Fraktaalit ovat esineitä, joissa jokainen osa on samanlainen kuin esine kokonaisuutena. Tämä tarkoittaa, että koko kuvan mallit toistuvat kussakin osassa, vain pienemmässä mittakaavassa. Lumihiutaleet ovat esimerkkejä fraktaaleista: hiutaleiden kukin haara näyttää koko hiutaleelta.
On matematiikan alue, joka on omistettu fraktaalien tutkimukselle, nimeltään fraktaalin geometria. Fraktaalit muodostavat erittäin kauniita geometrisia hahmoja ja tuottavat malleja, joita voidaan käyttää salausjärjestelmissä - järjestelmissä, jotka koodaavat salasanoja. Fraktaalien käyttö tekee salasanoista turvallisempia ja vaikeampia murtaa.
Yksi ensimmäisistä matemaatikoista, jotka tutkivat fraktaaleja, oli ranskalainen Benoit Mandelbrot ja tämän alan tutkimukset ovat edenneet paljon nykyisin käytettävissä olevien laskennallisten resurssien avulla. Nämä ominaisuudet mahdollistavat kuvien suurentamisen paremman visualisoinnin lisäksi niiden kuvioiden tunnistamisen lisäksi, joilla kuvat toistetaan. Laskennallisilla menetelmillä tuotetuissa fraktaaleissa jokainen fraktaalin bitti on tarkalleen kopio alkuperäisestä kuvasta ja se voidaan saada erityinen yhtälö, kuten alla olevista kuvista voidaan nähdä, molemmat ovat suhteessa Mandelbrot-sarjoihin ja kastellaan tietokoneita.
Kaavio Mandelbrot-sarjasta
Kaavio Mandelbrot-sarjan muunnelmasta
Luonnossa on olemassa useita esimerkkejä kuvista, jotka tulevat hyvin lähelle fraktaaleja, kuten saniainen lehdet tai parsakaalin rakenne. Huomaa, että jokainen pienempi lehti näyttää paljon kuin koko lehti, ja jokaisella pienellä lehdellä on rakenteita, jotka ovat myös hyvin samanlaisia kuin suuremmat lehdet. Tämä lisääntyminen on nähtävissä myös joissakin parsakaalilajeissa ja erityisesti romaanisessa, kuten alla olevista kuvista näkyy.
Sananlehti: luonnollinen fraktaali
Romaaninen parsakaali: luonnollinen fraktaali
Myös fraktaaleja voidaan rakentaa käyttämällä vain geometrisia resursseja. Esimerkiksi alkaen kolmiosta ja jakamalla se pienempiin kolmioihin, jotka kaikki ovat samanlaisia toistensa kanssa.
kirjoittanut Franciely Guedes
Valmistunut matematiikasta
