Kahden pisteen välinen etäisyys: kuinka lasketaan

THE kahden pisteen välinen etäisyys on ensimmäinen opittu käsite ja yksi tärkeimmistä analyyttinen geometriaottaen huomioon, että muut tämän alueen käsitteet johtuvat ajatuksesta kahden pisteen välisestä etäisyydestä.

Lue myös: Kolmen pisteen kohdistus

Mikä on kahden pisteen välinen etäisyys?

kahden pisteen välinen etäisyys riippuu lokuksesta missä nämä pisteet sijaitsevat. Esimerkiksi, jos kaksi pistettä ovat a: ssa suoraan, etäisyys annetaan ero joukossa, katso:

• Esimerkki

Kuvittele seuraava tilanne matkan aikana, kun käytämme moottoritietä, meillä on joitain merkkejä, jotka merkitsevät kilometrin tai sijainnin, jossa olemme sillä hetkellä. Ensimmäisessä vaiheessa ohitamme km 12 -merkin, sitten ohitamme 68 km -merkin.

Jotta voimme tietää, kuinka pitkälle olemme menneet, on otettava huomioon kaksi merkkiä: km 12 ja km 68. Tällä tavoin lasketaan näiden kahden pisteen välisen eron moduuli kuljetun matkan saamiseksi seuraavasti:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

GPS: n kehittämä reitti on käytännöllinen sovellus kahden pisteen välisen etäisyyden käsitteelle.

Kahden suorakulmion tason pisteiden välinen etäisyys

Karteesisen tason kahden pisteen välisen etäisyyden määrittämiseksi on tarpeen suorittaa analyysi sekä abscissa- (x) että y-akselin (y) suunnassa. Tarkista:

Huomaa, että pisteiden A ja B välisellä etäisyydellä on vaihtelu sekä x-akselilla että y-akselilla, joten pisteiden välinen etäisyys on annettava näiden vaihteluiden funktiona.

Huomaa myös, että pisteiden välinen etäisyys on muodostetun kolmion hypotenuus. Myös Pythagoraan lause ja eristetään d-puoli_ab, meillä on:

Lue myös: Suoraviivayhtälöiden yleisyydet

Kahden pisteen kaavan välinen etäisyys

Pisteiden A (xy) ja B (x_By_B) määritetään d: n edustaman segmentin pituudella_ab ja mitataan:

Kuinka lasketaan kahden pisteen välinen etäisyys?

Voit määrittää kahden pisteen välisen etäisyyden tasossa yksinkertaisesti korvaamalla kaavassa olevien pisteiden koordinaatit oikein. Katso alempaa:

• Esimerkki

Laske pisteiden P (-3, -11) ja Q (2, 1) välinen etäisyys.

Huomaa, että kaavassa meidän on vähennettävä kunkin pisteen abscissa-arvot ja sitten neliöitettävä ne, ja saman täytyy tapahtua ordinaattiarvojen kanssa. Täten:

Harjoitukset ratkaistu

Kysymys 1 - Määritä y_a, tietäen, että pisteiden A ja B välinen etäisyys on (juuret 29) ja että piste A (1, y_a) kuuluu akseleihin O_x ja B (-1, 5).

Ratkaisu:

Korvaamalla kaavassa kahden pisteen välinen etäisyys, meillä on:

Koska piste A kuuluu X-akselille, niin itse asiassa y = 0.

Kysymys 2 - (UFRGS) Pisteiden A (-2, y) ja B (6, 7) välinen etäisyys on 10. Y: n arvo on:

1: een

b) 0

c) 1 tai 13

d) -1 tai 10

e) 2 tai 12

Ratkaisu

Korvaamalla lauseketiedot meillä on:

Ratkaisemalla toisen asteen yhtälö seuraa, että:

Vastaus: Vaihtoehto C

kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm