Yksi monikulmio on geometrinen kuvio, jonka muodostaa suorat segmentit. Tämä luku on suljettu, eikä mitään näistä viivasegmenteistä löydy lukuun ottamatta sen päitä. kun monikulmio on kupera, on mahdollista löytää sisäisten kulmiesi summa tarvitsematta mitata niitä. Tämä tehdään matemaattisen kaavan avulla.
kupera monikulmio
Yksi monikulmio é kupera kun viivasegmentti, jonka päät ovat pisteitä monikulmion sisällä, on kokonaan sen sisällä. Toisin sanoen jotkut monikulmioita heillä on eräänlainen "suu", jotta on mahdollista valita kaksi heidän pisteestään ja yhdistää ne suoralla segmentillä, joka ei ole kokonaan polygonin sisällä. Nämä ovat puhelut eikupera.
Katso alla olevaa kuvaa, jossa näkyy a monikulmiokupera vasemmalla ja kupera oikealla.
Sisäisten kulmien summa
Minkä tahansa kolmion sisäkulmien summa on 180 °. Tässä mielessä voimme ajatella jakamista monikulmioitakupera kolmioina. Jos monikulmio voidaan jakaa esimerkiksi kolmeen kolmioon, sen sisäkulmien summa on 3 kertaa 180.
Tätä varten on tarpeen luoda jako, jossa summa Alkaen kulmat Alkaen kolmiot on yhtä suuri kuin kulmien summa monikulmioita.
On helppo nähdä, että jos valitsemme monikulmion kärjen, sen diagonaalit muodostavat kolmioita, jotka täyttävät tämän edellytyksen. Katso alla olevaa kuvaa:
Tämä luku on kuusikulmio. Huomaa, että samasta kärjestä alkaen se on mahdollista jakaa neljään kolmioon. Minkä tahansa kuvan kohdalla on aina mahdollista löytää n - 3 * lävistäjää, jotka alkavat samasta kärjestä, ja näin ollen tässä prosessissa muodostuu n - 2 * kolmiota (* n = monikulmion sivujen lukumäärä).
Kuten jo sanottu, summa kulmatsisäinensisäänamonikulmio on yhtä suuri kuin siinä muodostettujen kolmioiden määrä kerrottuna 180 °: lla. Siksi kuperan polygonin sisäisten kulmien summa on:
S = (n - 2) 180 °
Esimerkkejä:
Mikä on kuperan ikosagonin sisäisten kulmien summa?
Ikosagonit ovat polygoneja, joilla on 20 sivua. Sisäisten kulmien summa on:
S = (n - 2) 180
S = (20 - 2) 180
S = 18-180
S = 3280 °
Mikä on säännöllisen ikosagonin kunkin sisäisen kulman mittaus?
Säännöllisillä polygoneilla on yhtenevät kulmat. Joten jo tietäen, että ikosagonin sisäisten kulmien summa on 3280 °, kukin sen kulma on yhtä suuri kuin:
3280 = 162°
20
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Käytä tilaisuutta tutustua aiheeseen liittyviin videotunneihimme:
