Tutkimus geometriset kuviot kehittänyt useita tärkeitä käsitteitä, kuten monikulmion tutkimus, monikulmioilla suljetut litteät hahmot ja myös polyhedra, spatiaaliset geometriset kiinteät aineet, joiden kasvot ovat polygonien muodostamia.
Näiden geometristen muotojen lisäksi tasogeometriassa on sellaisia, jotka eivät ole monikulmioita, kuten ympärysmitta, ja paikkageometriassa on ei-polyhedraa, kuten pyöreät rungotmuiden kiintoaineiden joukossa. Näiden geometristen muotojen lisäksi on fraktaalit, geometriset luvut, jotka on luotu kuviolla: lisäämällä mittakaavassa, kuvan osat ovat aina yhtä suuret kuin itse kuva, jonka koostumuksessa on ääretön matemaattinen kuvio.
Lue myös: Mitä eroa on litteillä ja paikkahahmoilla?
Mitä ovat litteät muodot?
Suuri osa geometriasta, joka tunnetaan nimellä tasogeometria, on kehitetty kaksiulotteisessa maailmankaikkeudessa. Meillä on yhtä litteitä muotoja, joissa on kaksi ulottuvuutta,
kuten neliö, ympyrä tai edes kaksiulotteisen tähden esitys, kuten olemme tottuneet näkemään. Litteissä muodoissa on luokittelu monikulmioiden ja ei-monikulmioiden välillä.Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Monikulmioita
Jotta tasainen muoto voidaan katsoa a monikulmio, hänen on täytettävä tietyt kriteerit. Monikulmion määritelmä on, että se on a tasainen kuvio, joka on suljettu suorilla segmenteillä. Monikulmiossa nämä suorat viivat ei voi ylittää.
Joitakin polygoneja tutkitaan laajasti kehittämällä kaavoja pinta- ja kehälaskelmille niiden ominaisuuksien lisäksi. Tärkeimmät polygonit ovat:
- kolmio
- nelikulmainen
- Pentagon
- kuusikulmio
ei monikulmioita
Kaikkia litteitä hahmoja ei voida luokitella monikulmioiksi, joten tunnemme ne ei-polygoneiksi. Jotta ei olisi monikulmio, riittää, että se ei täytä yhtä sen määritelmän ominaisuuksista, esimerkiksi: jos tasaisella kuvalla on käyrät tai jos segmentit leikkaavat tai jos kuvio ei ole suljettu, se ei ole monikulmio. Çípiireissä ja pyöreät sektorit ovat esimerkkejä ei-polygoneista, jotka ovat hyvin läsnä todellisuudessamme.
Luvut, kuten ympärysmitta ja pyöreä sektori, ovat yhtä tutkittuja kuin polygonit, niiden elementtien ja ominaisuuksien tutkimisen kanssa. Toisaalta sulkemattomia lukuja tai joiden segmentit leikkaavat, on vähemmän läsnä tasogeometrian tutkimuksissa.
Katso myös: Kuinka suunnitella geometriset kiinteät aineet?
Mitä ovat ei-tasomaiset muodot?
Kun työskentelemme kolmannen ulottuvuuden kanssa, nämä luvut eivät ole enää tasaisia ja niistä tulee geometrisia kiinteitä aineita, koska ne ovat kolme ulottuvuutta. Arjessa läsnä olevat kiinteät aineet on jaettu kahteen suureen ryhmään, polyhedra ja ei-polyhedra. Tämä geometria tunnetaan nimellä spatiaalinen geometria, työskentelyyn kolmiulotteisen tilan kanssa.
Polyhedra
Jotta geometristä kiinteää ainetta voidaan pitää polyhedronina, sillä on oltava kasvot muodostettu monikulmainen. Näiden kiintoaineiden tutkiminen on myös melko usein. Tärkeimmät polyhedrat ovat pyramidit ja prismat, ja siellä on myös Platonin kiinteät aineet, esimerkiksi.
Kunkin tapauksen ominaisuudet ja kaavat polyhedron niitä tutkitaan myös laajasti, ja on tavallista laskea tilavuus ja kokonaispinta-ala.
Ei polyhedraa
Ei-polyhedra ovat kiinteitä aineita, jotka eivät täytä polyhedronin määritelmää, toisin sanoen kaikilla kasvoilla ei ole monikulmioita, näin vallankumouksen kiintoaineet tai pyöreät rungot. Urheilukäytännössä on melko yleistä, että pallolla on pallomainen muoto, tässä tapauksessa on kyse ei-monikulmiosta. Lisäksi pallo, tiedämme sylinterit se on kartio.
fraktaalit
Fraktaalit ovat geometrisia kuvioita, joissa on a erittäin monimutkainen, ovat nykyään useiden matemaatikkojen tutkimuskohteita. Fraktaaligeometriassa kiehtovaa on se jokainen osa on samanlainen kuin koko. Kaaviossa on kuvio, joka toistuu kussakin sen osassa, jonka näet pienemmillä asteikoilla. Tämä malli on melko yleinen luonnossa, kuten lumihiutaleissa ja vihanneksissa.
Fraktaalien tutkimus on monimutkaisempi kuin voimme kuvitella, ja monet matemaatikot ovat omistautuneet tälle geometrialle, joka tunnetaan nimellä fraktaalin geometria. Laskennan avulla tämä matematiikan alue etsii yhtälöitä, jotka mallintavat fraktaalin käyttäytymistä.
Pääsy myös: Kuinka löytää ympyrän keskipiste?
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - Luokittele monikulmioista seuraavat lauseet tosi tai epätosi:
I - Jokainen tasoon suljettu kuva on monikulmio.
II - Monikulmioilla on kaksi ulottuvuutta.
III - Ympyrän kaltaiset luvut muodostavat ryhmän ei-polygoneja.
Voimme sanoa, että:
A) Vain minä olen väärä.
B) Vain II on väärä.
C) Vain III on väärä.
D) Kaikki ovat vääriä.
E) Kaikki ovat totta.
Resoluutio
Vaihtoehto A.
I - Väärä → luku on monikulmio, luku ei riitä sulkeutumiseen, vaan se on suljettava monikulmioilla, ts. Suorilla viivoilla. Ympyrän kaltaiset luvut ovat kiinni, mutta ne eivät ole monikulmioita.
II → True → polygonit ovat tasogeometrian objekteja, joilla on kaksi ulottuvuutta.
III → Tosi → ympyrä on ei-polygoni.
Kysymys 2 - Amerikkalainen jalkapallo on urheilulajia, jota perinteisesti pelataan Yhdysvalloissa. Pallosi on eri muotoinen kuin tavallinen pallopallo, joka on pallomainen. Amerikkalaisen jalkapallon muodosta voimme sanoa:
A) Se on tasogeometrian luku, joka on luokiteltu monikulmioon.
B) Se on tasogeometrian luku, joka on luokiteltu ei-polygoniksi.
C) Hän on avaruusgeometrian luku, joka on luokiteltu monikulmioiksi.
D) Hän on avaruusgeometrian luku, joka on luokiteltu ei-polyhedroniksi
Resoluutio
Vaihtoehto D. Amerikkalaisella jalkapallopallolla on kolme ulottuvuutta, joten se on avaruusgeometrian tutkimuksen kohde, lisäksi sillä on pyöristetty muoto, vaikka se ei ole pallomainen. Silti on mahdollista nähdä, että sillä ei ole monikulmioiden muodostamia pintoja, mikä tekee siitä ei-polyhedronin.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
