Klo logaritminen eriarvoisuus ovat kaikki läsnäolijat logaritmit. Tuntematon on näissä tapauksissa logaritmi ja / tai pohja. Muista se logaritmi on seuraavassa muodossa:
Hirsi b = x ↔ ax = b,
* ja logaritmin perusta;B se on logaritmi ja x se on logaritmi.
Logaritmisen eriarvoisuuden ratkaisemiseksi käytämme logaritmien operatiiviset ominaisuudet ja perinteiset käsitteet eriarvoisuuden ratkaisemisesta. Aivan kuten logaritmisten yhtälöiden kanssa, on tärkeää tarkistaa logaritmien olemassaolon ehdot (sekä perustan että logaritmin on oltava suurempia kuin nolla).
Kehittämällä logaritmiset eriarvoisuudet voimme saavuttaa kaksi tilannetta:
1.) Logaritmien välinen epätasa-arvo samalla perusteella:
Hirsi b
Tässä on kaksi analysoitavaa tapausta: jos pohja on suurempi kuin 1 (a> 1), voimme jättää huomioimatta logaritmin ja ylläpitää eriarvoisuutta logaritmien välillä, toisin sanoen:
Jos a> 1, kirjaudu b
Jos toisaalta perusta on luku välillä 0 ja 1 (0> a> 1), ratkaistessamme logaritmista eriarvoisuutta, meidän on
päinvastainen epätasa-arvo ja luoda epätasa-arvo logaritmien välillä, toisin sanoen:Jos 0> a> 1, kirjaudu sitten b
2.) Logaritmin ja reaaliluvun välinen epätasa-arvo:
Hirsi b
Jos logaritmisen eriarvoisuuden ratkaisemisessa kohtaamme epätasa-arvon logaritmin ja reaaliluku, voimme soveltaa logaritmin perusominaisuutta pitäen symbolin eriarvoisuus:
Hirsi b
tai
Hirsi b> x ↔ b> ax
Katsotaanpa joitain esimerkkejä logaritmisen eriarvoisuuden ratkaisemisesta:
Esimerkki 1: loki5 (2x - 3)
Meidän on tarkistettava logaritmien olemassaolon ehdot:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
2x - 3> 0 |
x> 0 |
Meillä on epätasa-arvo saman pohjan logaritmien välillä suurempi kuin 1. Voimme sitten ylläpitää eriarvoisuutta vain logaritmien välillä:
Hirsi5 (2x - 3)
2x - 3
2x - x <3
x <3
Esimerkki 1 resoluutiokaavio
Tässä tapauksessa ratkaisu on
.
Esimerkki 2: loki2 (x + 3) ≥ 3
Ensinnäkin tarkistamme logaritmin olemassaolon:
x + 3> 0
x> - 3
Tällöin logaritmin ja reaaliluvun välillä on epätasa-arvo. Voimme ratkaista logaritmin tavanomaisella tavalla pitäen epätasa-arvon:
Hirsi2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3 ≥ 8
x ≥ 8-3
x ≥ 5
Esimerkki 2 resoluutiokaavio
Ratkaisu on 
.
Esimerkki 3: loki1/2 3x> loki1/2 (2x + 5)
Tarkistamalla logaritmien olemassaolon ehdot, meillä on:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
Tässä esimerkissä saman epäkohdan logaritmien välillä on eriarvoisuutta pienempi kuin1. Sen ratkaisemiseksi meidän on käännettävä eriarvoisuus soveltamalla sitä logaritmien välillä:
Hirsi1/2 3x> loki1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5
Esimerkki 3 resoluutiokaavio
Tässä tapauksessa ratkaisu on 
.
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Logaritminen eriarvoisuus"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
Epätasa-arvo, mikä on epätasa-arvo, eriarvoisuuden merkit, merkin tutkiminen, epätasa-arvon merkin tutkiminen, tuote-epätasa-arvo, epätasa-arvon tuote, toiminta, merkkipeli.
