Prisman alue: kuinka lasketaan, esimerkkejä, harjoituksia

Prismat ovat kolmiulotteisia hahmoja, jotka muodostavat kaksi yhtäpitävää ja yhdensuuntaista alustaa, emäkset puolestaan ​​muodostavat kuperat polygonit. Muut kasvot, jotka on nimetty sivupinnoiksi, muodostuvat suunnat. Prisman alueen määrittämiseksi on tarpeen suorittaa se suunnittelu ja laske sitten tasaisen kuvan pinta-ala.

Lue myös: Erot tasaisten ja paikkahahmojen välillä

Suunnittelu prisma

Suunnittelun idea on muuttaa kolmiulotteinen hahmo a: ksi kaksiulotteinen kuva. Käytännössä se vastaisi leikkaamista prisman reunojen yli. Alla on esimerkki kolmiomaisen prisman suunnittelusta.

Sama prosessi voidaan ottaa käyttöön jokaisessa prismassaHuomaa kuitenkin, että kun lisäämme peruspolygonien sivujen määrää, tehtävä vaikeutuu. Tästä syystä teemme yleistyksiä tämän suunnittelun perusteella monikulmio.

Sivupinta-alan laskeminen

Tarkkailemalla kolmiomaisen prisman kuvaa olemme havainneet, että ABFC-, ABFD- ja ACDE-suunnat ovat sivupinnat. Huomaa, että prisman sivupinnat ovat aina yhdensuuntaisia

peruspolygonien sivujen lukumäärästä riippumatta, tämä tapahtuu, koska ne ovat yhdensuuntaisia ​​ja yhteneviä.

Kolmiomaisen prisman lukua tarkasteltaessa näemme myös, että meillä on kolme sivupintaa. Tämä johtuu peruspolygonin sivujen lukumäärästä, toisin sanoen jos prisman pohjat ovat nelikulmioita, meillä on neljä sivupintaa, jos pohjat ovat viisikulmaisia, meillä on viisi sivupintaa ja niin edelleen. Täten: peruspolygonin sivujen lukumäärä vaikuttaa prisman sivupintojen määrään.

Siksi sivualue (A_L) minkä tahansa prisman antaa sivupinnan pinta-ala kerrottuna sivupintojen lukumäärällä, toisin sanoen se on suunnan suuntainen alue kerrottuna kasvojen sivujen lukumäärällä.

THE_L = (pohja · korkeus) · kasvojen sivujen määrä

• Esimerkki

Laske säännöllisen kuusikulmaisen prisman sivupinta-ala, jonka pohjareuna on 3 cm ja korkeus 11 cm.

Kyseistä prismaa edustaa:

Sivupinta-ala lasketaan sitten suorakulmion pinta-alana kerrottuna peruspolygonin sivujen lukumäärä, joka on 6, joten:

THE_L = (pohja · korkeus) · kasvojen sivujen määrä

THE_L = (3 · 11) · 6

THE_L = 198 cm²

Peruspinta-alan laskeminen

Prismoilla voi olla erilainen muoto.

THE peruspinta-ala (THE_B) prisman riippuu sen muodostavasta monikulmiosta. Koska prismassa on kaksi yhdensuuntaista ja yhteneväistä pintaa, peruspinta-ala saadaan yhdensuuntaisten polygonien pinta-alojen summalla, eli kaksinkertaisella polygonin alueella.

THE_B = 2 · monikulmion alue

Lue myös:Tasainen kuva-alueet

• Esimerkki

Laske säännöllisen kuusikulmaisen prisman pohjapinta, jonka pohjareuna on 3 cm ja korkeus 11 cm.

Tämän prisman pohja on säännöllinen kuusikulmio, ja tämä ylhäältä katsottuna näyttää tältä:

Huomaa, että kolmiot kuusikulmion sisään muodostuneet ovat tasasivuisia, joten kuusikulmion pinta-ala on kuusinkertainen tasasivuinen kolmion alue.

Huomaa kuitenkin, että prismassa meillä on kaksi kuusikulmaa, joten perusala on kaksinkertainen monikulmion pinta-alaan.

Kokonaisalan laskeminen

THE kokonaispinta-ala (A_T) prisman suuruus saadaan sivupinta-alan summalla (THE_L) peruspinta-alan kanssa (THE_B).

THE_T = A_L + A_B

• Esimerkki

Laske säännöllisen kuusikulmaisen prisman kokonaispinta-ala, jonka pohjareuna on 3 cm ja korkeus 11 cm.

Edellisistä esimerkeistä meillä on A_L = 198 cm² ja_B = 27√3 cm². Siksi kokonaispinta-ala saadaan:

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - Vaja on muotoiltu prismaan, joka perustuu trapetsiin kuvan osoittamalla tavalla.

Haluat maalata tämän irtoa ja tiedetään, että maalin hinta on 20 reaalia neliömetriltä. Paljonko tämän irtoa maalaus maksaa? (Annettu: √2 = 1,4)

Ratkaisu

Aluksi määritetään suojaan pinta-ala. Sen pohja on trapetsi, joten:

Siksi perusala on:

THE_B = 2 · A_trapetsi

THE_B = 2 ·10

THE_B = 20 m²

Punaisella sivualue on suorakulmio, ja meillä on pohja, joten tämä alue on:

THE_V = 2 · 4· 14

THE_V= 112 m²

Sininen alue on myös suorakulmio, mutta meillä ei ole sen perustaa. Käyttämällä Pythagoraan lause trapetsin muodostamassa kolmiossa meillä on:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Joten suorakulmion alue sinisellä on:

THE_THE = 2 ·14·2√2

THE_THE = 54√2 m²

Siksi prisman sivupinta-ala on yhtä suuri kuin:

THE_L = 112 + 54√2

THE_L = 112 + 75,6

THE_L = 187,6 m²

Ja tämän prisman kokonaispinta-ala on:

THE_T= 20 + 187,6

THE_T= 207,6 m²

Koska maalin hinta on 20 reaalia neliömetriltä, ​​irtoa maalattavaksi käytetty summa on:

20 · 207,6 = 4152 reaalia

Vastaa: Vajaan maalaus on 4 152,00 R $

kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm