Kuvittele, että kävit markkinoilla, ostit paljon hedelmiä ja sinun on nyt järjestettävä ne kotisi. Ostetut hedelmät olivat banaani, omena, appelsiini, sitruuna, vesimeloni, meloni, guava ja rypäle. Vaikka ne ovat kaikki hedelmiä, ne eivät ole kaikki samanlaisia, ja sinun on valittava jokin kuvio, jotta voit erottaa ne ryhmiin. Joillakin hedelmillä on pyöreä muoto, ja niiden joukossa on suuria pyöreitä hedelmiä (vesimeloni ja meloni) ja toisia pienempiä (appelsiini, sitruuna, omena, guava ja rypäle). Pienempien pyöreiden hedelmien ryhmässä on myös sitrushedelmiä (appelsiini ja sitruuna). Jos pidämme nämä hedelmät erottamalla ne ryhmillä, meillä olisi:
Hedelmien organisointi tyypin mukaan
Kuvaa tarkkailemalla on mahdollista havaita, että sitrushedelmien ryhmä kuuluu muihin ryhmiin, koska niillä on samat ominaisuudet kuin muilla hedelmillä. Samaa ei tapahdu banaanin kanssa, joka kuuluu vain hedelmäryhmään, koska se ei sovi pyöreisiin hedelmiin tai pienempiin pyöreisiin hedelmiin tai edes sitrushedelmiin.
Jotakin hyvin samanlaista tapahtuu numeroiden kanssa. Koska on olemassa monia erilaisia tyyppejä, ne voidaan järjestää erilaisiin numeroihin niiden ominaisuuksien mukaan.
Ensimmäinen ja yksinkertaisin on joukko Luonnolliset numerot, jonka symboli on
. Tämän ryhmän on alkanut tarve laskea esineitä, ja se muodostuu ensimmäisistä luotuista numeroista. Esitämme luonnollisten lukujen joukon elementit seuraavasti:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Tämä on joukko, jolle on tunnusomaista alkuarvo (nolla) eikä lopullinen arvo. Tästä syystä sanomme, että luonnollisten lukujen joukko on ääretön. Voimme myös edustaa luonnollisia lukuja seuraavalla rivillä:
Luonnollisten numeroiden esittäminen numerolinjalla
Luonnollisten lukujen jälkeen on joukko Kokonaislukuja, jota edustaa 
. Käytämme kirjainta z saksankielisen sanan perusteella zahl, mikä tarkoittaa "numeroita". Lukujoukko koostuu kaikista luonnollisen joukon elementeistä ja myös näistä samoista elementeistä, joita edeltää "miinus" -merkki, ns.negatiiviset luvut”. Voimme edustaa luonnollisten lukujen joukkoa seuraavasti:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Huomaa, että ainoa luku, joka ei saa negatiivista merkkiä, on nolla. Tämä joukko on myös ääretön, koska emme voi määrittää sen ensimmäistä tai viimeistä elementtiä. Numeroriviä käytettäessä meillä on seuraava kokonaislukujen esitys:
Edustaa kokonaislukuja numerorivillä
Meillä on vielä joukko Rationaaliset numerot, edustajanaan 
. Kirje mitä käytetään viittauksena sanaan "osamäärä" (a: n tulos jako). Tämä johtuu siitä, että rationaalilukujoukko koostuu luvuista, jotka ovat seurausta jakautumisesta. Katsotaanpa joitain esimerkkejä:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Siksi rationaalilukujen joukossa meillä on samat elementit, jotka löytyvät luonnollisten ja kokonaislukujen joukosta, murtoluvut, desimaalit ja määräajoin kymmenykset. Voimme sitten esittää rationaalilukujoukon seuraavasti:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} tai yksinkertaisesti,
= {P/mitä | P , mitä , q 0}
Hyvin erityinen numeerinen joukko, joka eroaa muista, on joukko irrationaaliset luvut, edustajanaan 
. Nämä luvut ovat loputtomia desimaaleja, jotka eivät ole seurausta jakautumisista, mutta jotka voivat olla seurausta neliöjuuri, kuten numeron tapauksessa √2 = 1,414213... Irrationaalilukujen desimaaliosalla ei ole jaksollisuutta. Irrationaalilukujoukko ei kata muita sarjoja.
Lopuksi meillä on joukko reaaliluvut, edustajanaan 
. Reaaliluvut kattavat kaikki muut yllä kuvatut joukot.
Muistatko, miten järjestimme hedelmät tekstin alussa? Luodaan suhde numerojoukkojen välillä hyvin samalla tavalla:
Numeeristen ryhmien välisen suhteen esitys
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Liittyvät video-oppitunnit:
