jos haluat lisätietoja, tutustu a luettelo voimakkuuden ominaisuuksista. Kaikki ongelmat ratkaistiin, jotta voit selvittää epäilyt.

Indeksi

Harjoituksia tehojen ominaisuuksista
Kysymyksen 1 ratkaisu
Kysymyksen 2 ratkaisu
Kysymyksen 3 ratkaisu
Kysymyksen 4 ratkaisu
Kysymyksen 5 ratkaisu
Kysymyksen 6 ratkaisu
Kysymyksen 7 ratkaisu
Kysymyksen 8 ratkaisu

Harjoituksia tehojen ominaisuuksista

Kysymys 1. Laske seuraavat tehot: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ ja $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Kysymys 2. Laske seuraavat tehot: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ ja $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

instagram story viewer

Kysymys 3. Laske negatiiviset eksponenttitehot: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ ja $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Kysymys 4. Laske seuraavat tehot: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ ja $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Kysymys 5. Tee kerrannaiset voimien välillä:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Kysymys 6. Tee vallanjaot: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ ja $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Kysymys 7. Laske seuraavat tehot: $\ dpi {120} \ vasen (\ frac {2} {3} \ oikea) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ vasen (- \ frac {2} {5} \ oikea) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ vasen (\ frac {5} {2} \ oikea) ^ 4$ .

Kysymys 8. Laskea:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Kysymyksen 1 ratkaisu

Kuten $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ eksponentti on tasainen, teho on positiivinen:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Kuten $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ eksponentti on pariton, teho on negatiivinen:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Kuten $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ eksponentti on pariton, teho on negatiivinen:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

Kuten $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ eksponentti on tasainen, teho on positiivinen:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Kysymyksen 2 ratkaisu

Kaikissa kolmessa tapauksessa teho on sama, paitsi merkki, joka voi olla positiivinen tai negatiivinen:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Kysymyksen 3 ratkaisu

teho $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ on voiman käänteinen $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

teho $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ on voiman käänteinen $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

teho $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ on voiman käänteinen $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

teho $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ on voiman käänteinen $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Kysymyksen 4 ratkaisu

Kussakin tapauksessa voimme kertoa eksponentit ja laskea sitten tehon:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Kysymyksen 5 ratkaisu

Kummassakin tapauksessa lisätään saman perustan voimien eksponentit:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Kysymyksen 6 ratkaisu

Kummassakin tapauksessa vähennetään saman perustan voimien eksponentit:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6-4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- - 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Kysymyksen 7 ratkaisu

Kummassakin tapauksessa nostamme molemmat termit eksponentille:

$\ dpi {120} \ vasen (\ frac {2} {3} \ oikea) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ vasen (- \ frac {2} {5} \ oikea) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ vasen (\ frac {5} {2} \ oikea) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Kysymyksen 8 ratkaisu

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$