Kompleksilukujako

Sinä kompleksiluvut ovat niitä, joilla on kuvitteellinen osa ja joiden joukossa voimme myös esiintyä toimintaan.

Jokaisella niistä on erityisiä tapoja ratkaista. Siinä tapauksessa että kompleksilukujako käytämme kompleksiluvun konjugaatin käsitettä.

Konjugoitu kompleksiluku:

Tarkastellaan algebrallisessa muodossa kirjoitettua kompleksilukua $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z = a + bi}$ , sitten konjugaatti $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z}$ on $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ palkki {z}}$ ja antaa:

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ bar {z} = a -bi}$

Eli konjugaatin saamiseksi meidän on vain muutettava kompleksiluvun kuvitteellisen osan merkki.

Sanotaan, oppitaan kuinka jakaa kompleksiluvut.

kompleksilukujako

Kompleksiluvun jakamiseksi $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_1}$ kompleksiluvulla $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_2}$ , meidän on kirjoitettava jako muodossa murto-osa:

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Koska murtoluvun kertominen ja jakaminen samalla luvulla ei muuta lopputulosta, jaetaan ja kerrotaan murtoluku nimittäjän konjugaatilla.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Sitten korvataan termit ja kerrotaan murtoluvut.

Esimerkki: jos $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_1 = 2-3i}$ ja $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_2 = 4 + 2i}$ , mikä on arvon $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Muistan sen $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {i ^ 2 = -1}$ , meillä on:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ frac {2-16i} {20}}$

Voimme yksinkertaistaa tätä tulosta:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Kompleksilukujakauma

Yleisesti ottaen puolesta ja $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_1 = a + bi}$ ja $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_2 = c + di}$ , voit tarkistaa kaavan kompleksilukujen jakamiseksi:

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Saatat myös olla kiinnostunut:

Luettelo monimutkaisista numeroharjoituksista
Luettelo harjoituksista sarjoissa
Murtolukukerta

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Kompleksilukujako

kompleksilukujako

Kompleksilukujakauma

Kuinka hoitaa saniainen

Harjoituksia hiilen kierrosta

Tiedätkö mitä homonyymi on?