analyyttinen geometria on matematiikan haara, joka tutkii tasogeometria ja tila algebrallisten prosessien avulla. Tämä tarkoittaa, että koko geometriaEuklidinen - voidaan tutkia geometriaanalyyttinen. Tällä tavalla hän luo euklidiselle geometrialle uusia tekniikoita, joita voidaan käyttää lauseiden todentamiseen, ominaisuuksien luomiseen ja todistamiseen.
Analyyttisen geometrian perusteet
Ensimmäinen askel tutkittavaksi geometriaEuklidinen (tasainen ja tilallinen) läpi Lakipukualgebrallinen, on luoda mekanismeja algebra siinä kurinalaisuudessa. Tätä tarkoitusta varten käytetään numerolinjaa siten, että tietyt pisteet edustavat reaaliluvut ainutlaatuinen. Joten etäisyys minkä tahansa pisteen välillä numerorivi ja sen alkuperä on reaaliluku suhteessa kyseisen pisteen sijaintiin viivalla. Tätä todellista lukua voidaan kutsua pistekoordinaatti.
ottamalla kaksi suoraa kohtisuorassa jotka ovat alkupisteessä, on mahdollista löytää minkä tahansa pisteen sijainti niiden muodostamassa tasossa käyttämällä järjestettyä paria, joka on kahden koordinaatin joukko, kukin suhteessa yhteen heidän määrittelemistään linjoista että
tasainen. Sama pätee kolmeen ortogonaaliseen viivaan, jotka kohtaavat alussa: ne muodostavat kolmiulotteisen tilan, jossa on mahdollista määrittää minkä tahansa pisteen sijainti järjestettyjen termien avulla.O tasainen edellä kuvattua, muodostettua kahdesta kohtisuorasta viivasta, jotka kohtaavat alkupuolellaan, kutsutaan tasainenKarteesinen. Tämä suunnitelma on ensimmäinen tila, jossa tutkimme geometriaanalyyttinen.
niin paljon sisään suoraan kuinka paljon tasainen ja tilaa, on mahdollista määritellä kahden pisteen välinen etäisyys. Että etäisyys on määritelty pituus suora segmentti joka yhdistää heidät. Kuvittele nyt suorakulmainen taso ja siinä pisteet A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) ja D (1, 0). Nämä pisteet muodostavat neliön, ja tämä näkyy seuraavassa kuvassa:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Edellä olevien pisteiden muodostamat kuvan sisäiset kulmat ovat kaikki suorat, ja etäisyys kahden peräkkäisen pisteen välillä on aina yhtä yksikköä.
Siksi käsite etäisyysvälissäkaksipistettä on yksi tärkeimmistä kokonaisuudesta geometriaanalyyttinen. Tämä käsite sallii joidenkin elementtien, kuten viivasegmentin, määrittelyn tärkeiden geometristen lauseiden esittelyyn.
Kahden pisteen välinen etäisyys
Kuten aiemmin todettiin, etäisyysvälissäkaksipistettä on yksi tärkeimmistä geometriaanalyyttinen. Edellisen kuvan neliössä esitetyt etäisyydet olivat suoria viivoja, jotka olivat yhdensuuntaisia x- tai y-akselin kanssa, mutta on mahdollista laskea kahden suorakulmaisen tason pisteiden välinen etäisyys.
Siitä, käännyn algebraan. Annetaan pisteet A (xTHEyTHE) ja B (xByB), tiedämme, että etäisyys näiden kahden pisteen välissä on segmentin AB pituus. Huomaa tämä segmentti seuraavassa kuvassa:
Pisteiden A ja B projektiot akseleille muodostavat kolmion ABC, joka on suorakulmio C: ssä. Huomaa, että segmentin AC pituus on yhtä suuri kuin xB - xTHEja että segmentin BC pituuden antaa yB - yTHE. Segmentin AB pituus voidaan saada avulla Pythagoraan lause:
Tämä saatu tulos on kaava laskettaessa etäisyysvälissäkaksipistettä suunnitelmasta.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mikä on analyyttinen geometria?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
