Todennäköisyys on matematiikan ala, joka tutkii satunnaisen kokeen tapahtuman mahdollisuudet. Todennäköisyyttä voidaan käyttää laskemaan tietyn tuloksen kerroin kuolla tai jopa kertoimet joku voittamaan arpajaiset.
Matemaattista todennäköisyyttä edustaa numeroiden joukko välillä 0 ja 1:
- Kun tapahtuman todennäköisyys on 0, sen esiintyminen on mahdotonta,
- Kun tapahtuman todennäköisyys on 1, tapahtuma tapahtuu varmasti.
Kuinka lasketaan todennäköisyys?
Todennäköisyyden laskemiseksi jaa odotettujen tapahtumien määrä satunnaisen kokeen tapahtumien kokonaismäärällä. Esimerkiksi, jos haluaisimme laskea todennäköisyyden, että maahan heitetty kolikko putoaa "kruunu" kuvapuoli ylöspäin, meillä olisi:
- Yksi (1) mahdollisuus haluamamme tapahtuman esiintymiseen: "kruunu",
- Kaksi (2) tapahtuman kokonaismahdollisuutta: "päät" ja "hännät".
Joten jaamme 1/2 ja "pyrstö" todennäköisyys on 1/2 tai 50%.
todennäköisyyskaava
Ymmärrä paremmin, kuinka todennäköisyys lasketaan, tarkastelemalla kaavaa:
Missä:
- P (E) = tapahtuman todennäköisyys JA
- n (E) = tapahtuman E tapahtumien kokonaismäärä
- n (S) = näytetilan S esiintymien lukumäärä
Ennen kuin tarkastelet käytännön esimerkkejä laskelmista, ymmärrä joitain todennäköisyyden peruskäsitteitä:
satunnainen koe
Todennäköisyys voidaan laskea vain satunnaiskokeissa, toisin sanoen tilanteissa, joissa lopputulosta ei voida määrittää tai ennustaa..
Yksi esimerkki satunnaisesta kokeesta on muotin vierittäminen. Jos suulaketta ei ole koukussa (esim. Toisella puolella on enemmän painoa), ei ole mahdollista määrittää, mitkä kasvot putoavat kuvapuoli ylöspäin, ts. Rullan tulos riippuu sattumasta.
Toinen esimerkki olisi pussi, joka on täynnä sinisiä ja keltaisia palloja, joiden koko ja paino on sama. Valitsemalla yksi palloista satunnaisesti, näkemättä niitä, ei ole mitään keinoa tietää, tuleeko sininen vai keltainen pallo ulos, joten tämä koe on satunnainen.
Esimerkkitila
Näytetila on joukko kaikkia mahdollisia tuloksia satunnaisessa kokeessa. Esimerkiksi kun rullataan muotti, näyteavaruus (S) on esitetty muotin kaikilla arvoilla, eli: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Näytetila on siis muotin kaikkien pintojen joukko, koska 6 pintaa ovat kuusi mahdollisuutta tapahtua rullan jälkeen. Siten, vaikka tulosta ei ole mahdollista ennustaa, tiedämme sen olevan näytetilassa.
Tapahtuma
Tapahtuma (E) on näytetilan (S) osajoukko. Muottia rullattaessa luvun 5, E = {5} tai parillisen luvun, E = {2,4,6} esiintyminen voidaan määrittää tapahtumana.
Tapahtumatyypit
Oikea tapahtuma: tietty tapahtuma edustaa itse näytetilaa (E = S) ja se tapahtuu varmasti. Vakiomuotin rullan jälkeen (numeroilla 1-6) mahdollisuus luonnollisen luvun pyörittämiseen on 100%, koska kaikki luvut 1-6 ovat luonnollisia.
Mahdoton tapahtuma: mahdoton tapahtuma on sellainen, jolla on 0% mahdollisuus tapahtua. Valssattaessa tavallista muottia, mahdollisuus rullata numero 8 on nolla, koska muotilla ei ole kasvoja numeron 8 kanssa.
Täydentävät tapahtumat: toisiaan täydentävät tapahtumat ovat tapahtumia, joissa tapahtumien välistä risteystä edustaa tyhjä joukko ja unionia koko otosjoukko.
A: n esiintymisen todennäköisyys tasaluku ja yhdestä pariton numero heittäessään stanssia ne ovat täydentäviä tapahtumia, koska näiden kahden tapahtuman summan edustavat 6 mahdollisuutta: E = {1,2,3,4,5,6}.
Tässä tapauksessa ei ole risteystä, koska numero ei voi olla parillinen ja pariton samanaikaisesti.
Todennäköisyysharjoitukset
Harjoitellaan todennäköisyyskaavaa käyttäen esimerkkiä:
- Kun vierität muottia, mikä on seuraavien tapahtumien todennäköisyys:
a) Pariton numero:
Parittoman luvun saamiseksi on kolme mahdollisuutta: E = {1,3,5}. Tässä tapauksessa n (E) = 3. Jos mahdollisuuksien kokonaismäärä n (S) = 6, meillä on:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 tai 50%
Siinä tapauksessa on 50% mahdollisuus, että pariton numero tulee ulos.
b) Numero 5:
On vain yksi mahdollisuus saada luku 5, joten n (E) = 1. Ottaen huomioon mahdollisuuksien kokonaismäärä n (S) = 6, meillä on:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 tai 16,6%
Tässä tapauksessa on 16% mahdollisuus, että numero 5 pyöritetään muotin vierityksessä.
Huomaa, että kuten sanoimme tekstin alussa, todennäköisyys on aina luku välillä 0 ja 1, jossa 1 edustaa sataprosenttista tapahtuman esiintymismahdollisuutta ja 0, tapahtuman mahdottomuutta tapahtuma.
Katso myös merkitys aritmeettinen, prosenttiosuus ja geometria.
