Säännöllisten tasolukujen alueisiin liittyvät laskelmat voidaan suorittaa jonkin verran helposti olemassa olevien matemaattisten kaavojen vuoksi. Muun muassa kuvioiden, kuten kolmio, neliö, suorakulmio, puolisuunnikkaat, timantit, suunnat, riittää yhdistämään kaavat kuvioon ja suorittamaan tarvittavat laskelmat. Joissakin tilanteissa tarvitaan apuvälineitä alueiden saamiseksi, kuten käyrän alapuoliset alueet. Tällaisissa tilanteissa käytämme laskelmia, joihin sisältyy Isaac Newtonin ja Leibnizin kehittämiä integraation käsitteitä.
Voimme algebrallisesti edustaa käyrää tasossa muodostumislain kautta, jota kutsutaan funktioksi. Funktion integraali luotiin käyrän alapuolisten alueiden määrittämiseksi suorakulmion tasossa. Integraaleilla tehtävillä laskelmilla on useita sovelluksia matematiikassa ja fysiikassa. Ota huomioon seuraava kuva:
Rajoitetun alueen (S) alueen laskemiseksi käytämme integroitua funktiota f muuttujassa x, alueen a ja b välissä:
Tämän lausekkeen pääajatuksena on jakaa rajattu alue äärettömiin suorakulmioihin, koska intuitiivisesti f (x): n integraali vastaa korkeuden f (x) ja perustason dx suorakulmioiden summaa, missä f (x) tulo dx: llä vastaa kunkin pinta-alaa suorakulmio. Äärettömän pienien alueiden summa antaa käyrän alla olevan kokonaispinta-alan.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Kun ratkaistaan rajojen a ja b välinen integraali, tuloksena on seuraava lauseke:
Esimerkki
Määritä alla olevan alueen pinta-ala, jota rajaa lausekkeella määritelty paraboli f (x) = - x² + 4, välillä [-2,2].
Alueen määrittäminen integroimalla toiminto f (x) = –x² + 4.
Tätä varten meidän on muistettava seuraava integrointitekniikka:
Siksi funktion rajaama alueen alue f (x) = –x² + 4, vaihtelee välillä -2 - 2, se on 10,6 pinta-alayksikköä.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Roolit - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Käyrän alla oleva alue"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
