2. perusyhtälön ratkaiseminen

Yksi tavoista kirjoittaa trigonometrinen yhtälö on cos x = cos a. Tämä yhtälö tarkoittaa, että x: n ja a: n kosini-arvot ovat samat, ts trigonometrinen ympyrä, kulman x ja kulman a etäisyys ovat identtiset kosinit.
Koska jokaisella yhtälöllä on tuntematon ja yhtälö, voimme ottaa huomioon x tuntemattomana ja minkä tahansa kulman arvona.
Jokainen trigonometrisen yhtälön ratkaisu, joka on kirjoitettu muotoon cos x = cos a, tehdään seuraavasti:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Jokainen yhtälö tarvitsee lopuksi ratkaisun. Tämän tyyppisessä yhtälössä ratkaisu on:
S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Tässä on joitain esimerkkejä tämän päätöslauselman soveltamisesta:
Esimerkki 1:
cos x = 1
2
X: n arvon selvittämiseksi meidän on käytettävä taulukkoa merkittävistä kulmista:

Taulukkoa tarkasteltaessa huomaamme, että:
cos 60 ° = 1
2
Joten cos x = cos 60 °
Siksi: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x  R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}
Esimerkki 2:
2 syntiä² x = 2. cos x
miltä sinusta tuntuu² x = 1 - cos2 x, sitten:
2 (1 - cos

² x) = 2 - cos x
2 - 2 cos² x = 2 - cos x
2 cos² x + cos x = 0 → laittamalla cos x todisteisiin, meillä on:
cos x (2 cos x - 1) = 0, joten x: lle on kaksi arvoa:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k  Z)
tai
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
Joten ratkaisu on:
S = {x  R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° tai x = ± 60 ° + k. 360 ° (k  Z)}.

kirjoittanut Danielle Mirandalta
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulu

Trigonometria - Matematiikka - Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm