THE pyöreä kruunualue määritetään suuremman ympyrän ja pienemmän ympyrän pinta-alan välisen eron avulla.
Kruunun pinta-ala = πR² - πr²
Kruunun pinta-ala = π. (R² - r²)
Katso alla a luettelo pyöreän kruunun alueen harjoituksista, kaikki ratkaistu askel askeleelta.
Indeksi
- Harjoitukset pyöreällä kruunun alueella
- Kysymyksen 1 ratkaisu
- Kysymyksen 2 ratkaisu
- Kysymyksen 3 ratkaisu
- Kysymyksen 4 ratkaisu
Harjoitukset pyöreällä kruunun alueella
Kysymys 1. Määritä pyöreän kruunun alue, jota rajoittaa kaksi samankeskistä ympyrää, joiden säde on 10 cm ja 7 cm.
Kysymys 2. Laske alla olevasta kuvasta vihreän värinen alue:
Kysymys 3. Pyöreän muotoiseen puistoon haluat rakentaa sen ympärille kävelypolun. Puiston nykyinen halkaisija on 42 metriä ja radan pinta-ala on 88π m². Määritä kävelypolun leveys.
Kysymys 4. Määritä ympyränmuotoisen kruunun alue, jonka muodostavat kirjoitettu ympyrä ja ympyröity ympyrä neliössä, jonka lävistäjä on 6 m.
Kysymyksen 1 ratkaisu
Meillä on R = 10 ja r = 7. Soveltamalla näitä arvoja pyöreän kruunun alueen kaavassa, meidän on:
Kruunun pinta-ala = π. (10² – 7²)
⇒ Kruunun pinta-ala = π. (100 – 49)
⇒ Kruunun pinta-ala = π. 51
Ottaen huomioon π = 3,14, meillä on se:
Kruunun pinta-ala = 160,14
Siksi pyöreän kruunun pinta-ala on 160,14 cm².
Kysymyksen 2 ratkaisu
Kuvassa on kaksi ympyrää, joiden keskusta on sama, säteet r = 5 ja R = 8, ja vihreä alue on pyöreän kruunun alue.
Soveltamalla näitä arvoja pyöreän kruunun alueen kaavassa, meidän on:
Kruunun pinta-ala = π. (8² – 5²)
⇒ Kruunun pinta-ala = π. (64 – 25)
⇒ Kruunun pinta-ala = π. 39
Ottaen huomioon π = 3,14, meillä on se:
Kruunun pinta-ala = 122,46
Siksi pyöreän kruunun pinta-ala on 122,46 cm².
Kysymyksen 3 ratkaisu
Annetuista tiedoista rakensimme edustavan mallin:
Kuvasta voidaan nähdä, että raidan leveys vastaa suuremman ympyrän sädettä miinus pienemmän ympyrän säde eli:
Leveys = R - r
Tiedämme, että vihreän puiston (ympyrän) halkaisija on 42 metriä, joten r = 21 m. Täten:
Leveys = R - 21
Meidän on kuitenkin löydettävä R: n arvo. Tiedämme, että kruunun pinta-ala on 88π m², joten korvataan tämä arvo kruunun pinta-alan kaavalla.
- Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
- Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
- Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
- Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi
Kruunun pinta-ala = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R2 = 88 + 21²
⇒ R2 = 88 + 441
⇒ R2 = 529
⇒ R = 23
Nyt määritämme kävelypolun leveyden:
Leveys = R - 21 = 23 - 21 = 2
Siksi radan leveys on yhtä suuri kuin 2 metriä.
Kysymyksen 4 ratkaisu
Annetuista tiedoista rakensimme edustavan mallin:
Huomaa, että suuremman ympyrän säde on puolikas neliön lävistäjä:
R = d / 2
Koska d = 6, R = 6/2, R = 3.
Pienemmän ympyrän säde vastaa puolta neliön L-puolen mittaa:
r = L / 2
Emme kuitenkaan tiedä neliön sivumittausta ja meidän on määritettävä se ensin.
Turkista Pythagoraan lause, voidaan nähdä, että neliön lävistäjä ja sivu ovat yhteydessä toisiinsa:
d = L√2
Koska d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Siksi:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Voimme jo laskea pyöreän kruunun pinta-alan:
Kruunun pinta-ala = π. (R² - r²)
⇒ Kruunun pinta-ala = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Kruunun pinta-ala = π. (9 – 9/2)
⇒ Kruunun pinta-ala = π. 9/2
Ottaen huomioon π = 3,14, meillä on se:
Kruunun pinta-ala = 14,13
Siksi pyöreän kruunun pinta-ala on 14,13 m².
Lataa tämä pyöreä kruunualueluettelo PDF-muodossa napsauttamalla tätä!
Saatat myös olla kiinnostunut:
- Harjoitukset ympyrän yhtälölle
- Ympärysmittaharjoitukset
- ympyrän elementit
- Ero ympärysmitan, ympyrän ja pallon välillä
Salasana on lähetetty sähköpostiisi.
